非負整数kについて、
fₖ(x) = x ... [ k = 0 ]
fₖ(x) = fₖ₋₁(x) × x^(fₖ₋₁(x)) ... [ k > 0 ]

とした時、方程式
x^(fₖ(x)) = n

の解はランベルトのW関数 W(・) の反復合成べきと n=e^a を使って
x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a))

と表せることが分かりました。

kを大きくした極限の解
x = lim[k→+∞]exp(Wﾟᵏ⁺¹(a))
は a>0 のとき x→+1 と考えていいのでしょうか