>>796
n、n+1、n^2+1のいずれかが5の倍数ならn(n+1)(n^2+1)が5の倍数
自然数nを5で割った余りで分類すると自然数mを用いて5m、5m+1、5m+2、5m+3、5m+4と分類出来るから、順に試してみると
n=5mのときnが5の倍数
n=5m+1のときどれも5の倍数にならない
n=5m+2のときn^2+1が(5m+2)^2+1=5m^2+20m+5=5(m^2+4m+1)なので5の倍数
n=5m+3のときn^2+1が5の倍数
n=5m+4のときn+1が5の倍数
だからn=1、2、3、……を順に5の倍数かどうか見ていくと
×○○○○×○○○○×○○……となるので5の倍数になることが多い