分からない問題はここに書いてね 470

さあ、今日も１日がんばろう★☆

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分からない問題はここに書いてね 469
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☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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乙🍛

初めて書き込ませていただきます。

実数係数のxに関する多項式が和の交換律を満たすことを確認したいのですが
(f(x) + g(x) = g(x) + f(x), f,g: 実数係数の多項式)

任意のx∈Rについてf,gは実数であるから(結局実数の話に落とし込むことで)交換律は成り立つ
という考えでよいですか。

実数Rが和の交換律を満たすことは公理として認めるものとします。

多項式の交換則ってf+g=g+fでしょ
f,g:A→Bに対して任意のx∈Aに対してf(x)=g(x)ならf=gなんだから、f+g=g+fを示すには任意のx∈Aに対して(f+g)(x)=(g+f)(x)を示せばいい
定義から(f+g)(x)=f(x)+g(x)、(g+f)(x)=g(x)+f(x)だから、これが等しいかどうかはBに加法の交換法則があるかどうかによる
なければf+g=g+fは成り立たないし、あれば成り立つ

>>4
ありがとうございます。よくわかりました。

適当なこと書いてる人がいる

有界な数列 {a_n} に対して，集合 A_n を A_n = {a_k| k≧n} で定めます．このとき，任意の自然数 n に対して，次の不等式が成立することを示してください．
(1) inf A_n ≦ inf A_{n+1}.
(2) sup A_{n+1} ≦ sup A_n.
(3) inf A_n ≦ sup A_n.

X⊂Y→infX ≧ infY (∵ infYはXの下界でinfXはXの最大下界)
X⊂Y→supX ≦ supY (∵略)
X≠Φ→infX≦supX (∵ x∈XをとればinfX≦x≦supX)

多項式と多項式関数の区別がつかない人がいるよ。

代数やってないと区別できないかもね

整数係数のxの4次式
x^4+2x^3+x^2+px+q
が
(整数係数のxの1次式)*(整数係数のxの既約な3次式)
に因数分解できるためのp,qの条件と、
(整数係数のxの既約な2次式)*(整数係数の既約なxの2次式)
に因数分解できるためのp,qの条件をそれぞれ求めよ。
ただしき既約なn次式f(x)とは、それを整数係数の1次以上の多項式g(x)とh(x)を用いてf(x)=g(x)h(x)と表せない多項式のことである。

>>3
多項式をどんな定義にしてるんだ？
単項式から係数環への写像で定義するなら元からf+gとg+fは同じものだ
記号列で定義するなら公理として設定しなきゃ証明などできない

3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rを求めよ。

3GI/(a+b+c)

この人のポエムっていつも一目でクソと分かるね

3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rをa,b,cで表せ。

√(-(a+b+c)^2+5(ab+bc+ca)-18abc/(a+b+c))/(a+b+c)

AB<BC<CAである△ABCの重心をG、内心をIとする。
△ABCの辺で、AB,BC,CAの値によらず直線GIと交わるものがあれば、それを全て挙げよ。

AB,AC

一つの本の中で、「幾何的」と「幾何学的」という言葉が両方使われているのですが、違いはありますか？

∫√(1-x^2)dxをsinやcosを使わず不定積分で表現してください

>>21
√(1-x^2)＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!)) x^(2n) だから
∫√(1-x^2)dx＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!(2n+1))) x^(2n+1) + C

O (0, 0)
A (R sin(C-B), R cos(C-B))
B (-R sin(A), -R cos(A))
C (R sin(A), -R cos(A))
G (R sin(C-B)/3, R(cos(C-B)+2cos(C+B))/3)
I (R(sin(C)-sin(B)), R(cos(C)+cos(B)-1))
a = 2R sin(A),
b = 2R sin(B),
c = 2R sin(C),

>>22
∫[0→1]だとどうなりますか

∫1/xdx=log(n)となるのは何故ですか ∫[1→n]

教科書を読んだ方が良い

重心座標
G(1,1,1)。I(a,b,c)
直線IG : (b-c)x+(c-a)y+(a-b)z=0
BCとIGの交点(0,b-a,c-a) (0,-,+)
CAとIGの交点(a-b,0,c-b) (-,0,-)
ABとIGの交点(a-c,b-c,0) (-,-,0)

>>19
証明を与えてください

>>23
[面白スレ３７.943-944,960]

>>21
1-x^2=tとおくと
-2x=dt/dx
-2x･dx=dt
dx=dt/-2x
∫√(1-x^2)dx
=∫√(1-x^2)･dt/-2x
=∫(√t･1/(-2√(1-t)))dt
ここからが分かりません
1/(-2√(1-t))をどうすればいいのでしょうか

c<a<bより
(b-a)(c-a)<0
(a-b)(c-b)>0
(a-c)(b-c)>0

解析入門 杉浦p.6,7 例5についてです

(以下、該当箇所の抜粋)
有理数体ℚの部分集合 A={x∈ℚ|x>0, x²<2} は上に有界である。
例えば2はAの上界である。しかしℚの中には s=supA は存在しない。
このような s∈ℚ が存在したと仮定して矛盾が生じることを示そう。

s>0 だから s>s-ε>0 となる ε>0 を取れば、上限の性質から a∈Aが存在して
0<s-ε<a となるから (s-ε)²<a²<2 である。
ここで ε>0 は任意だから、 s²≦2 となる。
-----

この最後の部分の、s²≦2 である、という部分がわかりません。
s²>2と仮定すると (s-ε)²<2<s² が成り立つが、ここでεをうまくとれば (s-ε)²≧2 となるから...
という方針でいけそうだと思いましたが、うまくいきませんでした。

どなたかご教示お願いします。

>>21
その不定積分を解析的に表現するのでつか？

>>32
εは任意ではない、という落ちだろ。

>>32
ε = (s²-2)/(4s) とすりゃいいのさ

(s-ε)² = s² - 2sε + ε² = s² - (s²-2)/2 + ε² = s² - s²/2 +1 + ε² = s²/2 +1 + ε² > 1 +1 + ε² > 2

>>34-36
ありがとうございます。
最後にεをどうやって出したかを教えていただけますでしょうか。

線形代数についての質問です。

A を m×n 行列とする。

T_A : R^n → R^m
T_A(x) = A*x

とする。

dim Ker T_A + dim Im T_A = n

という公式はどの線形代数の教科書にも書いてあります。

ところが、 Ker T_A と Im T_(A^T) が互いに直交補空間であること、 Ker T_(A^T) と Im T_(A) が互いに直交補空間であることに
ついて書いてある本はあまりないようです。

これはなぜでしょうか？

>>37
目標から逆算した

>>38
成り立つと思ってんの？
成り立たない事の証明は簡単

おっと　Im T_(A^T) を Im T_A に空目した！

枝葉にすぎるからだろうね

x ∈ Ker T_A ⇔ Ax = 0 ⇔ x^T A^T = 0
y ∈ Im T_(A^T) ⇔ ∃ z [ A^T z = y ] → x^T y = x^T A^T z = 0
に過ぎんしな

>>32
0超s未満の任意の数εに対して(s-ε)²<2が成り立つ事が約束されているんですよね？
上式を書き換えればs²-2<2sε-ε²<2sεで、2s>0ですから両辺を2sで割る事が出来るので、
言い改めますと(s²-2)/2sが0超s未満の任意の数εよりも小さいという事が約束されている状況なわけですよね？
もしs²-2が0より大きい正の数だと仮定しますと、(s²-2)/2sもはやり2s>0ですから0より大きい正の数ですよね？
0と(s²-2)/2sの間の数でなおかつs未満の数をεとして採用しても約束により(s²-2)/2s<εが成り立つと言えるわけですが、
これではε<(s²-2)/2sかつ(s²-2)/2s<εという矛盾した式が成り立つ事になってしまいます。
元をたどるとs²-2が0より大きい正の数だと仮定したからこのような状況が発生してしまったんですね。
よってs²-2は0より大きくはありません。
なのでs²-2≦0すなわちs²≦2

半径1の円に動点A,B,Cがある。
3点が三角形の3頂点をなすとき、Aから対辺に下ろした垂線の足をH、Bから対辺に下ろした垂線の足をI、Cから対辺に下ろした垂線の足をJとする。
AH+BI+CJの最大値を求めよ。

S:=AH+BI+CJ
=2sinBsinC+2sinCsinA+2sinAsinB
d(S)//d(A+B+C-π)
⇔ sinB+sinC=sinC+sinA=sinA+sinB
⇔A=B=C

>>45
(AH+BI+CJ)の最大値=1.5×3
=4.5

>>46
バカ？

>>47
アホ
正答を出せんのか

A を m×n 実行列とする。
b ∈ R^m とする。

A*x = b かつ x ∈ A の行空間

となるような x ∈ R^n が一意的に存在することを証明せよ。

訂正します：

A を m×n 実行列とする。

b ∈ A の列空間

とする。

A*x = b かつ x ∈ A の行空間

となるような x ∈ R^n が一意的に存在することを証明せよ。

Pをm次正則行列、Qをnしp次正則行列としてB=PAQ、c=Pbとおく
行列Mの転置行列をM^とする

∃! x Ax=b、∃u x^=uA
⇔
∃！y By=c、∃v y^=vB
よって
Aij=1 if 1≦i=j≦ankA
=0 otherwise
としてよく、この場合自明

