1次の極 z=aᵢ におけるテイラー展開: f(z) = (z-aᵢ) { f’(aᵢ) + (1/2!).(z-aᵢ).f’’(aᵢ) + ... }
と
∫ [C1-C2] 1/f(z) dz = ∫ [C] 1/f(z) dz = 0
より
Σ[i=1,n] 2πi/f’(aᵢ) = ∫ [C2] 1/f(z) dz = ∫ [C1] 1/f(z) dz = 0 { ∵ O(|z|/|f(z)|) = O(1/|z|^{n-1}) → 0 ( |z|→+∞) }
分からない問題はここに書いてね 470
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428１３２人目の素数さん
2021/09/26(日) 21:55:50.34ID:EJ/mZJq3 >>425 (複素積分から直接)
1次の極 z=aᵢ におけるテイラー展開: f(z) = (z-aᵢ) { f’(aᵢ) + (1/2!).(z-aᵢ).f’’(aᵢ) + ... }
と
∫ [C1-C2] 1/f(z) dz = ∫ [C] 1/f(z) dz = 0
より
Σ[i=1,n] 2πi/f’(aᵢ) = ∫ [C2] 1/f(z) dz = ∫ [C1] 1/f(z) dz = 0 { ∵ O(|z|/|f(z)|) = O(1/|z|^{n-1}) → 0 ( |z|→+∞) }
1次の極 z=aᵢ におけるテイラー展開: f(z) = (z-aᵢ) { f’(aᵢ) + (1/2!).(z-aᵢ).f’’(aᵢ) + ... }
と
∫ [C1-C2] 1/f(z) dz = ∫ [C] 1/f(z) dz = 0
より
Σ[i=1,n] 2πi/f’(aᵢ) = ∫ [C2] 1/f(z) dz = ∫ [C1] 1/f(z) dz = 0 { ∵ O(|z|/|f(z)|) = O(1/|z|^{n-1}) → 0 ( |z|→+∞) }
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