分からない問題はここに書いてね 469

>>363
prod_i (2k_i - 1)
= (prod_i k_i) * (prod_i (2 - 1/k_i))
= prod_i (2 - 1/k_i)
<= ((sum_i (2 - 1/k_i))/n)^(1/n) (AM-GM)
= (2 - 1/n*sum_i 1/k_i)^(1/n)

イェンセンの不等式によって
1/n * sum_i log(1/k_i) <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
-1/n * sum_i log(k_i) <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
-1/n * log(prod_i k_i) <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
0 <= log(1/n * sum_i 1/k_1)
1 <= 1/n * sum_i 1/k_1

これを前の式に入れる
(2 - 1/n*sum_i 1/k_i)^(1/n) <= 1
と成り立つ