>>39 >>44
わかりやすい回答ありがとうございました。

長方形が可微分多様体と微分同相ではないことの証明（説明）って
どの本読めば書いてありますか？洋書でもいいです。

方程式
x^3-3x+1=0…(*)
の実数解のうち1より大きいものをαとおく。

（1）方程式(*)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。

（2）α^2-pが(*)のαでない解となるような実数pを1つ求めよ。

（3）方程式(*)の解を全て求めよ。

やっぱ、受験数学は知識のみだね。

(*) ⇔ 4・(x/2)^3-3・(x/2) = -1/2 = cos(±2π/3) ,cos(±4π/3) ,cos(±8π/3) ,cos(±10π/3)

x/2 = cos(±2π/9) ,cos(±4π/9) ,cos(±8π/9) ,cos(±10π/9)

∴ x = 2cosα, 2cosβ, 2cosγ　(0 ≦ α < β < γ ≦π)　⇒　(α, β, γ) = (2π/9, 4π/9, 8π/9)

>>54
長方形自体が可微分多様体だろ

>>45
作図して求めると
https://i.imgur.com/AVOcGdz.png

> (opt=optim(c(2,-2),\(x)f(x[1],x[2]),control=list(fnscale=-1)))
$par
[1] 2.094336 -2.094534

$value
[1] 4.5
最大値4.5

https://i.imgur.com/JQRIuu7.png

鋭角三角形△ABCの点Aから対辺BCに垂線を下ろし、その足をHとする。またHから辺ABに垂線を下ろし、その足をIとする。
面積比についての不等式△HIB/△ABC≦1/4が成り立つことを証明せよ。

>>59
間違えました

普通に成り立たないよな。ｗ

∠B = 60°

これがいるな。

△ABCの辺BCの中点をM、辺CAの中点をN、辺ABの中点をOとする。
AMの中点をP、BNの中点をQ、COの中点をRとするとき、3点P,Q,Rはすべて相異なることを示せ。

>>62
ありがとうございます。
三角関数の不等式の変形は思いつかず、ら大変勉強になりました。

A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)
M(0,1,1),N(1,0,1),O(1,1,0)
P(2,1,1),Q(1,2,1),R(1,1,2)

>>57
頂点があるのに？

長方形はコーナー付き多様体だから可微分多様体とは微分同相ではない

内側だけじゃないのか

>>69
袋の中に3個の球が入っており、少なくとも1つは赤球、少なくとも1つは青球であり、赤球と青球のいずれかはちょうど2個入っていることが分かっている。
今袋から無作為に1つ球を取り出したところ赤球であった。この袋の中に赤球が2個入っている確率を求めよ。

解答不可能

>>69
中だけって・・・それじゃR^2

繁分数の計算がよく分かりません。
一番下の分母から計算（通分）を始めて、次に下の分母を上の分子に、上の分母を下の分子に掛けますが、整数／分数になったときは、どことどこの数字に着目すればいいのでしょうか？

>>75
整数=整数/1

>>72
　f(x) = 1/(1-x),
　g(x) = 1 - 1/x,
とおくと
　f◦g(x) = g◦f(x) = x,
　f◦f◦f(x) = g◦g◦g(x) = x,

新型コロナ流行の初期に消毒用アルコールが品薄で
アルコール度数96(vol%、100mL中96mLのアルコールを含むという意味)のスピリタスというウォッカを薄めて消毒用アルコールの代用とするという話があった。

【問題】
96%（vol%)のエタノール500mLを水で薄めて消毒用に75%エタノールを作りたい。水とアルコールを混合すると体積は単純和にならないことが知られている。
何mLの水を混ぜれば75%エタノールが作成できるか？
作成できた75%エタノールは何mLか。
必要に応じてエタノール換算表
https://www.pmda.go.jp/files/000163417.pdf
を用いて計算せよ。

>>70
期待値 2/3

>>70
袋に2個赤玉が入っている確率をpとする
取り出す前のpの事前確率は一様分布に従っていると仮定すると
pの事後分布と信頼区間は図の通り。

https://i.imgur.com/Kpr3Hy4.png

事前確率=0.5に固定したときより期待値は小さくなってるいるなぁ。

>>70
改題

袋の中に3個の球が入っており、少なくとも1つは赤球、少なくとも1つは青球であり、赤球と青球のいずれかはちょうど2個入っていることが分かっている。
今袋から無作為に1つ球を取り出したところ赤球であった。この袋の中に赤球が2個入っている確率が0.5以下である確率を求めよ。

>>81
解答不能

>>83
自分が確率の勉強した事がないという事を理解していなければいつまで経ってもわからない

>>81
確率密度曲線を描くと
https://i.imgur.com/eRYl9kY.png

ad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dが全て相異なるものを考える。
このときa,b,c,dはどの2つも互いに素であるか。

2,1,7,4

>>87
正解

ad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dのどの2つも相異なり互いに素であり、かつa≦nであるものの個数をN(n)とする。

またad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dが全て相異なり、かつa≦nであるものの個数をA(n)とする。

lim[n→∞] N(n)/A(n)　を求めよ。

A ⊂ R^n をコンパクトとする。

||x - y|| ≦ ||a - b|| for all x, y ∈ A を成り立たせるような a, b ∈ A が存在することを示せ。

N(n)=∞、A(n)=∞
計算不能

S(x,y)=||x-y||はコンパクト空間A×A上の連続関数だから最大値を持つ

>>92
A×A がコンパクトであるとこ及び、||x - y||が連続であることを示してください。

正積図法を考えましたが既存でしょうか？
var('l p') #l:longitude,p:latitude
s=1.3321239939739768 
x(l,p)=s^2*cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*sin(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5 
y(l,p)=sin(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5

#村上無特異点正積図法 #Murakami no singular point equal-area Projectionと主張しておきます。

>>93
さすがにそのレベルはパス

分かりにくくてすいません。行替えを加えます。
var('l p') #l:longitude,p:latitude


s=1.3321239939739768

x(l,p)=s^2*cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*sin(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5


y(l,p)=sin(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5

>>93

||x - y||はR^{2*n}から負でない実数の集合への多項式関数（したがって連続関数）||x - y||^2と負でない実数の集合からRへの連続関数f(x)=√xの
合成関数だから連続関数である。

AはR^nのコンパクト集合だから有界集合。||x|| < K for any x ∈ Aが成り立つと仮定する。
x, y∈Aとする。||(x, y)||=√(||x||^2+||y||^2) ≦ √((||x||+||y||)^2) = ||x||+||y|| < 2*K
よって、A×Aは有界集合である。

(x_n, y_n)をA×Aのsequenceで(x, y)に収束するとする。x_n=(x_{1n}, …, x_{nn}), y_n=(y_{1n}, …, y_{nn}), x = (x_1, …, x_n), y = (y_1, …, y_n)とする。

√((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2) ≦ √((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2 + (y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
√((y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) ≦ √((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2 + (y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
だから
√((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2) → 0
√((y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
である。
x_n, y_nはそれぞれコンパクト集合Aのsequenceでx, yに収束するから、x, y ∈ Aである。
∴(x, y) ∈ A×Aである。
∴A×Aはコンパクトである。

x_m=(x_{1m}, …, x_{nm}), y_m=(y_{1m}, …, y_{nm}), x = (x_1, …, x_n), y = (y_1, …, y_n)とする。

と訂正します。（以下同様に訂正）

https://www.math3d.org/ZJPVVWBI

↑すごくないですか？

今日初めて知ったのですが、この3Dグラフのページって有名なんですか？

ノルムというか距離関数が連続であることとチコノフの定理(そんな仰々しいものを持ち出さなくてもいいけど)で終わることを疑問に持つとか、何冊も本読んでて未だ理解もしてないのか
いや理解なんて言わず、あれだけ読んでたら嫌でも覚えてしまうと思うんだけど

前>>47
>>83
A 1/4
B (訝って)ジョーカーだろ
C なんでそんなこと訊く？

関数 f はその定義域のある1点 x = a で微分可能で極値をとるとする。

このとき、 f'(a) = 0 であるか？

関数 f : R^2 → R は微分可能であるとする。
点 a は f の唯一のcritical pointとする。
点 a で f は極小値をとるとする。

このとき、点 a で f は最小値をとるか？

いつまで経ってもこのレベル

当たり前だから無視しとけ

〜このスレの皆さんへ〜

現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
>>80は通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣「尿瓶」は医療・医者板にいる通称ウリュウ、統計ジジイという荒らしです。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう

こいつも荒らし

xyz空間の半球面C:x^2+y^2+z^2=1,z>0と、円筒D:(x-(1/2))^2+y^2=1/4との交線である閉曲線をEとする。
E上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの取りうる値の範囲を求めよ。

lim(1+t)^1/t=eとなるのは何故でしょうか [t→0]

