「解析概論」はなぜ、日本では持て囃されるの？

別に悪い本ではないけど、微分積分の良い入門書なんてほかにいくらでもあるでしょ

ホントにもてはやされてる？　あんたが「解析概論」以外の教科書全く知らないだけじゃね？

ただの権威主義
ボンヤリした記述と無意味な概念の導入
他書のパクリ
多変数は特に酷い
上野健爾も何故持て囃されているのか理解に苦しむとか書いてたな

高木先生の本でデデキントの切断を知り
小平先生の本で写像の概念を知ったことは仕合せだったと思う

>>3
懐古趣味の古き良き教養主義でもあるんだろう。

光の分散の理論は数多く提出された。
はじめの方は不完全で、矮小な部分的真理しか含んでいなかった。

こういう文章を書ける教養人がいなくなって久しい。

個人的にはハイラーとヴァンナーの「解析教程」がお勧め

https://mathsoc.jp/publication/tushin/0402/sugiura4-2.pdf

>>7

随分と偉そうに書いていますね。

>>8
そんなことないよ　読めばわかるけど、
歴史的な流れに沿っていて読みやすいから
実例の紹介も的確だし　随所にしょーもないジョークが入ってる点も含め

>>9

杉浦光夫さんの書評についてです。

ケルビン卿が教室でdy/dxの定義を学生たちに尋ねた時の話を思い出す。
完全な正解を言った学生に対し、ケルビンは
「おお、そんなことはトドハンターに任せておきなさい。これは速度ですよ。」と
答えたという。
これくらいのジョークなら我慢できるのだが。

母語なら溝畑が至高よ

高木と小平は、教科書には使えない
前期の1変数の講義なら、参考書には挙げてもいい

多変数はSpivakを読めばいいと思う

>>12
わかるわー
小平や高木より全然面白いよな

>>14
スピヴァック、島、三村、溝畑、デュドネ、シュヴァルツ、一松、藤原ぐらいしか読むもんないよな

高木や小平は中高生が読むものでしょう。
Spivakは大学一年のときに必死で読んだ

トドハンターって人名なのかよ

何十年も前だが、1年の最初の微積分の講義で、教授が、数学科に進むなら、解析概論は買って損はない、といってたから、オレは買ったよ。

>>18
明治時代の学生はこれで微積分を学んだ。
訳したのは関口開で
関口の弟子の一人が北条時敬で、今でも掛谷の問題で名前が出てくる。
河合十太郎も関口の弟子で
河合の弟子が岡潔。
解析概論は一度古本屋に売ったが
現在の本棚には２冊入っている。

>>19
解析概論を進める教授にロクな奴はおらんのは有名な話
俺が懇意にさせてもらってた教授は「あんなもん読んでたらバカになる」って言ってたけど、ちゃんと中身読んでたらそういう感想になると思うけどな

微積の授業を受けた先生は
解析概論を繰り返し読み続けて
卒業間際になってやっと全部読み終えたと言っていた
高校時代、教育実習に来た大学生は
「解析概論をひと月で読めない奴は馬鹿だ」と言っていた
どちらも解析概論を薦めなかったが
大学の前の本屋の棚で手に取ってほしそうにしていたので買って勝手に読み始めた。

例の豊かさは長所

76歳以上の人が大学生だったころは高木一択、1960年前後から微積分の本が数多く刊行された
俺80年代に大学入学したけど推しの図書だった、40代以上の教官が勧めた
行間を読む（埋める）、眼光紙背に徹するとはこのことだったのか
と初めて身に染みて分かった
今なら別の本勧める、洋書もありかな、第5位以降にお勧め微積分本掲載順位を落とす
一度読んで理解したら定年まで読む必要がないかな、あと微積の教科書を書くとき
第5章、解析関数の箇所は味わい深い
一度には書ききれないので一休み

諸々証明の不備についてはいろいろ議論はあるようだけれど
実数の定義に際して4つの命題を提示し、どれを出発点としてもよい、という巻初にある説明は、
60年前の高校生にとっては新鮮な驚きだった。

高木は5章で燃え尽きている。
多変数の章は著しく見通しが悪く、具体例も少ない。
Lebesgue積分の章はゴミ。学生の講義ノート未満。
よく書けているという5章も、解析入門としてはこれでいいのかも知れないが、複素解析としては甚だ不十分。
等角写像、楕円関数、調和関数などの重要事項が載っていない。留数計算すら載っていないから、応用系にも使えない。


小平は多変数関数の極値問題すら載っていない。

(1) 初等関数の厳密な定義
(2) 積分と極限の順序交換ができるための十分条件
(3) 重積分の変数変換公式の一般次元での証明

などにページを費やしているが、力を入れる部分が間違っていると言わざるを得ない。(1)と(3)は別に厳密にやったところで何か新しいものが出てくるわけではないし、(2)はLebesgue積分をやれば細かいことを覚える必要はなくなるからだ。


まあ、前半は例が豊富なところは良い

どちらの本も、実数や初等関数の構成みたいな

「初学者でも疑問を持てる部分」

の説明に力を入れすぎていて、その後の発展が無い。一方、溝畑の下巻は可微分多様体やLebesgue積分への橋渡しを強く意識している。

たとえば「ζ(3)が無理数かどうか」という問題は誰でも考えることはできるが、恐らく全く重要ではない。それと同じこと。こういう安易な問題意識で書かれた本は、あまり役に立たない。

多変数関数の極値問題の何が重要なんですか？

何か数学内での応用はありますか？

27は何だか志村先生のお墓の前に立つと聞こえてきそうなご宣託だ

こういう考えが広まるといい

多変数関数の極値問題などやったところで何か新しいものが出てくるわけではないのではないでしょうか？

解析概論といえば、小松勇作著『解析概論1, 2』ってどうですか？

>>31
では代わりに何をやったら良いか教えて下さい

コンパクトとは限らない空間上の関数の極値を調べるのは重要、というのは言うのはそこまで説明が必要なことですかね
また、Taylor展開のよい応用にもなっています

>>12
>>27
溝畑を超える和書はもう永久に出ないと思う

溝畑さんの本の良さが分かりません。

杉浦光夫の本のように行間がなく素朴な本のほうがましではないでしょうか？

Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』ですが、間違いなど色々問題のある本だと言われています。

James R. Munkresさんの『Analysis on Manifolds』を超える本はありますか？

Munkresさんの本の売りを教えて下さい。
それと33に対する答えも

いつまでも微分積分の教科書で盛り上がれるもんだなぁ……

>>37
目次見る限り良さそうな本だ

解析概論とか既存の本を批判して新しい本を書いても
売れないよくあるコピペ本にしかならんからな

上のCalculus on Manifoldsに相当する分野、あと代数トポロジーについては、日本語の良い本はほとんど無い
幾何学系に進む人や、それ以外でも微分形式や特異コホモロジーなどの進んだ知識が必要になった人はすごく困る
写像度、サイクルの交点数、Lefschetzの不動点定理など、かなりのことを1から勉強しなければいけなかった
あと、Lebesgue積分の本もHaar測度を書いて欲しい。何でこれのためだけにWeilの本とかBourbakiとか読まなアカンねん

代数の本は日本にたくさんあるけど、たとえば体論の本でまともに使えるのは昔は藤崎と永田くらい。最近だと雪江もいいと思う
あんだけ本があるのに、「n次方程式が冪根で解けるか」みたいなクソどうでもいいことを示して終わってる本が多すぎ
教養課程ならともかく、3年生以上の教科書で大学院の内容に接続できないのは本当に不便

>>38

James R. Munkresさんの『Analysis on Manifolds』ですが、非常に丁寧です。この本で必要となる線形代数から説明しています。

定理のステートメントも几帳面で正確だと思います。

Spivakさんの本がラフな本なのと対照的です。

うろ覚えだが、Rudinは多変数の場合にimproper integralsを扱ってた？
compact supportを持つ連続関数に限ってた記憶がある

∫[-∞, ∞] exp(-x^2) dx

とかどうやって計算するのだろう？

多変数の場合どころか、一変数ですら広義積分は演習問題だ
Lebesgue積分可能な場合はそれでやれと言うスタンスなのだろう
しかし、積測度に対するFubiniの定理が無い
small Rudinの範囲では、よく知られたやり方（2乗したものを独立2変数の逐次積分と見て、極座標で計算する方法）ではGauss積分は計算できない？

