前>>561
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y=-x^2+ax+bとy=x^2+1が共有点を持つ条件は、
x^2+1=-x^2+ax+bを整理し、
2x^2-ax+1-b=0
判別式D=a^2+8b-8≧0
y=-x^2+ax+b
=-(x-a/2)^2+a^2+bより、
頂点は(a/2,a^2/4+b)
x=a/2のときy=x^2+b
a=2x,b=y-x^2
D=(2x)^2+8(y-x^2)-8≧0
8y-4x^2-8≧0
2y-x^2-2≧0
y≧x^2+1
y=-x^2+ax+bが-1≦x≦1に少なくとも一つ解を持つ条件は、
判別式D=a^2+4b≧0
x=a/2,y=x^2+bより4x^2+4(y-x^2)≧0
y≧0
∴作図よりx＜-4のとき(x+1)^2≦y≦(x-1)^2
-4≦x＜0のときx^2/2+1≦y≦(x-1)^2
0≦x＜4のときx^2/2+1≦y≦(x+1)^2
4≦xのとき(x-1)^2≦y≦(x+1)^2