>>266
(以下 実行列を前提とする)
A^T * A は非正則であると仮定すると
非自明なベクトル v が存在して A^T * A * v = 0 となる.
すると >>258 より A * v = 0 である. ( v= (λ1, λ2, ..., λn)^T とする )
その一方で
A = (a1, a2, ... , an) と表すと
rank(A) = n よりベクトル a1, a2, ... , an は一次独立である.
よって A * v = λ1* a1 + λ2* a2 + ... + λn* an ≠ 0 (矛盾)
故に A^T * A は正則である.