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E7%A9%8D%E5%88%86

まあ、いろいろ計算方法はあるので、計算できないことは無い

>>44
この本は初めて知ったがたしかに良さそう

松本くんに構うやついるからいついてしまう

一松信の解析学序説もかなりいいんじゃないですかね
忙しい学生は上巻だけでも、多変数の微分積分や微分方程式や複素関数論のかんたんな部分が学べます

解析概論も例が豊富なので良いです
6章以降は理論は別の本で学んだ方がいいと思います

>>42
売れないからですよ
Calculus on Manifoldsって非数学科の人は価値わからないから読まないし
数学科の学生も一部を除いてスルーでしょ
代トポも同じで日本の大学の講義に使われない本は書いても売れません

多変数の微分積分は、線形代数を使ったものがいいでしょう。
変数変換公式は、まず一次変換の場合に数学的帰納法と行列式の展開を用いて証明し、一般の場合はそれに帰着させるようなやり方が見通しがいいでしょう。

重積分の変数変換公式は、以下のようにやれば見通しがいいと思います

(1) k次元区間と一次変換に対して示す
(2) 体積確定領域と一次変換に対して示す（(1)で区間を細かくとったものの和でいくらでも近似できることを示す）
(3) 体積確定領域と一般の変数変換に対して示す（今度は変換の方を一次近似 + 余剰項と見て、領域を細かく区切れば余剰項が0になることを示す）

解析概論で2重級数があるのはいいと思います
まあLebesgue積分をやれば一般論に含まれてしまいますが
例にEisenstein級数が絶対収束することが挙げられていたと記憶していますが、それも興味深いので良いです

今初学者に解析概論のような本を勧めることは、ITで言えば初学者にベーマガを勧めるようなものだろう
今の有望なプログラマーは「AUTOMATE THE BORING STAFF WITH PYTHON」などを読むわけだが、ベテランからはこのような本は「読むべきではない」と評されるかもしれない
ベテランには初学者に勧める本を選定することは難しいことなんだよ

>>56
プログラミングなら私なら初学者にいうのは

公式ドキュメントを読め

ですかね

和書なら溝畑茂『数学解析』
一松信『解析学序説』
三村征雄『微分積分学』
島和久『多変数の微分積分学』
ぐらいかな

戦前旧帝大（京大？）数学科卒業資格の一つが一様収束概念の獲得だった
発展途上の学科で、ランダウなど洋書が講義の一つネタ本だった
日本人による日本語で書かれた教科書として意味があった
かつ戦後は人員と物資不足、目の前の生活に追われていた
今は状況が違う
多変数積分論、ルベーグ積分の記述は現在から見るとクレームしかないと思う
でも最初はそんなもの、高木の知恵と能力でも時の進歩には勝てない
その歴史的資料だと思って読むのが正しいし、それはアドバイスすればいいだけ

俺、コンピュータやその言語、ハード、ソフト、OSなど知らないのに
コンピュータ開発会社に就職して全部教えてもらい、自分で本買って読みながら学んだ
C言語、Unixは、カーニハン、リッチー、パイクの翻訳、訳は石田晴久
主記憶4メガ、ハードディスク50メガのUnixマシンに例を打ち込みながら
読む本が一択の時は良いのよ、逆に今は選択枝多すぎて困る
すまん、解析概論に話を戻そう、どうぞ

>>27
実数の構成は、数学者になりたい数学科の学生には有意義
・・・と書くと「実数の定義知らないと数学できないというのか？」と
気色ばむ人がいるだろうけど、いいたいのはそういうことじゃない
将来やることになる理論の構成という点で参考になるという意味

可微分多様体とかLebesgue積分とかいうのは数学ユーザー志向
しかも数学科以外の理工系の連中は多様体の定義も測度も実は興味ない
定理で正当化された計算の方法のみに興味があるだけ
彼らは計算しかしないし計算しか理解しない（というかできない）から

理工系のユーザー向けの微積分の教科書書いたら、かなりうすくできそう
高校の教科書の延長で書けばいいから

論理的な基礎は割愛
どうせ読まないし読んでも理解しないしできないから
あの人たちは定理は読んでも、証明は絶対に読まないから

多変数が難しいという人は大体線型代数が分かってない
土台ができてないのに上にものを積むなんてできない

>>54
体積要素のところで、行列式がなんで出てくるのか？がポイント
ここんところ狭義の線型代数からちょっとはみ出してる
（「狭義の」というのは「多重線型性」「交代性」が出てこないという意味）

>>59
今の時代にわざわざ高木の本なんてよむのはマゾ

>>60
一般的なプログラミングは大した数学は要らない
もちろん専門的なプログラムはその背景となる数学を知らないと書けない

いずれにしても上記の件については論理は要らない
論理が必要となるのは
「このプログラムはかくかくしかじかの結果を正しく算出します」
という正当性を示す場合

でもプログラマはそういうことに興味持たないから
いまだに誰も勉強しない

東大出版の「解析入門」は、東大生が「解析概論」は難しくて読めないというので、書いたらしいぜ。

detが体積になるという証明を書いてない本が多いからな
3次元でも非自明なのに

>>67
別に数学やるのに要らんし

これだけでは足りないけど、定年後に読み返してノスタルジーに浸る本だよ
認知症対策と暇つぶしにはちょうどいい
定理の主張だけをノートの上部に書いて、本を見ずに証明を再現する年金生活の日常
そのうち、Youtubeで配信して死後にバズるほどでないけど少し視聴される予想

1950年以降日本語で書かれた微積分の本で、解析概論を見ずに書かれた本は無い節
昨日水曜日のダウンタウン観たので　
見ずにを知らずに、と訂正すべきかな？どうでもいい訂正

高校式に、微分積分学の基本定理を積分の定義とするのを推し進めて、
Stokesの定理を積分の定義にしてしまえばいいのではないか
つまり、∫_V ωは、ω = dηとなるηと、Vの境界∂Vで、∫_∂V ηと定義してしまうのだ
ωが完全形式じゃないときどうするかって？
その場合は、Vの被覆を取る。つまり局所微分同相な全射π: E→Vで、π*ωが完全となるE上で積分するのだ

例:
S^1⊂R^2の微分形式

ω = (xdy - ydx)/(x^2 + y^2)

は完全ではないが

π: R → S^1　θ → (cosθ, sinθ)

とすると

π*ω = dθ

だ。したがって

∫ ω = ∫ dθ = θ(終点) - θ(始点)

となる

不連続関数の積分は？

>>71
良い着眼点だね
実は、そういう被覆をglobalに取る必要はなくて、localに取ってその結果を足し合わせればいい
で、それを正当化しているのが、ふつうの多様体の教科書に書いてある「1の分割」というやつだ
今教科書を読めば、まさにあなたのやりたいことが書いてあって、すっと読めると思う

だからデュドネが良いんだよ
まぁ俺は解析畑じゃないから何とも言えんが

「やりたいことが書いてある」と言うより、

そういうアイデアを突き詰めていくと、結局一番洗練された形は多くの教科書に書いてあるやり方になる

と言うのが正しいかな
受け身に教科書を読んで書いてあることを覚えるんじゃなくて、そういう試行錯誤を通じて、必然的にそうなると思える水準まで理解することが重要

この講義ノートに、まさに同じことが書いてあって、de Rhamコホモロジーとの関連も論じられている。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/UnivLectures/ki3-2006/kougi_note4.pdf
「積分を計算する」という発想から抜けることが大事。

>>50
昔みたなんかの書評だか広告だかに
「『解析概論』の現代版」ってあったな
今はもっと別のいい教科書あるかもしれないけど

>>75
勉強になるわ。
毎日うんこして寝てるだけの怠け者だから知らんかった。

20年くらい前に高校生向けに書かれた
「21世紀の本の読み方」という本では解析概論について
以下のように触れられている。

高校二年のころ、ある数学の先生が「君はもう、高校の数学をやるより、
これを読んだらいいのじゃないか。僕のを貸してあげよう」と、
当時の理系大学生の必読書だった高木貞治の『解析概論』という本を
持ってきてくださいました。ところが私は、ちょうど数学でスランプに
悩んでいるときだったので自信がなく、「せっかくですが、受験数学に
集中したいので」と、断ってしまいました。ところが大学に入ってみると、
寮の友だちに高校時代に『解析概論』を読み上げてきたのが何人もいるじゃありませんか、昔の自分が恥ずかしくてなりませんでした。

