直接かは？だけど
・リーマン球(C∪{∞})上の積分と考える
・1/fの極を「全て囲む」（見方によっては「全く囲まない」）リーマン球内の閉曲線γを取る
・極がγの外側にいるような座標を取って、コーシーから ∫_γ(1/f)=0