>>780-781
正解っす。答えるの早いな、 旧帝大か？

a = e^π, b = π^e

指数を eπ に揃えた形にして それらを a,b を使って表すと…
a = (e^(1/e))^(eπ)
b = (π^(1/π))^(eπ)

以上より、 e^(1/e) の π^(1/π) の大小関係がわかれば良い。
ここで、この2つは
どちらも f(x) = x^(1/x) という同一の曲線上にある。
従って f(x) をxについて微分して極大値を求めて… >>780 と答えに至る。

重要なのは
「比較する2つの値を変形する。
その変形した値はどちらも f(x) = x^(1/x) という同一の曲線上にある
だから f(x) の性質を微分して求めればいいじゃん」 っていう。