古き良き時代というべきか。

微積分という基本概念理論がほぼ完成しているものに対して
何を特徴にして記述するのかが問われている
説明記述は時代の累積進歩とともに平易になってくる
今の時代は高木一択ではない

>>80
数学史的な展開を再現するのも大事

数学書は理論だけを書けばいい
というのは数学者の甘えであり怠慢

とりあえず収束性度外視してべき級数を基礎としてやればいいと思うの

畑正憲さんは高1から高2にかけて解析概論を読む
宇沢弘文さんは中1の時に読む。中学で解析概論よりレベルが上の数学書を読んだがよくわからなか
ったと語っている。
不破哲三さんはやはり中1ぐらいの時に読む。すぐ読んでしまったというのが週刊誌・テレビで話題になった。
小1の時から数学をやっていたということだ。中学時代に専門書を読み漁るが、高校になると数学への興味は
失せてしまったと語っている。

結局、大学時代に解析概論に真剣に取り組まざるを得なかった連中が
数学の専門家になっている。

面積計の原理は解析概論を読んで面白いと思ったものの一つだが
本を閉じて自分で図を描きながら考えて初めて分かった。

>>81
洋書を含め微積分本に該当するのが少なくとも一冊存在するということか？
俺は、微積分の本は理論を（取捨選択して）書いたものとは言って無い

>>81

>>数学書は理論だけを書けばいい
>>というのは数学者の甘えであり怠慢

???

私は小学校5年生までに高校数学と物理を学び終えていたが、中学1年で

Whittaker & Watson, A Course of Modern Analysis

を読んだ

>>87
●チガイは死んでいいよ（嘲）

高校生ではSGAを読み、エタールコホモロジーとGrothendieck–Riemann–Roch の定理を学んだ

>>90
Grothendieck-Riemann-Rochは
最近はRRGと呼ぶのが普通らしい
代数多様体だけでなく
コンパクトな複素多様体上の解析的連接層に対して示されている。

>>89
アホンダラ

>>89
アホンダラ

>>90
で、大学では何を？

大学では4年かけて解析概論を読んだ

>>95
で、その前に高校では何を？

だんだん、自慢大会になって来た
解析概論が読まれてる理由に話を戻すと
刊行時期と既に多くの人が読んでるから、というのがその理由
内容の良し悪しを多数の本と比較すると評価は低い方だと思う、味わいと懐かしさは加味しない
読んだ世代の一定数が下の世代に薦める、ただしそれも減少気味

数学書を読むとき、読者が読書によって得るものは何であろうか。
そこに書かれた数学の知識の修得だけでなく、それらがが著者の頭脳の中で織りなす模様のようなものを
糧として求める読者にとっては、解析概論は最高の御馳走であろう

杉浦光夫著『解析入門I』はなぜ逆関数定理Iの証明であんなバカなミスをしているのでしょうか？

>>99
ｋｗｓｋ

構うな

>>98
これマジで言ってるならやばいな

数学は情緒とは無縁だからね。

なぜ高名な数学者がオカルトに走ってしまうの？
岩波基礎数学選書の各巻の巻頭には、小平邦彦によるくだらないポエムが載っている
日本の一部の整数論の研究科の間では、素数の歌だのゼータの化身だのと言った特に面白くもないネタが流行している
岡潔は、元々おかしい

それはオカルトと言うのか？

しらんがな

>>102
>>103
ありがとう。岡潔が数学は情緒であると言っている意味を聞かれて
答えられなくて困っていたが、これで一つの答え方が浮かんだ。
高木貞治、岡潔、小平邦彦をつなぐものもこれで説明できる。

数学をやるのは人間で、その人間は理性で
動いているわけではなく、大部分は感情。
情熱がなくなれば、「別にそんなこと
やらなくてもよくね？」で終わる。
おそらくオイラーやリーマンに訊けば
キリスト教とかが結構大きな要素になって
るんじゃないかな。
つまり、合理的・理性的人間像というのが
間違ってるんだよ。
そんな人間はいない。いるとすれば狂人。
「狂人とは理性以外のあらゆる物を失った人である。」
（チェスタトン）

ブラウン神父は昔読んだことがあるが
そんなセリフがあったとは

>>108
アレクサンドル・グロタンディークに訊いたら何が返ってくるだろうか

南無妙法蓮華経

(1) 実数の満たす公理を明示し、すべての定理をこの公理（と通常許される論理操作や集合の性質）のみから示す
(2) (1)の公理をみたす対象が存在することを示す
(3) (1)の公理をみたす対象が本質的に一意であることを示す

最低限これらをやって初めて「実数論を厳密にやった」と言えると思うが、
そういう本はふつうの微分積分の教科書には無いし、またやる必要も無い

大して数学やってないやつに限って数学論語るよな

>>112
俺はやる必要はあると思うぜ
別に教育的観点からは無駄だとしても
それが数学の面白さみたいなとこあるし

杉浦光夫さんの解析入門1, 2はなぜ持て囃されているのでしょうか？

これ松坂くんだから構うなよ

>>112
各世代に一冊ぐらいそういう本があるといいね。
最近の本ではどれだろう？

実数の公理ばかり熱心で中間値の定理や最大値の存在とか
実数の連続性が本当に必要な定理の証明はいい加減だったりするな
εδにはうるさいが偏微分や積分の可換性とかの証明は面倒だから
どうでもいいとか

Fleming, Functions of Several Variables

この本は最初からLebesgue積分

Rudin「Stokesの定理さえ示せればいいので台がコンパクトな連続関数しか扱いません」

溝畑「不連続点の集合が零集合になるなら積分可能であることは自分で確かめて下さい」

と大胆なことをしているので、やっぱり「細かいことはLebesgue積分で」が正しい気がする

基礎がこうだということは大切だが
基礎から完全に積み上げる細かい過程を最初から全部やる必要はない

数学科で4年間（あるいは6年間）決められたカリキュラムをこなす前提なら、
多変数の微分積分は理論的に大幅に簡略化される設定でだけやっておいて

・具体的な計算は曲面論や多様体のコースで
・細かい理論はLebesgue積分のコースで

などとやるのも一案だが、やはりそれでは困るわけだ。

理想の解析学の教科書
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1614730555/

ここに書いてあるような方針で書くなら、証明は大幅に省かないと辞書みたいな本になってしまいそう

自分がわかるところは丁寧に書いて欲しいが
わからんところは諦めて使えるように書いて欲しい

まず実数の構成

有理数のCauchy列全体は、項ごとの和と積によって可換環になる
0に収束するCauchy列全体はこれの極大イデアルになる
この剰余環が実数体

この構成で、体になることと完備になることは簡単に言える
あとは順序を定義して全順序集合になることを言えばいい

ついでに言えば、実数を有理数列として扱うことですべての実数が10進展開できることなども、明らかとは言わないが、直感的に理解しやすい

あと、この時点で剰余群を定義しているので後にも使えそう

一般的な位相空間の性質は、多変数の前にやるか、付録にするのが良いと思う

Terence Taoの解析学の本2冊はどうですか？

>>55の言うように
二重級数の例としてEisenstein級数は良い
実用的だし、ちょうど

ζ(s) = Σ n^(-s)

がRe(s) > 1で絶対収束することの一般化になっていて、分かりやすいだろう

全順序集合Rに対して
1.Rは最小元も最大元も持たない。
2.R上のその順序は稠密である。
3.R上のその順序は完備である。
4.Rは可分空間である。
を満たすとき、Rを実数とする

という流儀はないのかね

1の分割を入れると、必然的にコンパクトサポートを持つ無限回微分可能な関数が出てくる
これ自体重要だし、無限回微分だが解析的でない関数の例にもなっているから、1変数関数のTaylor展開とか出てきた段階で紹介していい

志村が言うように、テータ関数を使って楕円関数を表示したり、テータ関数の変換公式をPoissonの和公式を使って証明するまでやったら面白そう

ただ、複素解析と実解析の説明がかなり要る？そうでもない？

>>テータ関数の変換公式をPoissonの和公式を使って証明する
テータ関数やPoissonの和公式が面白いのはよいのだが
志村先生が言うのはそこにある一つの原理が重要だということだろう。
複素解析と実解析より、むしろ線形代数。

