他の分母すべて掛けて通分したとき分子は(n-1)^2次のaiたちの対称式になるけど
各項は差積を因子に持ち、それでくくると残りは(n-1)^2-n(n-1)/2=(n-1)(n-2)/2次の反対称式になるからゼロ
と言える感じか