4a(a-1) = (2c-1)^2 - (2b-1)^2
= ( 2b + 2c - 2 )( 2c - 2b )

a を任意にとって4a(a-1) = mn, m + n ≡ 2 ( mod 4 )と分解してc = (m+n+2)/4、b=(m-n+2)/4とおけば解
これ以上は無理やろ