俺はむしろ、線型代数の教科書に数論幾何や保型形式のかんたんな部分を入れようと目論んでいる

まあ待ってろ

出たらすぐ買うよ

非アルキメデス順序体（いわゆる超実体）で基礎づける日本語の教科書誰か書いてください

0. 予備知識
0.1. 集合と写像
0.2. 順序集合
1. 連続関数
1.1. Archimedesの性質と実数の公理
1.2. 数列の極限と単調収束定理
1.3. Bolzano-Weierstrassの定理とCauchy列
1.4. 連続関数と中間値の定理
1.a. 実数の構成
2. 1変数関数の微積分
2.1. 導関数
2.2. 平均値の定理
2.3. Riemann積分
2.4. Darbouxの定理と連続関数の積分
2.5. 微積分の基本的
2.6. 広義積分
2.7. 初等関数
2.8. Taylorの定理と解析関数
3. 微積分の応用
3.1. 無限級数と絶対収束
3.2. 関数項級数と一様収束
3.3. べき級数と収束半径
3.4. 曲線の接線と曲率
3.5. 極値問題
3.6. 凸関数と不等式
3.7. 求積問題
3.8. 常微分方程式の解の存在と一意性
3.9. 線型微分方程式
4. 多変数関数の微積分
4.1. 位相空間と連続写像
4.2. コンパクト集合
4.3. 偏微分
4.4. 逆関数定理
4.5. 陰関数定理
4.6. 条件付き極値問題
4.7. 積分の順序交換
4.8. 1の分割
4.9. 変数変換
5. 多様体上の積分
5.1. 可微分多様体
5.2. 接ベクトル空間
5.3. 微分形式
5.4. 微分形式の積分
5.5. Stokesの定理
6. 複素解析
6.1. 正則関数とCauchy-Riemannの方程式
6.2. Cauchyの積分公式
6.3. 解析接続
6.4. 開写像定理と最大値の原理
6.5. Riemann球面と有理型関数
6.6. 留数
6.a. Riemannの写像定理
6.b. 楕円関数とモジュラー関数

6.bは要らないよ

>>126
目次見る限り、分量の割に得るものは少なそう

>>134
テキストの話ですので
非アルキメデスの上にすべてを基礎づけることの利点をお聞きしたいと思います

松阪の集合位相入門のような、基本的に初学者が読むことを想定して書かれた本だと思います。
まあ、最初の本としてはいいと思います。下巻には、Fourier解析やLebesgue積分も（おそらくかなり限定された範囲で）書かれています。

たとえば世の中にはたくさん「スキーム論」の本があるけど、Hartshorneと同程度に役に立つ本はあまり無い。
役に立たない本は「素イデアルを点と見るとはどういうことなのか」みたいなことを延々と論じており、使える結果がほとんど載っていない。
で、たちの悪いことに初学者にはそれが良い本に見えてしまう。
大学数学にやる気満々で入門する人にとって、Peanoの公理が書いてあるのは嬉しいかも知れないが、実はそれは必要ないわけだ。

eisenbud & harrisのことですね

>>138
テキストの話だから
そういう教科書も書いてくれって話
もはや超準解析だが

その点EGAは素イデアルが点とか全く書いてないよね
ただ定義と定理と証明が並んでるだけ

>>142
ようするに趣味的な観点からのご意見ですね
イプシロン・デルタを駆逐する力が必要だというわけではなさそうですね

p-adic analysisでググれ

ちゃうか
超準解析か

21年前に出たA course in p-adic analysisは星３つでカスタマーレビューがついていない。1997年に出たp-adic numbers--an introduction (second edition)は持っているがあまり読む気は起きなかった。

>>144
ε-δを駆逐することはできないと思う
なぜならεδの方が理解しやすいし簡単だから
現在でも主流なのはそういうことだろうね

Smooth infinitesimal analysisというのもあるね

野村隆昭さんの『微分積分学講義』はいい本ですね。

野村隆昭は本を書くのが上手い
もう少し広く知られてもいいが九大退職後すぐに亡くなられた
線形代数の教科書でも知られる川久保は阪大教授在職中に亡くなったな

>>148
超準解析って全然知らないけど、その紹介役だった斎藤正彦先生が「ε-δをなしで済ませるのは無理」と書いてたな。

>>151
天才薄命か…。

野村隆昭さんはルベーグ積分の教科書を執筆中だった

>>137

そうなんですよね。
ペアノの公理から説明していて、厳密っぽいんですけど内容は少なそうなんですよね。

>>153

Sheldon Axlerの『Measure, Integration & Real Analysis』が丁寧っぽいので、代わりになるかもしれませんね。

Kindle price $0?

>>155
>>代わりになるかもしれませんね。
野村さんに対して失礼ではないか？

自分の考え方と異なる本を良い本だとみなすことができる人はあまりいない
ではここで良いと認定される本が本当に良い本であると鵜呑みにするべきではない

二行目の　では　は不要だった
分かると思うが

ある論文の査読のため
自分の考えと全く異なる459ページの本と
今日は1日付き合った

このスレを見てる初学者がいるかは分からないが、アドバイスは多角的に受け止めるべきだな
例えば、例が豊富なのがいいかどうかもその人の好みでしかないのだから

厳密である本と行間が少ない本が数学板では好まれる
例なんて飾りですよ

[例3]\int_0^{\pi/2}{\log{\sin{\theta}d\theta}=-\frac{\pi}{2}\log{2}. (Euler)
この例をずっと記憶にとどめている解析概論の愛読者は多いはず。

https://video.twimg.com/ext_tw_video/1401844950732460034/pu/vid/480x854/U9cNzACtLgRs1tHZ.mp4

>>164
???

>>162
例が一番大事

>>166
それが一番大事

>>167
この一発屋野郎！

>>167
この一発屋野郎！

例の選び方に著者のセンスが現れる

>>170
アマゾン太郎かよ

>>160
スレの流れを無視して自分勝手な話を差し込むのはなぜ？
自分が査読者の立場にあることを誇示したいの？

>>172
160はスレの流れで158に反応しただけ
自分の考えと異なる本でも評価せざるを得ない状況を例示しただけ
例として自分の体験を上げるのが最も誠実ではないか？

結局、解析概論の良さを再認識させられた。

自分の考えと異なる本と向き合わなければならないことがあることと、
自分の考えと異なる本を良い本だとみなすことができることの因果関係はないように思える
例えば>>160=>>166が考えの異なる本と向き合ったことがあるからと言って、例を重視しない本をオススメできるとは思えない

>>175
例を重視しない本を
例を重視しないという理由だけではおススメできないが
他に美点を見出せることがあればおススメせるかもしれない
その可能性を示唆したつもり
単なるロジック。

>>176
もちろん全か無かの話ではなく、その確率が高いという話だが、
現実的に、考えの異なる本も読み経験を積んできた人が本をオススメして、
それが学生のやり方にはそぐわないということは十分起こりうると思われる
そうなる理由は考え方の違いであり、その理由の一つとしてはやはり勧める側が合う本を勧めやすいということがあるだろう
学生側は、そういったことを踏まえアドバイスは多角的に受け止めるべきだ、ということだ

たとえばWeilのBasic Number Theoryには例はほとんど載っていない

>>178
そしてその本の優れた点は？

ブルバキ以外はゴミだな

>>180
ブルバキ以降の発展は無価値であるということ？

>>181
ブルバキ読んだことないならレスしてくんな

ブルバキ信者のお爺ちゃんおるね

>>183
20代やけどな
ブルバキは普通に教科書

ブルバキ全部は見ないが可換代数とかリー環は
今でもある部分は最良のテキストだろう

>>173
論点がずれてるのを自覚できないぐらいボケてるの？
春頃からあちこちのスレで中途半端なスレチ自慢話ばかりする人が誠実？
むしろ175＝177に教育者としての良心と誠実さを感じるわ

俺も今ではブルバキを全部見ることはないが（一応全部読んだ）、参照したりするとき1番使うのはやっぱりブルバキ
もちろん分野によるが
まぁ解析概論絶賛する人たちはブルバキなんて読めないだろうけど

