y = f(x) は、微分可能で、導関数が連続であるとき、smoothであると言われます。

折れ線のように、連続ではあるけれども微分不可能な点を含む曲線はそのような点でsmoothじゃないというのは見た目からすぐに納得できます。

微分可能であるが、導関数が連続でないような点を含むような曲線がsmoothでないというのがグラフの見た目からすぐに納得できるような例はありますか？

f(x) := x^2 * sin(1/x) for any nonzero x and f(0) := 0 のような例ですと、原点でのグラフの様子が分からないため、smoothかどうか見た目から納得はできません。