スレチな質問ならすみません
例えばe^(-x^2)の不定積分は初等関数で書けないことが微分体の理論とやらで示されるらしいですが、漸化式で示される数列が初等関数で書けないことを証明する理論ってあるんでしょうか

例えば a_(n+1) = (a_n)^2+1のような非線形の漸化式を考えて、x^2+1の性質をうまくみれば、
a_n = f(n) (fは初等関数)
と表現が出来ないことを示せる(実際にはどうか分かりませんが)的なものです