>>416
f(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n) とする (係数は省いた)
f’(x)=Σ[i=1,n](x-a_1)(x-a_2)...[(x-a_i)]...(x-a_n) 　 {[〜]は「この項は無い」を意味する}

多項式 g(x) := -1 + Σ[i=1,n] (x-a_1)(x-a_2)...[(x-a_i)]...(x-a_n) / f'(a_i) を考える
明らかに g(a_i) = 0 (i=1,2,...,n)
n-1次多項式 g(x) が n点 で 0 となるので恒等的に g(x) = 0
g(x) 定義式の x^n の係数をまとめると Σ[i=1,n] 1/f’(a_i) = 0 を得る