>>602
いいえ、１変数と大差ないと思います。

まず aの関数と考えて aで(偏)微分し、元の式で割ると　>>599
　1/(a+bc) + c/(b+ca) + b/(c+ab) = 0　… (1)
同じ様にして
　c/(a+bc) + 1/(b+ca) + a/(c+ab) = 0　… (2)
　b/(a+bc) + a/(b+ca) + 1/(c+ab) = 0　… (3)
(1)×a + (2)×b より
　1 + 1 + 2ab/(c+ab) = 0,
　c = -2ab,
　aa = bb = cc = -2abc,
　a,b,c = ±1/2,
そのうち abc<0 を満たす組み合わせをとる。

* 複素解析(Ahlfors)や多変数解析関数論(岡潔) になれば話は別ですが…