>>187
解析概論もブルバキの可換代数も人類の宝物

>>187

>>解析概論絶賛する人たちはブルバキなんて読めないだろう

この主張にはいろんなバリエーションが可能だろうね

>>186
教育者じゃないから。
先生と呼ばれるほどのバカでなし

>>186
むしろ関心を持ってくれて嬉しい

Solomon Lefschetz

志村五郎をして「その感覚と趣味の良さには驚かされる」と言わしめている（「数学で何が重要か」p. 147）。
複素代数幾何への貢献は言うまでもなく多大なのだが、他にも彼の超平面定理や跡公式はl進コホモロジーへ輸入されて数論幾何で大成功を収めており、Lefschetz pencilも代数幾何に輸入されてWeil予想の証明に使われている。
これはかなり凄いことだと思う。

何を今さら

まあしかしこの程度の話にならついていけそうだから
志村先生のLefschetz評ならもっと詳しくお願いしたい

数学とは直接は無関係だけど、このノートの記事、面白いね（＾＾
https://note.com/sg_investech/n/n42f08e5bdda8
シンガポールの大学に入り直した人の意見だけど、まとめると
東京大学はQSやTHE大学ランキングも高くなく世界ではB〜Cランク扱い、
外資企業でローカルトップ大卒が雇われやすいのは支社あるあるで、どこの国でもローカルトップ大出てようが本社勤務はほぼ不可能、
昔は日本人がアジアトップとして外資で活躍することもあったが今やその位置は香港やシンガポールに変わっている
といったところ
そんな東大以下の大学たちが、数学のレベルだけは高いなんて都合のいい話もないわけで（＾＾；

Lefschetz同型は使ったことがある。

WikipediaのJacobi inversion problemの歴史の部分が分からない

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%86%99%E5%83%8F

によると、Abel-Jacobi mapの全射性を示したのはJacobiということになっている。Griffithsの代数曲線の本にもそう書いてあったと記憶している
一方、Riemannの項目を見てみると

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3

RiemannがJacobi inversion problemを解決したと書いてある
>>192の志村の本には、また違う人の名が出ていたように思う

誰か正確なこと教えてくれ

>>190
>>191
そういうところですよ
そんなでよくその歳までやって来れたね

u: Pic^0(C) → J(C)

が全射というだけではなく、指定した点を極に持つような有理型関数が存在する、というより強い結果を示したのではなかったか
J(C)の任意の点は、Cの種数をgとして、有効因子

p_1 + ... + p_g - gp∈Div^0(C)

の像とできる、というような感じの主張

>>199
最近はp_1 + ... + p_g - gpのような因子も有効因子と呼ぶようになったのか

>>198
高血圧の良い薬があったからですよ

>>201
胃腸じゃないの？

>>197
ヤコービの逆問題を解決したのは
ローゼンハインとゲッペルだと思っていた
数学史の本にそう書いてあったから
しかし今日知られているような形で解決したのはリーマンかもしれない

人の頭だけでなく体の心配までしてくれてありがとう

理Iのときの知り合いで
才能があったのに神経性の胃炎のために
授業に出れなくなって数学をやめたやつがいた
普段は何ともないのに授業で先生の話を聴いていると
耐え難く痛むというのだ
今だとそんな病気に効く薬があるのかもしれないな

>>200
有効ではないねスマン

>>189
実際この主張の意味を考えるなら
能力的な問題よりスタイルや立場の問題の方が強いと思う
解析概論が好き、慣れている人間はブルバキをそもそも嫌うんじゃないかな？
岡潔だってブルバキ嫌ってたろ（というか日本の数学界は基本的に反ブルバキ）
逆にブルバキスタイルが好きなら解析概論は不満だらけ

ブルバキの1変数微分積分の本を読もうと思ったのですが、位相とかの巻を読んでいないと理解できないですよね？

ブルバキの微分積分の巻を読むにはどういう順序で他のブルバキの本を読んでいったらいいんですか？

>>208
ブルバキというか…
位相も知らずに連続性を語るのか…
集合も知らずに位相を語るのか…
代数も定義せずに演算を導入するのか…
っていうのがブルバキなんだけど…
ブルバキの順序はただ集合から一般的な解析学までをある程度厳密に構築した一つの「もの」に過ぎないけど…
ブルバキ＝厳密では無いよ…
とりあえず全部網羅的にやってるのがブルバキだからみんな参照するだけ

だから別に「ブルバキ」ということに拘らなくても位相を知らずに解析の基礎を固めることは無理だから
ブルバキに限らず位相の勉強はしたほうがいいよ

>>207
岡潔はWeilやCartanを奈良で歓待したわけだから
あながちブルバキを毛嫌いしていたのではなかろう
Grauertにはdirect image theoremを冬の季節の定理と酷評したが
岡の不定域イデアルをRiemannのmoduliへ応用するために
不可欠なステップだということがすぐには理解できなかっただけだ

何も知らずにブルバキの「位相」を読み始めた時の衝撃は忘れがたい

不定域イデアルと層は何がちがう？

Oka, Kiyoshi (1950), "Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. VII. より


Dを領域、IをD上の正則関数の集合で、以下の性質をみたすものとする:

(1) f∈Iならば、D上の任意の正則関数αに対して、αf∈I
(2) f, g∈Iならば、f + g∈I

このとき、Iを領域Dの正則イデアルという。

(つづく)

Dを領域、fをD上の正則関数とする組(f, D)の集合Iで、以下の性質を満たすものを考える:

(1) (f, D)∈Iならば、E上の正則関数αに対して、(αf, D∩E)∈I
(2) (f, D), (g, E)∈Iならば、(f + g, D∩E)∈I

Iを不定領域正則イデアルという。

(つづく)

Iが不定領域イデアル、(f, D)∈I、E⊂Dならば、(f, E)∈Iである。

関数fが、点PでIに属するとは、Pのある近傍Dに対して、(f, D)∈Iとなることである。

さらに以下の性質を考える

(T1) (f, D), (f, E)∈Iならば、(f, D∪E)∈I
(T2) D_1⊂D_2⊂... で、各D_iに対して(f, D_i)∈Iならば、(f, ∪D_i)

>>214
岡潔は解析的連接層の実体を初めてとらえ
その特別な例を不定域イデアルとして表現した。

Example1
原点中心半径1の開円板から半径dの円板を除いた領域内の(f, D)全体を考えると、(T2)はみたすが(T1)は満たさない

Example2
原点中心半径r_i（r_1 < r_2 < ... → 1）の開円板をD_iとして、(f, D_i)の全体を考えると、(T1)は満たすが、(T2)は満たさない

なんかこのあとは、各点のgermが有限個の関数で生成されるとかいう条件を考えてますね

フランス語よめない

>>222
それでは一番重要な点が読めていない。

局所的に有限個の関数があって、それらのgermsで各点のstalkが生成される

こう読まないといけない。

そうですか

とにかくそう教えられた

>>223
日本語訳
http://www.nara-wu.ac.jp/aic/gdb/nwugdb/oka/ko_ron/j/n07/p001.html

あんのかよ！！

高校生のための数論幾何

代数幾何で、著者が永田先生クラスだったら
高校生向けの入門書は考えられるし、
実際にも存在するが
数論幾何の動機を複素関数論なしで説明するのは難しい。

高校生のためのLK

とりあえず、高校生相手だとエタールコホモロジーが使えないので、題材は楕円曲線や、あるクラスのAbel多様体になりそう

合同ゼータ関数を定義するために、まず有限体が必要

いろいろ考えたけど「志村本の5〜7章を読め」になってしまう

むしろ志村本をスキームとl進コホモロジーの言葉で書き直してほしい

特に7章

非Abel拡大における相互律と、カスプ形式による代数多様体のゼータ函数の決定

高校生相手に平方剰余の相互法則を紹介した後で
すぐに取りかかれる証明としては
どれがおすすめでしょうか

Artinの相互律を認めて応用するのがいいでしょう
ノイキルヒや、加藤黒川斎藤を読むといいです

教科書レベルのスキーム論は、代数的連接層とコホモロジーで扱えることをやっているだけで、多くの具体的な成果を棄て去っているから、代数幾何を学ぶ学生が最初に学ぶべきてはない

たとえば調和積分論はスキーム論には無い
楕円関数やテータ関数の理論も無い
Grassmannianや曲線のJacobianも直感的には構成できない
群作用による商も構成できる範囲は限られる