>>110
定義でしょ

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*Sqrt%5Bx-x%5E2%5D%2Bx*Sqrt%5B1-x%5D%2B%281-x%29*Sqrt%5Bx%5D&;lang=ja

>>109
　(p-1/2)^2 + qq = 1/4,
より
　p = pp + qq = 1 - rr,
また
　q = ±r√(1-rr),

pq+qr+rp = {(p+q+r)^2 - 1}/2
　= {[1-rr ± r√(1-rr) + r]^2 -1}/2,
が極値をとるrは
　8r^3 - 4r^2 - 7r + 4 = 0,
の根である。
　r = 0.63110948905 のとき最大値 MAX = 0.983258533
　r = 0.8269434246　のとき最小値 min = -0.270069850
なお、これらは
　4096M^3 - 3584M^2 - 615M + 176 = 0,
の根である。

(p,q,r) = (0.6017008128, 0.4895476940, 0.63110948905)
のとき
MAX = 0.9832585329

(p,q,r) = (0.3161645725, -0.46497799475, 0.8269434246)　
のとき
min = - 0.27006984995


　64p^3 - 64p^2 + 17p - 1 = 0,
　64q^3 + 16q^2 - 15q - 4 = 0,
　8r^3 - 4r^2 - 7r + 4 = 0,

オリンピックでスポーツクライミングを見てたら、
3つの競技を競って、各競技の順位の積を点数とし、
この点数の昇順にメダルの順位が決まるという
ルールになってた。

で、問題なんだけど、６人の選手がこの競技に参加
した場合、どの選手がどの競技でどの順位になるか
がまったく等確率で決まるとすれば、ある選手が
12点をとった場合、１位になる確率は？

A君は1,2,...,12と書かれたカードを1枚ずつ、計12枚のカードを持っている。
この12枚のカードをランダムに4枚ずつの3つの束に分けた後、各束で最も小さい数が書かれたカードを選んで捨てる。
このとき、数n(n=1,2,...,12)が書かれたカードが捨てられる確率を求めよ。

1-(n-1)/11×(n-2)/10×(n-3)/9

ふと思いついた問題で考え方が分からないのですが

問)６面のさいころをn回振って出た目の積をXとするとき
　Xが2^nで割り切れる確率をPnとする
　(1)Pnをnの式で表せ
　(2)lim(n→∞) Pn の極限値を求めよ

なかなかうまいやり方がわからず四苦八苦しています

思い付き問題にはどうして確率が多いんだ？
専用のスレを作る時か？

確率1/2で0点、1/3で2点、1/6で3点獲得できる反復試行をn回繰り返してn点以上獲得できる確率
一回の試行での平均点は2/3
k回目の得点をXk、総得点をSとしてS/n≧1となる確率であるか、コレは|S/n-2/3|>1/3に含まれるから大数の法則により
lim P(|S/n-2/3|>1/3)=0
∴lim =(S/n ≧ 1) = 0

>>120
点間違った
まぁ結論同じだからどうでもいいや

261 名前:風吹けば名無し :2021/09/07(火) 23:52:48.45 ID:IX8Z0AR80
問題
唐沢君はただで何回でも宝くじ1枚を引くことができる権利と無限に生き続けることができる寿命を与えられた。ただし、最初に唐沢君は次のA、Bいずれかの種類の宝くじを引くかを決めなければならず、途中で変更することはできない。
A
n回目では確率1/nで1円当たり、その他ははずれの宝くじを1枚引く。
B
n回目では確率1/n^2でn^2円当たり、その他ははずれの宝くじを1枚引く。

唐沢君はどちらの種類の宝くじを選んだ方が得だろうか？


↑(｀・ω・´)この問題、期待値A<Bが明らかなのに
＞「Aは必ず無限円もらえるが、Bは確率1/2で1円となる」という謎理論が展開されて分かってもらえない。
分かりやすく説明するにはどうしたらいいんだろう。

>>119
落とし穴を作りやすいから

確率の問題は尿瓶臭がする

変数の数と方程式の数が等しい場合に陰関数の定理はどうなりますか？

>>125
特異点で泣ければ1点

https://www.ningenkankeitukare.com/entry/83.html

土方の反応

A君は1,2,...,12と書かれたカードを1枚ずつ、計12枚のカードを持っている。
この12枚のカードをランダムに4枚ずつの3つの束に分けた後、各束で最も小さい数が書かれたカードと2番目に小さい数が書かれたカードを選んで捨てる。
何番の数が書かれたカードまでは確実に捨てられるか。

3

間違ったorz
2

>>118
漸化式でいけそうだけどどうなんだろう？
時間がないのでいまできませんがorz

こんなもん大数の法則使って瞬殺できるようにならんとダメや
いつまでも受験数学に毛が生えたレベルで足踏みして満足できるならそれでもいいが

f(x)=x^2+7とする。
f(p)とf(q)が互いに素となるような相異なる整数の組(p,q)は無数に存在することを示せ。

(2n,1)

数1,2,...,12が1つ書かれたカードが1枚ずつ、計12枚ある。
これを3枚ずつ4つの束に分ける。
各束から、書かれている数が2番目に大きいカードを捨てる。
捨てられた計4枚のカードのなかに、6が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。

1-3×5/11×6/10×5/9

間違えた
捨てられるほうは
3×5/11×6/10×5/9

お願いします。

1辺が1の立方体を3個繋げたL字型の立体Aがある。Aをいくつか繋げて立方体を作る時、
必要な最小のAの個数はいくらか。また、どのようにつなげるか。Aは回転してよい。

お願いします。

1辺が1の立方体を3個繋げたL字型の立体Aがある。Aをいくつか繋げて立方体を作る時、
必要な最小のAの個数はいくらか。また、どのようにつなげるか。Aは回転してよい。

１１２ １５２ ５５６
４４２ ８８６ ９９６
４３３ ８７３ ９７７

>>142
どうやって考えればいいの?
パズル的に試行錯誤でやるしかないのかな

条件付き確率の問題である2人の子供問題(Tuesday Birthday Problem)、というのが理解できません

・問題文
ある人に2人の子供がいて、その片方は火曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？
※男女の生まれる確率はそれぞれ50%とする

これの答えは13/27になるようです
(火曜日生まれという条件がなければ答えは1/3)
でも、問題文の火曜日の部分が仮に「月曜日」になっていても
答えは同じ13/27ですよね？
もちろん水曜日でも、木曜〜日曜のどれでも同じ13/27になるはずです
でもだったら、「火曜日生まれ」の部分がなくても答えは13/27にならないとおかしくないですか？
だって書いてなくても月曜〜日曜のどれかに当てはまるに決まってるんだから

・片方が月曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が火曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が水曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が木曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が金曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が土曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が日曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27

だったら何曜日生まれでももう片方が男の確率は1/3じゃなくて13/27じゃないですか？

1/2

え、曜日の情報なければ、場合の数は兄弟、兄妹、姉弟の
３通りだから1/3ってか。ひぇー。なんだよそれ。
曜日の情報いれれば、兄弟が１３通り、兄妹、姉弟がそれ
ぞれ７通りずつで２７通りなので、13/27ってか。

>>144
火曜かどうか関係なく、曜日の情報があれば13/27、なければ1/3
ってことだね。

>>143
ヨコ
例えば
底面が
┏━┓
┃┏┛
┗┛
┏━┓
┗━┛
で高さが3の立体はそれぞれL型を３つ、２つに分割できる
それを
┏┳━┓
┃┃┏┫
┣┻┫┃
┗━┻┛
を3段に重ねればいい

>>146
レスありがとうございます
ですがそれだと現実に照らし合わせたとき矛盾が出ないかな？ と思ってしまうのです

現実で子供2人の全家庭を調査しコンピューターに取り込んで全てデータにしたとして
そこで少なくとも片方が男の子の家庭を検索し、もう片方も男の子であるデータを調べたらその中の約1/3件がヒットするのでしょうか？
片方が月曜〜日曜のどの曜日の生まれでも13/27(約1/2)で男の子の筈なのに？
曜日の条件を入れても入れなくても、コンピューターでは同じ件数が表示されると思うのですが

>>144
質問に質問で答えるのは気がひけるけど、これ考えてみて。

子供が二人いて、一人は男の子で、それが年上の子であれば、もう一人が男の子である確率は1/2だよね。
一方、その男の子が年下の子である場合も、やはり、もう一人も男の子である確率は1/2だよね。
性別が男とわかってる子は年上か年下かのどちらかなんだから、「上の子」の部分がなくても、片方が
男の子ならもう片方も男の子である確率は1/3じゃなくて1/2じゃないですか？

>>148
入れ違いで>>149を書き込んじゃった。ごめん。

>もう片方も男の子であるデータを調べたらその中の約1/3件がヒットするのでしょうか？
そうなるはずです。モンティホール問題と同様、条件付き確率の不思議ですね。
子供二人家庭のうち片方が男の子という条件なら3/4がヒット（二人とも女の余事象）するはずで、
そのうち1/3がもう一人も男の子としてヒットするので、二人とも男の子という家庭は/4×1/3=1/4。

