途中式
x = (1-t)/(1+t)　とおくと
0<x<1　　⇔　　0<t<1
dx = -4t/(1+tt)^2 dt
√(1-xx) = 2t/(1+tt),

∫[0,1] √(1-xx) dx
　= ∫[0,1] 8tt/(1+tt)^3 dθ
　= ∫[0,1] 1/(1+tt) dt - [ t(1-tt)/(1+tt)^2 ](t=0,1)
　= ∫[0,1] (1 - t^2 + t^4 - t^6 + …) dt
　= 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …　　　(グレゴリー・ライプニッツ級数)
　= π/4,

ところで　∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C　はどこで使った？