代数幾何学入門:代数学の基礎を出発点として 単行本（ソフトカバー） ? 2021/1/22
永井 保成 (著)

ってどうですか？

>>Artinの相互律を認めて応用するのがいいでしょう
>>ノイキルヒや、加藤黒川斎藤を読むといいです

それらは完璧に「高校生相手に平方剰余の相互法則を紹介した後で
すぐに取りかかれる証明」の仕様になっていますか
そうでなくてもそういう作りになおすことはできますか

>>242
代数学の基礎を出発点として代数学の基礎を出ない本。
買うんじゃなかった。

>>244

ありがとうございます。

ということは代数幾何学入門と言っておきながら、普通の代数学の入門書ということですね？

>>220
岡潔の多変数函数論は未解決問題を残したままうやむやになってしまった

>>243
類体論なんか証明よりも結果覚えて使える方が重要でしょ

Miles Reid著『Undergraduate Algebraic Geometry』ってどうですか？

>>243
Galois理論とp進数は必要になるだろう
どちらもノイキルヒを読めばいい

>>248
いい本だよ
ただ、その本だけじゃまだトキワの森抜けたくらいなので、ちゃんとした本や論文を読もう

>>249

日本語訳が出版されていますが、翻訳の質はどうですか？

未だに松坂くんの相手するアホおって草

>>250

最初の一冊としては問題ないということですね。ありがとうございました。

>>247
類体論の証明はガロアコホモロジーの演習として良い

>>244
普通の代数学の範囲を出ない
代数幾何学への入門

>>246
というのは岡潔をネタにした
御伽噺の受け売り

高木貞治と岡潔はどちらが偉い数学者ですか？

>>249
群の定義も知らない高校生を相手に話をしたいのですが
平方剰余の相互法則までは全く問題なく説明できるのに
その証明のアイディアをざっくりと解説したいと思った時
証明方法があまりにも多くてどれを選べば良いのか
決めかねています。

高木貞治の『初等整数論講義』での証明じゃだめなんですか？

ガウスの証明は全部高校数学で理解できるだろあ

>>256
では御伽噺の続きの実話をどうぞ
また知ったか短文とかはやめてね

>>257
それは趣味の問題

>>259
>>260
久保田先生の証明を見てから
こっちの方がざっくり説明するのにはいいかなと思い
色々調べだしたら100以上あるのでそこで足踏みしているところです。

実話をお望みであれば
9月6日からの研究集会が一番良いでしょう。
出席されたかったらここに登録してください。

https://tkoike.com/open_probs_cpx_geom/

>>261
研究集会に参加されるお時間がないかもしれないので
上に書いたことを少し詳しく述べるだけで
あまり個人的な経験の範囲を出ないしょぼい実話で恐縮ですが
ちょっとの間お付き合いいただければ幸いです。

Grauertが「私が現在あるのは岡潔の仕事があったからだ」と河合良一郎
に語ったのが1960年のことで、これは河合先生から直接伺った話です。
で、Grauertのこの言葉を裏付けるのが
岡潔によるLevi問題の解を複素多様体へと一般化し、孤立特異点の理論の
端緒ともなった仕事(1958)と
連接層の函手性を基礎付ける順像定理(1960)です。
Grauertが1960年に京都でこれを講演した時、岡潔は
「多変数函数論に冬の季節が訪れた」と言いました。
これはGrauert先生から直接伺った話です。岡潔はその時、
連接層(faisceaux coherent)の実体が不定域イデアルであることを
知りながら、順像定理の目指すところが理解しきれなかったわけです。
これは最近私が到達した見解で、Grauert先生に上の話を聞いた時、
なぜすぐにこう言って先生を慰めてあげられなかったかと
激しく後悔しているところです。
これが、私が高瀬氏がいろんなところに書いて広めた話を
「御伽噺」と断ずる理由です。

自分でスレ立ててやってろよ

岡潔って、スキーム理論を知らず古典的手法に
とどまったがゆえ行き詰ってしまったんでないの？

>>266
261のリクエストにお答えしただけですが何か？

>>267
その説のソースは？

解析空間をスキーム論的に構築しようとして屍累々

本当に死屍累々かどうか
ご自分の目で確かめてみたら？

http://tkoike.com/open_probs_cpx_geom/

>>271
どこにスキーム論的構築があるんでつか

スキーム論的構築が数学のすべてであるという説のソースは？

>>273
>スキーム論的構築が数学のすべてであるという説のソースは？

そんなこと誰も言うてまへんがな　解析空間方面だと死屍累々と言うてるだけで
で>>271の先のどこに「解析空間をスキーム論的に構築」が？

>>272
説明不足で失礼
すべては「御伽噺」への反論から始まっているので
横からの質問には解答が不十分だった。
Grauertが解析空間のスキーム論的構築を目指したということは
あまり強くは意識していなかったが、それは
どの論文を読まれて言っておられるのでしょうか。

>>275
いや別に横からレスしたわけでもないんですが・・・
Grauert自身が解析空間のスキーム論的な構築を目指したとは
私も思っていません

ただフランスや日本の数学者にはそういう方向を目指した研究者が
何人かいて今も継続した研究があるようですが大きな成果はないまま
パイオニアだった方の還暦研究会で話を聞くとどうも黒歴史みたいに
思っておられて触れられたくない人を二人ほど知っています（笑

>>275
>>解析空間方面だと死屍累々
これなら反論が楽にできるのでありがたい。
例えば、孤立特異点の変形理論は
Riemannのモジュライ空間のアイディアの展開の好例で
小平・スペンサー理論を拡げ、
変形函手の一般論を生んだ。
これはほんの一例で、お望みならそれこそ累々と実例を挙げることができる。

>>今も継続した研究があるようですが大きな成果はないまま
速い話が、
http://tkoike.com/open_probs_cpx_geom/
この研究会の成果も無に等しいというご意見ですね。

>>277
complex analytic spaceの研究自体が死屍累々と言ってるわけではなく
解析空間方面をスキーム論的に考察しても得るものが少なかったという
文脈で言ってるのですが・・・
もちろん変形函手や順像定理などGrothendieckの思想に近い結果で
重要なものは少なくないと思いますが

どうも議論に勝ちたいがための議論に走っておられるように見えますが

>>279
そういえば、と思い当たることが出てくるので反論をする形に
なってしまいますが
フランスの数学者の話が出たので思い出したのは
最近聴いたBismut氏の話で
パリの中国人とアメリカの中国人との共著で
Riemann-Roch-Grothendieckの指数定理を
コンパクトな複素多様体上の解析的連接層を係数とする形に
拡張した仕事でした。
こういう基本的な問題から逃げずに粘り強く取り組む姿勢に
感銘を受けました。
「黒歴史」というのは敵前逃亡の前科を言っているように思えてしまいます。

決着着いたら起こしてくれ

論点がずれているよ

「数論幾何でアカポス就こうとして死屍累々」

という説に、数論幾何で成功した学者を例に挙げても反論にはならんだろう

Griffiths-Harrisで、Lefschetzの超平面定理の証明を読んだ
Hodge分解と小平消滅定理を使う証明
Lefschetzペンシルを使う証明を見てみたい

小林昭七の複素幾何も、Griffiths-Harrisと同じ証明

まあ、これはこれで美しい証明で、べつに不満は無いけとね

>>282
>>岡潔の多変数函数論は未解決問題を残したままうやむやになってしまった
論点はここ

>>279
>>変形函手や順像定理などGrothendieckの思想に近い結果で
変形理論は
Riemann ---> Kodaira-Spencer ----> Grauert
これが私の理解する流れ
順像定理は層の理論の展開としては
Leray, Oka (独立) ---> Cartan, Serre ---> Grauert
特にSerreの仕事がCartan Seminarを通じてGrauertに与えた影響は大きい

「Grothendieckの思想に近い」は「GrauertはGrothendieckの亜流」という誤解を招く。実際、順像定理をGrothendieck理論の真似事と本気で思っている
代数幾何の専門家は非常に多い。

補足
順像定理に直接影響を与えたのは
小平・スペンサーの上半連続性定理

>>282
死屍累々のほうに興味があるのなら

「Levi問題に関わって死屍累々」の例もある

Hilbert modular surfaceを導入した人もその一人ではなかったか

Otto Blumenthal

なんかしょーもないスレだな

これ知りたいから考えてくれないか？

双対で考えたほうが理論が豊かなのってなんで？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1626190419/

