>>267

ありがとうございます。

別解を書きます：

B を行列とする。
N(B) := {x | B*x = 0} と定義する。
C(B) を B の列空間とする。

別解：
N(A^T * A) ⊃ N(A) は自明。
x ∈ N(A^T * A) とする。
A^T * A * x = 0
∴ A*x ∈ N(A^T) ∩ C(A)

N(A^T) と C(A) の一方は他方の直交補空間だから、

(A*x) ・ (A*x) = 0
||A*x|| = 0
A*x = 0
∴ x ∈ N(A)
∴ N(A^T * A) = N(A)
n = N(A^T * A) + rank(A^T * A) = N(A) + rank(A) だから、
rank(A^T * A) = rank(A) が成り立つ。
仮定により、 rank(A) = n
∴ rank(A^T * A) = n
∴ A^T * A は正則行列である。