>>676
n人のクラスで全ての生徒についてクラスメートn-1人中k人知り合い、l人面識なしとする
このn人から3人を無作為に選ぶ
X: 3人の中のどの2人組も知人であるか、どの2人組も面識がないかのいずれかである
と定める時求める場合の数はC[n,3]P(X)であるからP(X)がk,lで決まる事を示せば良い
P( not X )がk,lで決まる事を示せば十分である
選んだ3人をA,B,Cとして
P( not X )
= P( AとBが知り合い) + P( BとCが知り合い) + P( CとAが知り合い)
- P( AとBが知り合い & AとCが知り合い )
- P( BとCが知り合い & BとAが知り合い )
- P( CとAが知り合い & CとBが知り合い )
であり主張は
P( A とBが知り合い ) = k/(n-1)
P( AとBが知り合い & AとCが知り合い ) = k(k-1)/((n-1)(n-2))
...
により成立