>曜日の条件を入れても入れなくても、コンピューターでは同じ件数が表示されると思うのですが
子供二人の家庭のうち、一人または二人が男の子で、その一方が特定の曜日生まれという条件で
検索すれば、全体の13/27件になるということになるはずです。簡単にシミュレーションできると
思います。

すみません訂正です

>二人とも男の子という家庭は/4×1/3=1/4
のところ、3/4×1/3=1/4 ですね。お分かりと思いますが。

>一人または二人が男の子で、その一方が特定の曜日生まれ
のところ、その一方か両方が特定の曜日生まれ、ですね。

>>137
百万回のシミュレーション結果

> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.54513

sim=\(){
cards=sample(12)
6 %in% c(sort(cards[1:3])[2],sort(cards[4:6])[2],sort(cards[7:9])[2],sort(cards[10:12])[2])
}
mean(replicate(1e6,sim()))

>>152
で、答えは？

>>144
それくらいの数ならひたすら列挙して数えれば( ・∀・)ｲｲ!!

gender=c('男','女')
> days=c('日','月','火','水','木','金','土')
> (kids<-as.matrix(expand.grid(gender,days,gender,days))) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男 日 男 日
[2,] 女 日 男 日
[3,] 男 月 男 日
[4,] 女 月 男 日
...
[194,] 女 金 女 土
[195,] 男 土 女 土
[196,] 女 土 女 土
> (boyTue <- kids[(kids[,1]=='男'& kids[,2]=='火') | (kids[,3]=='男' & kids[,4]=='火'),]) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男 火 男 日
[2,] 男 火 女 日
[3,] 男 火 男 月
[4,] 男 火 女 月
...
[24,] 男 火 男 金
[25,] 男 火 女 金
[26,] 男 火 男 土
[27,] 男 火 女 土
> is.2boys =\(x) x[1]=='男' & x[3]=='男'
> (twoboys<-boyTue[apply(boyTue,1,is.2boys),]) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男 火 男 日
[2,] 男 火 男 月
[3,] 男 日 男 火
[4,] 男 月 男 火
[5,] 男 火 男 火
[6,] 男 水 男 火
[7,] 男 木 男 火
[8,] 男 金 男 火
[9,] 男 土 男 火
[10,] 男 火 男 水
[11,] 男 火 男 木
[12,] 男 火 男 金
[13,] 男 火 男 土
> nrow(twoboys)/nrow(boyTue) |> MASS::fractions()
[1] 13/27

>>153
それが答だよ。
4つの束に分ける確率分布が一様分布というのは現実離れした考えだからね。
尿瓶おまる洗浄係によるとそういう仮定では答がだせないらしいね。

>>154
これも、どの曜日に生まれるかの確率が一様分布と仮定しているから、
尿瓶おまる洗浄係の主張では答が出せないということになる。

答え出せないなら引っ込んでろよ

大阪の家庭教師サイトから引用
こうなる理由が分からないです
解答、間違ってませんかね？

https://asunaro-a.com/wp-content/uploads/2020/01/jhsmath_03_03_04_01-1.png

>>150
一様分布に従う乱数を発生させてシミュレーションした結果

> sim=\(){
+ gen=sample(0:1,2,replace=TRUE)
+ day=sample(7,2,replace=TRUE)
+ c(gen,day)
+ }
> kid=t(replicate(1e6,sim()))
> idx=(kid[,1]==1&kid[,3]==3) | (kid[,2]==1&kid[,4]==3)
> k1=kid[idx,]
> sum(k1[,1]==1 & k1[,2]==1)/nrow(k1)
[1] 0.4832835

> 13/27
[1] 0.4814815

>>157
一様分布に従うという前提で俺は答を出した。
尿瓶おまる洗浄係は答が出せないから引っ込んでいるべきであろう。

ある著書で、
正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
と主張する底抜けのアホが、尿瓶おまる洗浄係である。

道具（定理を含む）を使うのが文明人、
尻を拭くのにトイレットペーパーを使う。
別にトイレットペーパーの製造法に精通している必要はない。
これを素手で拭けというのが尿瓶おまる洗浄係である。

>>137
12枚のカードを一列に並べて３つずつ区切るとしてよい
1枚目が6の場合の条件付き確率を求めてもよい
2枚目>6>3枚目,4枚目
3枚目>6>2枚目,4枚目
4枚目>6>2枚目,3枚目
の３つの事象の確率を出せばよいが全て等しい ので一つ目の確率を3倍すればよい
∴3×6/11×5/10×4/9=4/11

>>160
自分に都合の良い余計な前提つけるなよ。ゴミ

>>161
ありがとうございます
意外と低いんですね
1/2より大きいかと思っていました

>>160
判断材料が不足しているのに自分の都合の良いように根拠を仮定して診断する、そんなやぶ医者だという自己紹介はもう満腹。
二度とでてくんな。

> 高校数学の質問スレ Part414
> 20 名前：１３２人目の素数さん 2021/09/11(土) 19:45:19.73 ID:Cm0s2jnO
> 2以上の自然数nについて、(2^n-1)/nが整数になることはありますか？ふと気になって考えてみて、整数にならないと思ったんですけど証明が思いつきません。

元の質問者ではないのだけど一晩考えて分かんなかったのでここに転載します.

>>155
それってどれ？
0.54513ってやつ？
これが0.54512でも0.54514でもなく0.54513であるという証明は？

>>160
ここまでフルボッコなのに往生際悪いねー
お前だけだよそう考えてるのは

いつまで経っても↓が理解できない尿瓶なのであった

尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない

>>>163
数間違った
３つずつね
同じ考えで
6/11×5/10×2=6/11

>>144
発展問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科では計画分娩を採用しているため人手不足になる土日の出産はすくなく
土曜日は平日の1/10、日曜日は平日の1/20の割合であるという。
子供の一人は土曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？

男女の生まれる確率はそれぞれ50%とし、平日に生まれる確率は等確率であるとする。

そりゃいくらでも複雑にしたり、現実的にしたりはできるけど、それで面白くはならんだろ。

>>170
ここは分からない問題を書くスレ
お前の寝言を聞くスレじゃない

>>170
尿瓶>>166に答えてよ

>>170
平日に生まれる確率は等確率 というのも現実離れしているから
次のように設定しよう。

応用問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日 月 火 水 木 金 土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。
曜日別の出産比率は常に一定と仮定する。

子供の一人は土曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？
男女の生まれる確率はそれぞれ50%とする

尿瓶人の話聞いて〜

>>174
解答不能

>>174
はい。データ不足、問題としては不適切
そんなことも分からないのか？
統計を知らないヤブ医者はとっとと消えろよ

>>174
曜日別の出産比率は常に一定というのま現実離れしているから分布を考えることにする

発展問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日 月 火 水 木 金 土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。
子供の一人は土曜日生まれの男の子である。
もう片方の子供が男の子である確率とその95%信頼区間を算出せよ。

曜日別の出産数はポアソン分布に従っている、
男女の生まれる確率はそれぞれ50%である等を仮定してよいとする

>>177
いや、不足しているのはあんたのオツムだよ。

スレタイ読めずにオリジナル問題ひけらかす尿瓶のオツムが一番足りないだろｗｗｗｗ

しれーっと分布の条件加えてるのが最高に面白い

>>179
なら何で設定変えたんだ？低脳

曜日別の出産数がポアソン分布ってどういうこと？

>>174
分数解とシミュレーション解が近似して( ・∀・)ｲｲ!!
# 列挙
birth=c(3, 69, 57, 53, 63, 48, 6)
gen=c(1:0)
days=1:7
kids=expand.grid(gen,days,gen,days)
w8=apply(kids,1,\(x) birth[x[2]]*birth[x[4]])
childs=cbind(kids,w8)
boySAT=childs[(childs[,1]==1&childs[,2]==7)|(childs[,3]==1&childs[,4]==7),]
twoboys=boySAT[boySAT[,1]==1&boySAT[,3]==1,]
(p2boy <- sum(twoboys[,5])/sum(boySAT[,5])) |> MASS::fractions()
p2boy
# シミュレーション
sat=0
boy2=0
while(sat<1e5){
x=c(sample(0:1,2,replace=TRUE),sample(7,2,replace=TRUE,prob=birth))
sat=sat+as.numeric((x[1]==1&x[3]==7) | (x[2]==1&x[4]==7))
boy2=boy2+as.numeric(((x[1]==1&x[3]==7) | (x[2]==1&x[4]==7)) & sum(x[1:2])==2)
}
boy2/sat

>>179
不足してるのは尿瓶の日本語と数学力笑
お前が振りかざしてるのは数学もどき笑

まぁ“分布”という単語の意味も知らんのやろ

批判がきつくなってくると自我を維持するかのように爺臭い顔文字を使いだすの草

まぁ数学の確率は“頻度確率”であり何か議論が起こったら実際シミュレーターで決着つけるというのは悪くはない
しかしもちろんその際「問題文の設定から誰でも一意にシミュレーターが作成できる」事が絶対条件
このアホの作る問題はほとんど条件不足でシュミレーターを作る事が不可能
で何故か彼の解釈によると「問題文の設定にない仮定は好きに付け加えてシミュレーター作ればいい」とくる
しかしそうやって問題文にない仮定勝手につけて好きな分布を選んでいいなら0〜1まで好きな値を解とするシミュレーターが作れてしまう
いつまでもいつまでも永遠に同じレベルのアホレス続けるだけの人生

