BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。
いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。
△ABCはこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする（面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様）。
H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。
S_1はこの垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。

（1）S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。

（2）（1）のS_2の最大値をSとおく。a,b,cを動かすとき、比S/(△ABCの面積)の取りうる値の範囲を述べよ。