多項式の交換則ってf+g=g+fでしょ
f,g:A→Bに対して任意のx∈Aに対してf(x)=g(x)ならf=gなんだから、f+g=g+fを示すには任意のx∈Aに対して(f+g)(x)=(g+f)(x)を示せばいい
定義から(f+g)(x)=f(x)+g(x)、(g+f)(x)=g(x)+f(x)だから、これが等しいかどうかはBに加法の交換法則があるかどうかによる
なければf+g=g+fは成り立たないし、あれば成り立つ