>>149
その手の問題は片方が男の子であることをどうやって知ったのかが問題になる
両方知っている人に「片方は男」と聞かされた場合は、兄弟、兄妹、姉弟の3通りが分母で男男の1通りが分子になるので1/3
たまたま一人見掛けてその子が男だった場合は、
兄弟の兄を見た場合、兄弟の弟を見た場合、兄妹の兄を見た場合、姉弟の弟の見た場合の4通りが分母で、
もう1人が兄弟の兄、兄弟の弟の2通りが分子になるから2/4=1/2になる

>>144の問題は「ある人に2人の子供がいて、その片方は火曜日生まれの男の子である」という表現で出題されているので前者と同様の考え方をするってことだと思う

尿瓶は問題が体をなしてない数学もどきなのに誰にも答えられないって言って勝ち誇ってるチンパンってこと？

>>178
こんな分布になった。
https://i.imgur.com/y8VmJVz.png
とりあえずは乱数発生させて答がだせたのでよしとしよう。

>>191
おい尿瓶よ、自分のレスにしかアンカー出せないって哀れだな
誰にも相手にされてない動かぬ証拠w

>>189
>たまたま一人見掛けてその子が男だった場合は、
>兄弟の兄を見た場合、兄弟の弟を見た場合、兄妹の兄を見た場合、姉弟の弟の見た場合の4通りが分母で、

いやいや、等確率で起きる場合の数は兄妹、兄弟、姉弟、姉妹の４通りなのだから、たまたま見かけた
子が男の子である確率は、そのうちの３通りなのだから3/4でしょ。その条件のもとで、もう一人が男
であるのは３通りのうちの１通りなので1/3になる。

見かけた男の子が兄である確率は兄妹の場合は1/4、兄弟の兄である場合は1/4*1/2=1/8で排反事象なので
1/4+1/8=3/8 ゆえに、(3/8)/(3/4)=1/2が、たまたま男の子をみかけたという条件下で、それが兄で
ある確率となる。弟である確率も同様にして1/2となる。

すまん、寝ぼけてて大嘘書いた。 >>194は大間違いで>>189が正しい。

４通りの等確率パターンで、さらに見かけるのが上か下かで８通りあるから、
たまたま見かけた一人が男の子である確率は4/8=1/2であり、その場合にもう
一人も男の子である確率は>>189に書いてある通り 2/4=1/2 だね。

>>174
男女の生まれる確率が50％というのも仮想だから人口の男女比としてみよう、
すなわち、

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日 月 火 水 木 金 土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。

子供の一人は土曜日生まれの男の子である
もう片方の子供が男の子である確率は？

曜日別の出産比率は常に一定とし、
人口を男女別にみると，男性が62,110,764人，女性が64,815,079人
https://www.stat.go.jp/data/kokusei/2000/kihon1/00/02.html
この比率で男女が生まれるものとして計算せよ。

いつまで尿瓶芸するの？

>>195
お前寝ても覚めても寝言しか言ってねぇだろ

>>198
君は寝ても覚めても悪態しかつかないようだが、精神疾患でもあるのかな？

>>177
何だ答がだせないとアホか。

>>187
批判？
一様分布でないと解ける人いないのね？

>>196
いつまで数学もどき垂れ流してるんだよタコ

>>196
いつまで居座ってんだ？この、おもちゃいじりが｡

>>201
スレタイ読め

スレタイ読めないやつが何言っても滑稽なだけ
自分を慰めるために爺臭い顔文字を使い続けるくらいしかできない

あと相手にされてないのを「解けないからだ」と妄想する癖はいつになったら治るん？

あまりに面倒なのですが、上手いやり方はありませんか？

以下の3直線はどの2つの直線も平行でなく、かつ3直線全てがある1つの点で交わることはないとする。
y=ax+b
y=cx+d
y=ex+f
この3直線により囲まれる三角形の面積をa,b,c,d,e,fを用いて表せ。

前>>102
>>207
a＞c＞e＞0＜b＜d＜fとしてグラフを描くと、
((d-b)/(a-c),(ad-bc)/(a-c)),((f-b)/(a-e),(af-be)/(a-e)),((f-d)/(c-e),(cf-de)/(c-e))の3点を頂点とする三角形を描き、
求める面積は、
(af-ad-cf+de+bc-be)√｛(af-ad-cf+de+bc-be)^2+a^2(af-ad-cf+de+bc-be)^2｝/2(c-e)(a-e)(a-c)√(a^2+1)
=(af-ad-cf+de+bc-be)^2/2(c-a)(a-e)(a-c)
こんな簡単になった。

いくらイナさんとはいえ、もうちょっと真面目にやろうよ

前>>208訂正。
a＞c＞e＞0＜b＜d＜fとしてグラフを描くと、
((d-b)/(a-c),(ad-bc)/(a-c)),((f-b)/(a-e),(af-be)/(a-e)),((f-d)/(c-e),(cf-de)/(c-e))の3点を頂点とする三角形を描き、
求める面積は、
(af-ad-cf+de+bc-be)√｛(af-ad-cf+de+bc-be)^2+a^2(af-ad-cf+de+bc-be)^2｝/2(c-e)(a-e)(a-c)√(a^2+1)
=(bc+de+fa-ad-be-cf)^2/2(c-e)(a-e)(a-c)

前>>210修正。
a＞c＞e＞0＜b＜d＜fとしてグラフを描くと、
((d-b)/(a-c),(ad-bc)/(a-c)),((f-b)/(a-e),(af-be)/(a-e)),((f-d)/(c-e),(cf-de)/(c-e))の3点を頂点とする三角形を描き、
求める面積は、
(af-ad-cf+de+bc-be)√｛(af-ad-cf+de+bc-be)^2+a^2(af-ad-cf+de+bc-be)^2｝/2(c-e)(a-e)(a-c)√(a^2+1)
=(bc+de+af-ad-cf-be)^2/2|(c-e)(a-e)(a-c)|

>>115
乱数発生させてシミュレーションでの結果
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.102387

１割程度という結果になった。

>>212
で、答えは？

>>115
１００万回シミュレーションでの１位の選手の点数の分布
https://i.imgur.com/DsTu9FH.png

>>213
どの選手がどの競技でどの順位になるかがまったく等確率で決まる
というのは仮想現実だから、シミュレーション解で十分だね。

数行のコーディングですむ。

pm=PcppAlgos::permuteGeneral(6)
sim=\(){
x=sample(720,3,replace=TRUE)
min(order(pm[x[1],])*order(pm[x[2],])*order(pm[x[3],]))==12
}
mean(replicate(1e6,sim()))

総当りでの計算は6!^3通りになるのでやめた。

>>214
で、答えは？

>>215
で、答えはいくつ？

>>216
１割り程度だよ。

御託はいいから答え出せタコ

>>215
総当りでのコーディング

pm=RcppAlgos::permuteGeneral(6)
gr=as.matrix(expand.grid(1:720,1:720,1:720))
f=\(x){
pts=order(pm[x[1],])*order(pm[x[2],])*order(pm[x[3],])
c(12 %in% pts,min(pts)==12)
}
re=apply(gr,1,f)
sum(re[2,])/sum(re[1,])

プログラム向けの問題を出します

3以上の奇数aでa^2-aが10000の倍数になるようなものを考える。
それらのうち、最も小さいものと、2番目に小さいものを求めよ。
またそのようなaが無数に存在することを示し、可能ならば全て決定せよ。

>>220
おい尿瓶
いつまでゴミ扱いされて居座るんだよ

>>221
10000 = 2^4 × 5^4
a^2-a は a と a-1 の積であるが、これが 2^4 × 5^4 の倍数であるためには、
a と a-1 の一方が 2 の倍数ならば他方は 2 の倍数でないので、a と a-1 の一方は 2^4 の倍数でなければならない。
a と a-1 の一方が 5 の倍数ならば他方は 5 の倍数でないので、a と a-1 の一方は 5^4 の倍数でなければならない。
これらの条件を考え合わせると、a ≡ 0,1,625,-624 (mod 10000) である。
aは3以上かつ奇数だから、一般式は
a = 10000n + 1, 10000n - 9375 (nは正整数)
小さい順に a = 625, 10001, ...

