初めて書き込ませていただきます。

実数係数のxに関する多項式が和の交換律を満たすことを確認したいのですが
(f(x) + g(x) = g(x) + f(x), f,g: 実数係数の多項式)

任意のx∈Rについてf,gは実数であるから(結局実数の話に落とし込むことで)交換律は成り立つ
という考えでよいですか。

実数Rが和の交換律を満たすことは公理として認めるものとします。