とある計算で次の予想が立ったのですが証明が全く出来ません
正誤が分かる方いますでしょうか

「nを2以上の自然数とする
f(x)はn次多項式で、相異なる根a_1〜a_nを持つとすると、
1/f’(a_1)+1/f’(a_2)+...+1/f’(a_n) = 0」
となる」

n≦3の場合は強引に計算して示ましたが、一般次数の場合は全く不明です
コンピュータの個別計算では今のところ反例は見つかってません