ペル形方程式
　x^4 - 39y^4 = 1,
の解　(x, y) = (±5, ±2)

大体ちゃんと考えながらコーディングしたら「あれ？ここ>?≧?」とか気づくもんだがな
なーんも考えんとコーディングしてるんやろな
考えてもわからんのかもしれんが
頭の悪さ突き抜けてるからな

>>223
aは奇数だったか。うっかり (見落し) した。

「錯覚いけない、よく見るよろし」　(八段) 升田幸三

1948年2月、第7期名人戦挑決三番勝負 (対.大山康晴七段)
の第三局「高野山の決戦」を投了して。

>>218
まずそれは答えになってないけど・・・
ちなみに証明は？

>>218
程度なんて答えあるかよタコ
お前学校のテストでも程度って書いてたのかよ

>>207
どの2本の直線も平行でなく、y軸に平行でもない。
∴　(a-c)(c-e)(e-a) ≠ 0,
交点を (x1,y1)　(x2,y2)　(x3,y3)　とおくと
　y2 - y1 = a(x2 - x1),
　y1 - y3 = c(x1 - x3),
　y3 - y2 = e(x3 - x2),

S = (1/2)|(x2-x1)(y1-y3) - (y2-y1)(x1-x3)|
　= (1/2)|(c-a)(x2-x1)(x1-x3)|
これに
　x1 = (d-b)/(a-c),　x2 = (b-f)/(e-a),　x3 = (f-d)/(c-e),
を入れると >>211 の結果となる。

>>227
花田長太郎 元名人の死去を受けた異例のプレーオフで
B級からの名人挑戦を果たした大山八段でしたが、
七番勝負で塚田正夫名人を破ることはできませんでした。

>>180
　尿瓶のオツム？
　尿瓶ならオムツだろ

>>183
月曜日の出産数は毎年変動しており、その数はポアソン分布に従っていると仮定するということ。
他の曜日も同じくポアソン分布に従って毎年変動と仮定する。
因みにサッカーの得点の分布はポアソン分布で近似できるという。

>>232＝尿瓶の知能が足りないって言ってるんだよチンパン君

>>234
その条件じゃ相変わらず解答不能

尿瓶って数学の上っ面だけ振りかざしてドヤ顔してるだけで本質全く理解できてないよな
60過ぎの爺がこのザマかよ

>>235
　知能がタリバンって言ってる…

>>236
曜日別の出産数はポアソン分布に従っている、
男女の生まれる確率はそれぞれ50%である等を仮定してよいとする

等　に　事前分布を仮定せよということに気づけば答が出せる。

>>212
これは1位の選手が12点の確率だな。
12点をとったという条件付き確率だと1/3

>>239
そんなもん仮定しても答えは出ない
お前が想定してる解にならない分布の例は何個もあげてやったろ？答えが恣意的に好きな値に出せる問題なんぞ数学の問題になどならん
お前なんで自分の設定で答えが一意に決まらないのかそのメカニズムすらさっぱりわかってないやろ
お前に数学は無理だよ

>>241
それはあんたに答が出せないだけ
　Ｒで楽しむベイズ統計入門―しくみから理解するベイズ推定の基礎
という本に類題のやり方が書いてあるから買って読んでみたら。

ある著書で、
正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
と主張するのは底抜けのアホだと思う。

確率問題の前提の　同様に確からしい　というのも一様分布を仮定しての計算。

>>243
勝手な前提www
確率にそんな前提はねぇよ
お受験しかやったことないクズか？

>>243
尿便まだ統計ごっこやってたのか？

>>242
条件に適合する分布で答え２つ以上出ると言ってるのがなんでわからん
アホですか？

雪が解けたら何になるか？

（１）水になる
（２）春になる

どちらも正しい。

答が１つしかないとは限らない。

"
調査の対象となったのは、2179人で、56%にあたる1227人から回答を得ました。
菅内閣を「支持する」と答えた人は、去年9月の内閣発足以降最低となった先月より1ポイント上がって30%でした。

"
1227*0.3=368.1
なので
1227人中368人が支持すると答えたことになる
内閣支持率の95%信頼区間を求めよ

流儀によって答は二つ以上あるんだなぁ。

method x n mean lower upper
1 agresti-coull 368 1227 0.2999185 0.2749288 0.3261572
2 asymptotic 368 1227 0.2999185 0.2742795 0.3255575
3 bayes 368 1227 0.3000814 0.2745599 0.3257855
4 cloglog 368 1227 0.2999185 0.2744905 0.3257186
5 exact 368 1227 0.2999185 0.2743769 0.3264226
6 logit 368 1227 0.2999185 0.2749212 0.3261662
7 probit 368 1227 0.2999185 0.2747917 0.3260361
8 profile 368 1227 0.2999185 0.2747152 0.3259565
9 lrt 368 1227 0.2999185 0.2747217 0.3259657
10 prop.test 368 1227 0.2999185 0.2745400 0.3265657
11 wilson 368 1227 0.2999185 0.2749363 0.3261496

>>
ある動物868匹に､ある病気についての診断ﾃｽﾄを行った結果､496匹が陽性
372匹が陰性であった｡これだけの情報から､その動物の有病率を求めたい｡
<<
　医薬データ解析のためのベイズ統計学　より

計算に必要な条件（診断テストの感度・特異度の分布など）は自分で追加して計算すればいいだけ。
診断テストという以上、真陽性率＞偽陽性率として>242の本では計算してあった。
原著ではその設定なしでWinBUGSで計算してあるという。
俺はＪＡＧＳを使って真陽性率＞偽陽性率の条件をいれて計算した。

どれも同じような信頼区間が返ってくる。

まず本質的な問題としてベイズ統計で出てくる“事前分布”、“事後分布”ががホントの分布、と言っても特異分布だが、を求めるための“仮置き”の分布だということかわかってない
もちろん事前分布も、そして事後分布でさえもそれで出てくる数値が“確率ではない”という基本中の基本が理解できていない
なーんにもわからんで自分のアホレスの辻褄だけ合わせようとするからまたアホレス重ねて恥の上塗り

>>247
雪が解けたら春になるなんて言うアホいないからw

知らんのか
やれやれ

知ってたらなおさら言わないんじゃない

>>247
「雨」と「ヨ」になる

災害のニュースが多いから「雪崩になる」の方が今風か？

A を m×n 行列とする。
x ∈ R^n とする。

(A^T * A) * x = 0 ⇒ A * x = 0

を証明せよ。

え〜

>>256
y = A*x
||y||^2 = y^T * y = x^T * (A^T * A) * x = x^T * 0 = 0
∴ y = A*x = 0

A=[[1, 0],[i, 0]] x=[[1],[0]]

x ∈ R^n だし、普通 A も実行列だろって思うじゃん

前>>211
>>247
(1)→(2)
ゅき〜が〜とけてかわ〜に〜なぁてながれてゆきます〜♪
っく〜し〜のこがはず〜か〜しげにかおおだ〜します〜♪
も〜すぐは〜るですねぇ♪
∴示された。

>>260
実行列での証明だから価値は減らないよ

xy平面上の2点A(1,0),B(-1,0)を直径とする円Cがある。
Cのy>0の部分を動く点Pに対し、△PABを考え、また∠APBを3等分する2本の直線をそれぞれl,mとする（2本のうちどちらがl,mであってもよい）。
l,mとCとの交点でy<0にあるものをそれぞれQ,Rとするとき、△PQRの重心Gが動いてできる軌跡を求めよ。

2(1)∫[0→1]x^3/√(4-x^2)dx

ここで、
√(4-x^2)=t
4-x^2=t^2
だと、答えの符号が逆問題が出てきますよね？
どうすればいいのでしょうか？

Q,Rは定点
∴ 半円

A を m×n 行列とする。
rank(A) = n とする。

このとき、 A^T * A は正則行列であることを示せ。

>>266
(以下 実行列を前提とする)
A^T * A は非正則であると仮定すると
非自明なベクトル v が存在して A^T * A * v = 0 となる.
すると >>258 より A * v = 0 である. ( v= (λ1, λ2, ..., λn)^T とする )
その一方で
A = (a1, a2, ... , an) と表すと
rank(A) = n よりベクトル a1, a2, ... , an は一次独立である.
よって A * v = λ1* a1 + λ2* a2 + ... + λn* an ≠ 0 (矛盾)
故に A^T * A は正則である.