単なるベクトル空間として見れば、有限次元ならどっちも同じじゃん？

他の対象への作用や他の対象からの作用（群の作用という意味ではない）があったりするんだろ？
微分形式なら引き戻しとか積分とか

>>283
>>284
モース理論を使う証明は？

>>293
Griffiths-Harrisに概略だけ載っている

>>ID:Epjqt3Dq
Lefschetzの定理のGriffiths-Harris流または小林昭七流の(本来は秋月・中野流の)証明を
非完備な代数多様体に拡げるとどういう定理ができるかがDeligneらによって調べられたことがある。
混合Hodge理論はその文脈で生まれた。

はい、そうですね
存じております

モース理論を使った証明は
Andreotti-Frankelの論文で
Global Analysisという論文集に載っている
同じ本に小平先生の肖像写真とGriffithsの有名な論文も載っています

>>290
話題を変えようか？

数論幾何の話してくれ

>>278
参加登録の条件があれば教えてください。

ではFaltingsに関わる話

彼に直接会ったこともあるが、それは生々しすぎるので
Grauert経由の話をほんの少々

Grauertの弟子にRiebeselという人がいた。学位論文はGrauertとManinが独立に解いた関数体上のMordel予想に関連するものだった。日本でも野口潤次郎氏がやっていたので、R氏に話を聴いた時にそのことを口にしたら、「俺は本物を解こうと思っている」と言われたので驚いた。それが1980年のことで、Faltingsの快挙を
耳にしたのが1983年の葵祭の直後だった。

>>300
必要事項を打ち込んだのにダメだったのですか？
もし院生とかでなかったら
卒業された大学名でも書いておいたらよいとおもわれます。

301の補足
小平先生のお弟子さんに聞いた話によれば、小平先生がフィールズ賞の選考委員だったとき、Grauertを候補に上げたが落選した。小平先生は
「Mordel予想の本物が解けていれば」と残念がっていた。

しかしFaltingsの証明が関数体上のvariationの解法にヒントを得たものであったことを思えば、小平先生があと一押ししてくれてもよかったように思う。

>>296
ではクイズです。
非完備な代数多様体上に
秋月・中野型の消滅定理を拡張したものとして
どんな形のものが知られていますか。
あなたが今思いついて証明されたものでも構いません。

カスプ形式から定まるGalois表現から相互律が分かるものを調べたいが、
志村多様体のエタールコホモロジーを考えるとか出てきて今の俺には不可能
モジュラー曲線とかだけで議論できる良い例や文献知ってたら教えて欲しい

f(q) = qΠ(1 - q)(1 - q^23n) = Σ a_n q^n
X1(23) = Γ1(23)\ℍのコンパクト化

H = ℚ(√-23)のHilbert類体
Gal(H/ℚ) → GL(2, ℂ)

K = ℚ(√-23)のHilbert類体Hは虚数乗法で構成できる。
Hは、Kの整数環を自己準同型環に持つ楕円曲線のj不変量を添加した体。
Kの類数は3なので、そのような楕円曲線の同型類は3つある。
だから、H/Kは3次拡大。H/ℚは6次拡大。Galois群はℤ/2ℤ × ℤ/3ℤか、3次対称群S_3だが、位数6の元がないからS_3。

>>302
ご回答ありがとうございました．

小松勇作著『解析概論1, 2』

ルベーグ積分や複素関数論やフーリエ解析についても書いてあるのに、陰関数定理は最も簡単な場合のみ証明していたり、逆函数定理については記述がありません。

奇妙な本ですね。

>>309
え？何でそれが奇妙？

>>310

逆函数定理は重要ではないのでしょうか？

陰関数の定理の系
陰関数の定理はほとんど自明

>>311
もちろんこれから多様体の定義を始めようというときには
逆関数の定理は極めて重要

Basic Number Theory読んでわからなかったら、森田の整数論見ればやさしく書いてあるね

もしもこのスレに大沢建夫先生がいるのなら日下部佑太

さんの業績について解説していただきたい。

>>302
度々すみません．
複素幾何学の諸問題 I は2010年同日開催のこちらでしょうか？
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1731.html
http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/events/1009rims.html

>>316
複素幾何学の諸問題IIは今月の6日の午後からです。

>>315
日下部佑太の師匠は山ノ井教授

日下部さんは名古屋大卒
時期的に大沢さんの最後の学部ゼミ

日本数学会賞建部賢弘奨励賞（6名）
日下部　佑太（大阪大学大学院理学研究科　博士後期課程）
業績題目：岡多様体および楕円性に関する研究
英文題目：Studies on Oka manifolds and ellipticity
窪田　陽介（信州大学理学部　講師）
業績題目：作用素環のK理論の幾何学的応用
英文題目：Applications of operator K theory in geometry
櫻井　陽平（東北大学材料科学高等研究所　助教）
業績題目：境界つきリーマン多様体の比較幾何と幾何解析
英文題目：Comparison geometry and geometric analysis on Riemannian manifolds with boundaries
竹内　大智（東京大学大学院数理科学研究科　博士後期課程）
業績題目：ℓ進層のイプシロン因子の研究
英文題目：Study on epsilon factors of ℓ-adic sheaves
中村　昌平（埼玉大学大学院理工学研究科　日本学術振興会特別研究員PD）
業績題目：調和解析における不等式の種々の未解決問題への応用
英文題目：Applications of various inequalities in harmonic analysis to open problems
橋詰　雅斗（広島大学大学院先進理工系科学研究科　日本学術振興会特別研究員PD）
業績題目：非コンパクト変分問題のコンパクト性喪失現象の研究
英文題目：Study on the loss of compactness phenomena of non-compact variational problems

>>192
だってよ……!!!
レ゛フシェッヅ……!!!

腕が！！！

気持ち悪い書き込みやめてほしい

>>317
無事参加登録できました．
度々ありがとうございました．

何の貢献をしたのか一切不明の雑魚でも分野の勢力のゴリ押しで取れるのが建部賞
PDEや代数幾何数論幾何は近年特に目に余る。

ゴリ押しかどうかは知らないが
分野の勢力と推薦力は正比例するだろう。
速い話が、自分の弟子は推薦しにくいので
「今回・・くんを推薦したいのですが、業績的に十分だと思われますか」
とメールできる相手が必要

>>324
代数幾何、数論幾何は何がどう面白いのかちっともわからん

俺には日本人数学徒がやたら分野の垣根を気にするのが分からない

北大を出て京大の院に入った学生が
入門の許しを乞いに岡潔の部屋を訪れたときのこと。
岡潔：あなたのことは聞いているが、私のところで何をしたいのですか。
学生：多変数函数論を研究したくて参りました。
岡潔：多変数函数論なんかないっ!
学生：・・・？？？
岡潔：あるのは数学だ。まあおかけなさい。

>>326
たしかに

スキーム論とか可換代数を言い換えただけで何も新しいこと出て来ない

数論なんて理論自体に必然性がない
方程式の整数解なんか求める必要無いし
加法的整数論とかは無視して、たまたま解ける種類の問題を相手にしてるだけで体系もクソもない

>>329
アハか
たたまた解けるもんだあが重要なんだよ
n=1だ解けたらって、一般のmにしてもい問題ならなあ
m=1の時の構造があるから、それが受容うなんだ
たとあば、台数曲線のほとんどの定理はいっぱ？次元には成り立たなあ
公式当てはめる数学っかしてからそう思わんだ

>>329
役職は？

>>331
それは素人相手にする質問じゃないだろ。

>>326
PDEは面白いですか？

岡潔の気持ち悪さって宗教臭いところだよな
情緒だなんだと語り得ないところでマウントとることも

>>334
宗教臭いのが気持ち悪いのであれば
コーシーやワイエルシュトラスの
カトリック臭にはもっと耐えられないのではないか？
もっとさかのぼれば
デューラーは当時最高の数学者だったそうだが
有名な自画像は
自分をモデルにしてイエスキリストを描いたのだと言われている。

