有限群Gの群環C[G]の元a=Σ[g∈G]a(g)gが
・冪等 ( a^2=a )
・係数の絶対値がすべて1/|G| ( |a(g)|=1/|G| )
のとき、あるGの1次元表現ρが存在してa(g)=ρ(g)/|G|となる

というのは一般の有限群Gで正しいですか？
Gが対称群のときは正しいようなことが物理の本に書いてあって悩んでます