>>267

ありがとうございます。

別解を書きます：

B を行列とする。
N(B) := {x | B*x = 0} と定義する。
C(B) を B の列空間とする。

別解：
N(A^T * A) ⊃ N(A) は自明。
x ∈ N(A^T * A) とする。
A^T * A * x = 0
∴ A*x ∈ N(A^T) ∩ C(A)

N(A^T) と C(A) の一方は他方の直交補空間だから、

(A*x) ・ (A*x) = 0
||A*x|| = 0
A*x = 0
∴ x ∈ N(A)
∴ N(A^T * A) = N(A)
n = N(A^T * A) + rank(A^T * A) = N(A) + rank(A) だから、
rank(A^T * A) = rank(A) が成り立つ。
仮定により、 rank(A) = n
∴ rank(A^T * A) = n
∴ A^T * A は正則行列である。

>>261
http://www.youtube.com/watch?v=RTipNzw4CiI 03:20,
http://www.youtube.com/watch?v=71ye_gKQNcE 03:21,
http://www.youtube.com/watch?v=BYPj3w-6iEY 03:26,

>>250
サイコロの目の出る確率はどの面も同様に確からしい　という設定も答を出すために一様分布を事前分布にしているだけ。

こういう問題で一様分布設定するとの本質的な差はないね。
どちらも厳密にはあてはまらないという意味で。

問題

出口調査で1000人のうち600人が与党に投票したと答えた。
投票者全員が出口調査に応じたとする。
与党に投票した人は正直に答えるが
政治的な配慮から与党に投票しなかった人の何割かは出口調査で与党に投票したと答えることがわかっており、
その割合は過去の経験から５割以下であることが判明している。
その確率を一様分布として与党が過半数の票を得ている確率を計算せよ。

アホなだけwwwwww

>>270
まだいたのかよ
いつまで数学もどき振りかざすんだよタコ

>>270
別スレで相手にされなかった問題やね
尿瓶はマルチまでするのかｗ

>>268

反例が出てるんだから合ってるわけない
その反例が排除される条件を使ってなければ証明になるはずがない

複素数平面上において3次方程式f(x)=0の解が乗る円をCとすると、2次方程式f'(x)=0の解も全てC上に乗り、また1次方程式f''(x)=0の解もC上に乗る。
このようなf(x)を全て決定せよ。

条件は平行移動、回転をしても成立するからf(x)=x^3+3px+q (pは実数)とおける場合に考えれば十分である
f'(x)=0の解±√pとf''(x)=0の解はp≠0の場合は相異なる同一直線上の点となるので不適
∴p=0が必要
逆にこのとき条件は満たされるからf(x)が一次式の3乗となる事が必要十分

>>276
>p=0が必要

なら、

f(x)=x^3+q

となるが？これのどこが、

>f(x)が一次式の3乗
なの？

正攻法で、

f(x) = (x-p){x^2-(2p・cosθ)x+p^2}

として、θが0の場合と0でない場合で調べたら良いだけだろう？
何、かっこつけてんの？馬鹿なの？

>>277
p=0が必要、さらにx^3+q=0の3解の外接円は原点通らないから不適
でq=0
よって平行移動、回転させてx^3になるやつだから
バーカ

>>277


>
> 正攻法で、
>
> f(x) = (x-p){x^2-(2p・cosθ)x+p^2}
>
どこに実数係数って書いてあるのかね
アホですか？

アイスが100個入った箱があります。
そのうち15個は当たりで、もう1個もらえます。
新品の100個入りの箱から1日1個買うのを20日繰り返しました。
当たりは何個出ますか？

(1)
道で出会った人に、菅内閣のこれまでの取り組みをどの程度評価するか聞きました。
「大いに評価する」が2人、「ある程度評価する」が12人、「あまり評価しない」が8人、
「まったく評価しない」が3人、無回答1人でした。
「大いに評価する」人または「ある程度評価する」人の数が
「あまり評価しない」人または「まったく評価しない」人の数を上回る確率はいくらか？

(2)
道で出会った人に、菅内閣のこれまでの取り組みをどの程度評価するか聞きました。
「大いに評価する」が20人、「ある程度評価する」が120人、「あまり評価しない」が80人、
「まったく評価しない」が30人、無回答10人でした。
「大いに評価する」人または「ある程度評価する」人の数が
「あまり評価しない」人または「まったく評価しない」人の数を上回る確率はいくらか？

(1)(2)とも同じ事前分布を用いて計算しなさい。

はい尿瓶

>>280
20日間での当たりの総数を100万回シミュレーション
https://i.imgur.com/dZKusjr.png

おかしい、自称ER待機医師の筈の此のクレーム多発リストラ有力候補ジジイに非番日が無い様だ｡
どうやらいよいよ此奴の詐称疑惑は晴れない所まで行き着いて来たな｡

>>283
尿瓶は引っ込んでろ

a,b,cを実数とする。
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
に対して、方程式f(x)=0を考え、重複も含めたその3つの解をそれぞれp,q,rとする。
また方程式f'(x)=0の重解も含めた2つの解をそれぞれs,t、方程式f''(x)=0の解をuとする。

複素数平面上で、6つの複素数p,q,r,s,t,uが表す6点（重複も含む）を全て通る円が存在するための、a,b,cの条件を求めよ。

4(a^4)+2(b^6)=c^2
を満たす正整数a,b,cが存在するならば、全て求めよ。

>>287
(a, b, c) = (4m^3, 4m^2, 96m^6)　(3n^3, 6n^2, 306n^6)

>>288
p_kをシミュレーションでのヒストグラムに重ねて描写。
●が理論値
https://i.imgur.com/Y0qljve.png
シミュレーションプログラムはバグのないのが確認できた。

>>284
バイト先からワクチン接種の問診の仕事を依頼されるくらいだから、リストラとかありえんな。

お爺ちゃんずれてますよ

>>291
少なくともお前はここでの居場所はないぞ

>>292
シミュレーションなので少しずれるよ。
左端のバーは
　p_0 + p_1 (≒ 0.1244200356)
だろうな。

>>294
ずれてるのになんで正しいってわかるの？

閉じている凸な平面図形Tを考えるとき、その重心は常にTの内部にありますか？

ハイ

以下の積分の式について、実際に数字を入れて計算する場合、どのように計算すれば良いのでしょうか？
EXCELを使用して計算したいです。
r：距離(m)、λ：定数　については、わかっています。
S：面積(m2)もわかっています。

>>298
∫[S]〜dS
は面積分？
Sはなんか確定してる領域？

>>299
∫[S]〜dSは、面積分の記号と思われます。
Sは円盤の面積(m2)で、円盤を細かく分割して、分割した部分からそれぞれのエネルギーを、r(m)離れた地点で合成するような式だと思うのですが。

>>300
それがわからんと式の立てようもない

>>301
知識不足で、面積分が良くわかっていません。

Ｓは確定している領域です。
全ての記号の数値はわかっているのですが、どう計算したら良いのかがわかりません。

中秋の名月に関する問題
解き方が分からないので置いとく

【問】2021年9月21日は旧暦8月15日の
「中秋の名月」で、8年ぶりに
満月の日と日付が一致する。
今年のように、中秋の名月と満月の
日付が一致する確率はいくらか。
以下の条件から求めよ。

・「中秋の名月」は旧暦15日にあたり、
当日午前0時の月齢（新月からの経過日数）
が x である確率は 13.00≦x≦14.00 の
一様分布である。
・ある月の満月の月齢 y は
13.90≦y≦15.60 で毎月異なり、
確率分布関数の形状は
楕円の半分を寝かせた形となる。
・ある日の月が満月であるとき
x≦y≦x＋1 が成り立つ。

たたみこみ積分を使えばいいのかな？
やり方忘れた

図形で考えるなら、3次元空間で
円柱 (y-14.75)^2+z^2≦0.85^2, 13≦x≦14
を平面 y=x, y=x+1 で切って
全体に対する比を求めるとか

紙と鉛筆では出来る気がしない

円柱を斜めに切る問題って
理系だと高校3年で習うのか
秋の夜長だし調べて自力でやるかな
…zzz

>>302
原点O(r=0)と円板Sの中心の距離をdとする。
　d > √(S/π),
中心がOで半径がrの円周と円板Sの交線の長さは
第二余弦定理より
　2r･arccos((r^2 + d^2 - S/π)/(2dr))
これに r^{-2} e^{-λr} を掛けて
　d-√(S/π) < r < d+√(S/π) で積分する。

大箱に赤玉2/白玉5 中箱に赤玉3/白玉4
小箱に赤玉5/白玉2のとき

大箱から2個の玉を同時に取り出し、赤玉の個数を調べる実験の標本空間をS、標本点s∈Sの確率をP（s）とする。同様に中箱の場合における実験の標本空間をT、標本点t∈ Tの確率をQ（t）とし、小箱の場合における実験の標本空間をU、標本点u ∈ Uの確率をR（u）とする。確率空間（S .P）（T.Q）、（U.R）を作り、各々のエントロピーを計算せよ。但し自然対数の真数を全て素数で表せ

-2/7log(2/7)-5/7log(5/7)

>>303
ｙの確率密度関数を求めると
pdf = function(x) sqrt(0.85^2-(x-14.75)^2)/1.1349

プログラムを組んでNeumann法を使ってこの分布に従う乱数を発生させる。
https://i.imgur.com/oVmXAwL.png

xの方は一様分布
https://i.imgur.com/O6i0OKx.png

y-xの分布は
https://i.imgur.com/2bh7mXx.png

y-xが[0,1]に入る確率は約1/3

> mean(x<=y & y<=(x+1))
[1] 0.3263985

尿瓶の自演かな〜

当たり前やん
相変わらず問題に与えるべき条件の書き方すらわからんカス
意味のある数学の文章が全く書けない

自演認定厨＝尿瓶おまる洗浄係である。

尿瓶図星だったかな？

尿瓶が自演してる問題自演がバレてないと思ってるんやろバカ本人しかいない

303です
いつもの人サンクス

予想より値が高く出たな
近似の精度をもっと上げないと駄目か

立式は以下を参考にしました
https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/C3E6BDA9A4CECCBEB7EEA4C8A4CF2FCCBEB7EEC9ACA4BAA4B7A4E2CBFEB7EEA4CAA4E9A4BA.html