>>334
328の話のどこに宗教や情緒がある？

>>336
狂気の匂いを感じるね

>>337
327にちょっと反論しただけ
328で岡潔の相手をした人の命日が9月2日なので
その人を偲ぶ意味でもある。

>>338
なんの反論か分からないけど分野の垣根こそ宗教でしょ
数学的事実は分野の垣根なんて敷いてないんだから

もちろん自分の仕事が概ねどれに属するかとかは参考になることもあるが、
分野が違うから急に面白さが分からなくなるとかは完全に謎

>>339
>>なんの反論か分からないけど分野の垣根こそ宗教でしょ
どうしても岡潔と宗教を結び付けたいみたいだけど328を

岡潔は「分野の垣根」を認めていなかった

とは読めませんか？

>>340
326には333くらいで十分

>>340
そうかな？
自分の特に興味あるテーマに結びつかなければ面白さなんてわからなくても無理ないし、結びついてても例えば代数幾何とモデル理論のような距離感だと面白さがわからなくても謎ではなくね？

ゴリゴリ計算してるような微分方程式の人が微分ガロアの面白さがわからなくても無理はないと思うの

>>340
>>343
わからないだけではなく
自分がわからないものの価値を認めたくないという主張が
326だから
そういう議論をしても326には届かないのでは？

>>343
と思う日本人は多いんだろうなと経験上感じる
だが、現実としてそれこそTaylor Dupuyは代数幾何もモデル理論もやってるし、
フィールズ賞を受賞したTerence TaoやPeter Scholze、有名なJacob Lurieやフィールズ賞候補と囁かれているMaryna Sergiivna Viazovskaなどもそれくらいの距離は飛び越えてる
正直自分の分野しかやりません分かりません出来ませんという人が日本に何故多いのか謎だわ

>>335
334は数年前から二言目には気持ち悪い気落ち悪いって書き込んでる落ちこぼれ
数年前に見かけてから全く進歩してないようだから皆さん以下スルー対応で

>>345
中国と比べてもそうかな？

>>347
中国の数学界を全く知らないから同じような状況の可能性はある

日本でも最近
安定ホモトピーの専門家がFano多様体の話を
学会で発表していたりする

中国の数学界って物凄い事になってそう
数オリ金は当たり前だし本当は色んな凄い成果や発見が挙げられてるんだろうけど他国との競争に勝つためあえて発表せずベールに包まれてるイメージ

2017-2019
科学技術トップ10%論文数分数カウント
1位中国
2位米国
3位英国
4位ドイツ
5位イタリア
6位豪州
7位カナダ
8位フランス
9位インド
10位日本

数学は米国は中国に抜かれたかどうかはわからない。
たぶん抜かれたと思う。
抜かれてなくても、抜かれるのは時間の問題。

「10位じゃダメなんですか？」と言いたそうに
している人たちの顔が見えるようだ。

有名なものをdisりたい醜悪な下心が見えるスレ

>>353
disりは爺語りの催促

>>353
具体的にどれがdisり(の下心によるもの)かよくわからないけど

>>何の貢献をしたのか一切不明の雑魚でも分野の勢力のゴリ押しで取れるのが建部賞
>>PDEや代数幾何数論幾何は近年特に目に余る。

これなどはそれに当てはまるのかな。

>>353
本当に有名なものだったら
disられればdisられるほど光が増す

有名だけどここまで持ち上げる理由は無い
学生には読むなと言ってるし
勧めてくる人間はあまり信用するなとも言ってる

しかしこれを初めて手に取った中学生を感動させる力は永遠だろうな

どうせ今の子は何でもネットで調べるからわかりにくい教科書なんて読まないよ
無意味なスレ

解析概論は分かりにくいの？

分かりにくいというよりその後の発展につながりにくい話が多い気がする
他のひとも上で指摘してる

ちなみにこういう学部の般教〜若干専門くらいのレベルの解析学の洋書のスタンダードってなんやろ？

JordanとかGoursat

回り道しないで溝畑読め

中学生には溝畑より高木を薦めたい

>>365
なぜ老人は高木を妄信するのか

溝畑茂さんの数学解析の良さが分かりません。

Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』をまず読み、
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読むのが一番いいと思います。

まぁアカポスとるような人間にとって解析概論に載ってるレベルの話であの本がいいだの、この本がいいだのどうでもいいと思ってるからな
どの本でもいいなら世界の高木が書いた本でいいやろって事になる
実際そういうレベルの人にとっては何選んでも50歩100歩

>>366
一つの解釈としては
実際に若いころ夢中になって読み取ったものが
後になって頭の中でよい形で成長したことによる。
漱石の小説やベートーベンの音楽のようなもの

>>368
これでいいのでは

解析概論の第5章までを読んでからSpivakの日本語訳を読めばよいと思われる。
それからSpivakの4th editionを英語に慣れながら読めばよい。

>>351
この順位になった理由を朝日新聞は
慢心によるものとコメントしていた

大手メディアが、性格で論文が書けるようになると思ってるのか

実際問題として日本の数学のランキングが低い理由はよくわからんのだけどな
ポストが少ないっていうけどじゃああるポストのメンバーのクオリティそんなに高いのか？という疑問もある
他に流れてる可能性もあるがでも民間にいる数学的天才って聞かないんだよね

若手のポストがないから良い人も来ないし
優秀な人が来ても手堅い小さな仕事が多い
優秀な若手がゼロではないがこの状態が10年続いてるから
世界ランキングはどんどん落ちるよ

もともとアメリカには勝てなかったのが米中には勝てないになり
ドイツフランス英国といい勝負だったのも勝てなくなり
復活してきたロシア・インドとイタリアに抜かれて背後に韓国スペイン

日本はもう後は老いてくだけの国だしな
生きるのに精一杯になって科学なんてやってる場合じゃないでしょ

>>373-374
朝日新聞とズブズブの教育業界が頑迷に踏ん張り続ける限り転落していく。

>>375
体力と集中力の低下

>>375
才能のある人を医学部に取られている面もあるんだろう。
あと、研究してもしなくても、給料は変わらない。
頑張るインセンティブがない。

>>380
医学部合格の才能と数学の才能は別物だから心配するな

アカポスに居座っていながら全く研究してない税金泥棒連中を駆除して有望な若手に回すことができればいいんだけど難しいだろう。
日本の研究教育が良くなる日は遠い。

研究しないやつはクビってやったら誰も残らん
任期付職増やして日本転落

医学の分野では１２位だそうだ

>>383
>研究しないやつはクビってやったら誰も残らん
そんなことはないだろw
どんだけ生産性低い職場にいるんだよw

研究しかしなくなったら運営に手を抜き出してぼろぼろ
人の評価は難しい

>>384
論文不正だと世界トップなのに。

>>387
ソースは？

>>388
サイエンスに載ったロンブーン

ミルナー「見るなー」

「いつ帰るんだ？」
高木「定時」

ワイがワイエルシュトラスや

「これ誰のだ？」
オイラー「オイラんだ」

あんな喜然頬破

微分積分少しわかっても何に使うかわからない。というか二次関数自体何に使うか。

とりあえず3次関数の増減表書く時に使う

円の方程式が書ける

ひとつ屋根の下みんなで集まって話し合いをするのは何にもまさることではないか。

回席慨論
席を廻って不満をぶつけ合う

解析概論害論

懐惜我意論

論理的数学解釈を知りそめたる若人にこそ似合ひの書籍といふことなのだらう。

最初からニューマスとかパソコンとか前提の20.5世紀少年にはちと古かったな。

20.5cm少年

最初に公理を示すわけでもなく、モデル的な説明もない
ぶつぶつに話題を入れていかにも繋がってそうに見せかけてる紛い物
昔は読めたが今はもう読めないな
というか読む気にならない

解析概論が？
他に良い本はないの？

※404 20.5cm少年ジャンプ

MumfordはAlgebraic Geometry IIがあるから、もはやRed Bookは不要と思うのだが

Mumford自身、「Red Bookは概念の説明だけで中身あることは含んでないんだけど、なんか素人にはこれがいいらしくて、Springerが出版させてくれって言ってるから本にするわ」ってスタンスだし

俺の代数幾何の正統な教科書はAlgebraic Geometry I: Complex Projective Varietiesであって、Red Bookは違う。小田忠雄が手伝ってくれて、40年ぶりにようやくAlgebraic Geometry IIが書けた。モジュライ理論でIIIも書くつもりだったけど、今はもう興味ないからやめる。

とのこと。