くっせ〜ｗｗｗ
洗ってない尿瓶の匂いがする〜ｗｗｗ

コレで誤魔化せてると思ってるんだから完全に人格破綻してる

ゲーデルさん的に、この自己弁護するプログラムいじり型オナニー披露する爺をどう思う？

ゲーデル数化しちゃえば論証論述も算術扱いできるんやで？みたいな感じだろ多分

尿瓶バレないとでも思ってんのかよタコ

>>273
んで、答は？

尿瓶は早朝に書き込む穀潰し

>>316
さすがに尿瓶おまる洗浄係は言うことが違うな。
計算機のような機械を使うことに否定的だから
素手で洗ってんだろうと推測。

>>322
積分での答とモンテカルロでの答が0.326まで一致しているから、
プログラムにバグはなかったようだ。

ちなみに月齢との関係は全くわかっていないのだが。

>>326
いつまで経っても↓が理解できない尿瓶なのであった

尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない

>>327

599 １３２人目の素数さん[sage] 2021/09/23(木) 09:42:26.50 ID:8rMn04iD
>>597
相手にされてないのを「できないからだ」と都合よく妄想するのも尿瓶の特徴

ちゃんと↑の日本語読めたか？
やっぱりスレタイ読めないレベルだと難しい日本語か？

別にマラソン大会をやっているわけじゃないぞ。
マラソン大会で競うのは往復の時間だけどべつにこのスレで何かを競っているわけじゃない。
答がだせればいい。
トイレットペーパーという道具で尻が拭ければトイレットペーパーの製造法を知っていなくててもいいわけだが、
尿瓶おまる洗浄係は素手で拭かないと気がすまないらしいな。

>>331
数学じゃなくて答え出したいだけなら電卓でもパチパチ打ってろよチンパン

>>331
＞答がだせればいい。

そうだね
で、その上で尿瓶ことプログラミングおじさんは答えが出せていないし、答えを出そうとすらしてない
なので医学板だか医師板だか忘れたが、とにかくさっさと巣に帰れ

>>331
お前が嫌われる理由考えてみろや

>>331
それがどうした？
いつも理解してもいない数値を書くだけで答え書かないのは何でだ？
言い訳になってないぞ

>>327
　月は公転により 29.530589日ごとに朔、満月を繰り返す。
　朔では 太陽-月-地球 の順に並び、満月では 太陽-地球-月 の順に並ぶ。

　月の軌道は地球を一焦点とする楕円と考えられる。
　地球から遠い部分は遅く、地球に近い部分は早く通過する。(面積速度一定)
　楕円軌道の軸と太陽-地球

そもそも尿瓶の作る問題は解答不能
尿瓶の目の前のパソコンが出してる数字は尿瓶の作った解答不能問題の答えでもなんでもない
尿瓶が選んだ分布とは違う分布を選べば全然違う答えになる
‥と100回言ってもまだ理解できない人格異常のチンパンジー

地球が何回回っても永遠に理解できないからな尿瓶は

途中でｽﾏｿ

楕円軌道の長軸と太陽-地球 軸のなす角により
朔から満月までの日数が変化する。

　長半径　a = 384400 km,
　離心率　e = 0.0548799
　近地点　a(1-e) = 363304 km,
　遠地点　a(1+e) = 405496 km,

月の軌道のアレ、確率問題としては違和感あるなあ
数千年先までかなり正確に軌道計算できるんだから
来年再来年の中秋の名月が満月かどうかなんてのは完全に確定してる
誰かがサイコロ振って決めてるわけじゃない

あるね
確率の問題の題材として使うのは変
その辺の感覚がそもそもおかしいんだが、まぁしかし確率の問題と捉えて答えて下さいというならそれはそれで答えられなくはない
しかしそれならそれで解答するのに必要な情報揃えんと答えられん
本来確率でない問題をほんもんでではこう考えるという設定が>>303の文章ではまるでボロボロ
ともかく“分布がわからなきゃ確率の問題は答えようがない”という当たり前の事実がいつまでも理解できない

任意の実数x,yに対し
f(x+y)=sinh(x)cos(y)+cosh(x)sin(y)
を満たす関数f(x)を考える。

（1）f(x)を求めよ。

（2）f(2x+y)とf(x+2y)の大小を比較せよ。

そのfはwell-def.でせうか

y=0入れてf(x)=sinh(x)=0が必要だが以下ry

f(0+x)=sin(x)
f(x+0)=sinh(x)
定義の時点でだめじゃない？

>>340
俺もなんで確率分布になるんだ？と思ったけど、確率密度関数が提示されていたので乱数発生させて計算してみた。
差の分布の公式を使って積分すれば答がだせるのだろうなと思ったが最後は数値積分になるだろうと思っていたけど
ちゃんと不定積分を出せる人がいて感銘した。

はい尿瓶
自演取り繕うとしてるのが草

>>346
どこに密度関数が与えられてんねん

問題文に >>303
　(楕円の半分を立たせた形だが)

x,y独立なの？

スレチな質問ならすみません
例えばe^(-x^2)の不定積分は初等関数で書けないことが微分体の理論とやらで示されるらしいですが、漸化式で示される数列が初等関数で書けないことを証明する理論ってあるんでしょうか

例えば a_(n+1) = (a_n)^2+1のような非線形の漸化式を考えて、x^2+1の性質をうまくみれば、
a_n = f(n) (fは初等関数)
と表現が出来ないことを示せる(実際にはどうか分かりませんが)的なものです

>>346
社会でも5chでもゴミ扱いだから隙自語しかできないんだよなぁ

https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1619298164/

尿瓶発狂中！

>>349
それで分布がきちんと定義できてるなど言えるバカは尿瓶しかいない
その一文で分布が一意に決まらなければ定義ではない
楕円を立たせた形なんてどれだけあると思ってるんや
アホですか？

>>352
そこで発狂しているのはシリツ卒と判明した尿瓶おまる洗浄係だぞ。
んで、あんたどこ卒？と聞かれて堪えられずに発狂している。
内視鏡スレでも業界ネタを投稿できずに尿瓶を連呼して発狂中である。
俺は嫁と一緒に燻製料理。温度計を肉に差し込んで温度みながら調理。

>>353
一意に決まることも分からないとは驚きだな。
area under the curveが1になるから一意になるのは誰でもわかると思ったが。

俺も>322もちゃんと確率密度関数を確定して計算している。

楕円の長径（もしくは短径）と面積がわかっていれば楕円の形は一意になるのは俺には自明なんだが。
尿瓶おまる洗浄係には自明ではないようだな。

>>355
バカなんじゃないか？
そもそもグラフが楕円になるとすると2価になるからダメ
もちろん切り取らなければならない
どこ切るねん？
そこで軸なりなんなりのとこを切るんだろうなとかエスパーしないといけない
コレが「そう考えるのが自然」と言えるのならエスパーする余地もあるが、そもそも問題が確率の問題と捉える事自体最初から不自然なんだから分布関数なんぞ何持ってきても不自然
そんなもんエスパーできるハズないわ
そもそも解答する人間に「エスパーできないお前がバカ」って言ってる時点でバカなんだよ

>>354
そこでボケ倒してるのは尿瓶だろ
何が料理だよ

細かいことだが、良い年した大人は普通妻か家内って言わないか？

家族もこの尿瓶ボケジジイ始末に負えないんだろうな

>>339
地球、月、月の軌道(近地点など)は同じ向きに回っている。

・地球の公転周期　1年 = 365.24220日　(対恒星)
・月の公転周期　27.321582日 (対恒星)
・月の軌道(近地点など)の回転周期　8.85058025年 = 3232.6054日

---------------------------------------------
　1/27.321582 - 1/365.24220 = 1/29.530589

・朔／望の周期　29.530589日　(太陽-地球 軸に対して)

-----------------------------------------------
　1/27.321582 - 1/3232.6054 = 1/27.554469

・接近／離反の周期　27.554469日

尿瓶まだ懲りてなかったのかよ

∫_{0}^{1}∫_{0}^{1-x}∫_{0}^{x+y} f(x, y, z) dz dy dx = ∫∫∫f(x, y, z) dy dx dz

右辺の積分範囲を埋めよという問題ですが、この手の問題を機械的に処理する方法を教えて下さい。

問題と答えを暗記すればOK

尿瓶でも解けないカッシーニ

5面体
0 < x,　0 < y,　0 < z < x+y < 1
の内部
∫_{0}^{1} ∫_{0}^{1} ∫_{max(z-x,0)}^{1-x} f(x, y, z) dy dx dz

>>351
差分ガロア理論なるものがあるらしいが、そういう応用が出来るかどうかは不明

Numberphileの動画見てたんだけど
これヒポクラテスの三日月の面積の話だけど三日月の面積の和が直角三角形に等しいってだけで
直角三角形を垂線で相似に分割した各々と等しいって勘違いしてないか？誰もコメントしてないから俺の勘違いかもしれんが。。
https://www.youtube.com/watch?v=BO2yMdU0Rq4