代数学の教科書スレ

微積と線型代数しかないので

数論と代数幾何とその他

海老原円さんの代数学教本はおすすめ

Michael Artin著『Algebra 2nd Edition』がおすすめです。

>>4
Artinは例が豊富だし、形式張ってなくていいと思う

>>1
保守できるんか？

>>1
本のスレから誘導してあげるね

>>7
やめろ

>>8
重複してるやん

>>1
微積分と線型代数のスレは本スレが専門以上を扱うので追い出したんだが

>>1
代数学総合スレッド Part6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1310723434/

>>1
ないから立てましたｗ

https://www.nicovideo.jp/watch/sm2713518

雪江

桂

松坂

ファンデンベルデン

現代数学概説�T

Dummit

Lang

Dummit-Footeは例は豊富だが、意外と専門的なところまで書いていない

van der Waerdenは読み物としては良いが、教科書としては古すぎると思う
内容的に著しく不足しているというわけではないが、使いにくいだろう

JacobsonのBasic Algebraは使いにくいだろう（特に2巻）
ただし、他の本には書いていないような定理があったりする

Langは辞書

Artinは教科書としては例が豊富だしバランスが取れている。
もちろんこれだけで十分ではないが。

が、抽象代数学最強の一冊は雪江だろう。
Artinなどの世界的な名著と比べても明らかに完成度が高い。
例が豊富だし、モチベーションの説明や具体的な計算手順なども丁寧。
群コホモロジーを使ったHilbertの定理90の定式化、Artin-Schreier拡大などの進んだ話題も載っている。
体論の議論の進め方も最初に代数閉包の存在を示すことでシンプルになっている。
あと豊富な演習問題にはすべて略解がついている。

最近出た本だから知名度がないが、
海老原円さんの代数学教本は薄い、群から加群まで載っている、加群のホモロジー代数も触れている、比較的証明に行間が少ない、と
まさに代数の初学者にうってつけの本だと思ってる

aluffi

Atiyah-MacDonaldが上がっていないので驚いた

>>29
それは可換代数の本
上は環や加群の基礎理論の教科書を上げている

ここでは環といったら非可換のことだったか

山崎

>>31
そうだよ

>>27
演習問題はどう？

ご苦労様です

>>34
自分は読んだことないが公式サイトには答の章があるからあるんじゃないか

藤原松三郎　代数学　１巻と２巻
寺寛が好きなら多分これもやめられないとまらないかっぱえびせん的な読み物
http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0161.html
http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0162.html

>>38
xx - 3yy ≡ -1≡2 (mod 3)
x^2≡0, 1であるが
xx - 3yy ≡ -1 (mod 3)
⇔xx-≡2 (mod 3)
となり矛盾する。

xx - 3yy ≡-1≡3 (mod 4)
x^2≡0または1であり、
3y^2≡0または3である。
よって
左辺≡(0か1)-(0か3)
≡0、-3、1、-2
≡0, 1, 2となり矛盾する。

永田先生の演習書はなかなか良いと思います

群論より環および環上の加群を先にやったほうがいい。

どう考えたって、位数による有限群の分類などよりも、整数環や多変数多項式環の方が具体的で分かりやすく、しかも重要。

また、単因子論が使えるから、容易に考えられる実例として巡回群や有限対称群だけではなく、GL(n, R) （RはPID）などが増えてくる。
また、有限Abel群の構造定理は、PID上有限生成加群で係数環 = Zにした場合に過ぎない。

ぶっちゃけ、学部の教科書なんてさっさと済ませて自分の専門に進むべき。

たとえば、Serreの数論講義の最初の方に載っている命題:

Gを位数nの有限群。nの各約数dに対してGの位数dの部分群が高々1つしか存在しないならは、Gは巡回群である。

こんなん絶対に群論の教科書に載ってるだろうと思ったんだけど、手元の教科書見ても見当たらない。
俺の見落としならいいんだけど、こういう命題が載っていなくて、「位数pqの群を分類する」みたいな話ばっかり力を入れてるなら、あまり使えない教科書だと思う。

>>41
これか、普通の演習書ではないな
大学院への代数学演習

代数入門(新装版): 堀田

>>44
よくある教科書通りの構成にすると、行列群や自己準同型環などの問題はあまり入って来ないと思われる
しかし、これらは院試には出るし、研究する上でも重要なので、良いことと言える
難問も含まれるが、平均的には今の東大や京大の院試よりは少し易しい程度という印象

代数の教科書は、ラングのALGEBRAでいいだろ。

>>45
それは、昔岩波で出てた3分冊の環と体をまとめたモノですか？
だったら、かなり良い本ですね。

>>48
それは可換環と体として出てる
3冊目は非可換環なので別
内田位相とかのシリーズの奴。最近解答つけて新装版

>>48
別だと思うよ、あくまで代数入門

>49,50
ありがとうございます。
3分冊の本はけっこう良い本なので、１冊にしたモノを出版物したのかと思いました
。

>>48
スレ維持のためのネタ投下か
分かりきってることを書き込むレス乞食か


つまらん

>>43
学部の教科書は使えないゴミばかりだからさっと専門分野にってこと？ それは違うんじゃないかなあ
上に行ったら「...の結果」は知ってて当然となるだけで急にできるようになるわけじゃないでしょう.

Gの元はその位数により類別される. T_d := { x∈ G | xの位数=d } とする.
前提条件より 元 α, β の位数が同じなら <α>=<β>
よって位数d の元 α が存在するなら #T_d = [<α>の生成元の個数] = φ(d)
そうでなければ #T_d = 0
n= #G = Σ{d|n} #T_d ≦ Σ{d|n} φ(d) =n. よって全ての約数 d について #T_d=φ(d)
特に d=n より 位数n の元 α が存在してGを生成する. G=<α>

「...Σ{d|n} #T_d ≦ Σ{d|n} φ(d)...」のようなやり方は数論入門的な本や永田の可換体論で見た.
この断片を覚えていたのですぐ上の結果が導出できた.
関連分野で複数読むのは当然で、それでも載ってないならよほど引きが悪いんだと思う.

>>47
確かに内容についてはSerge LangのAlgebraが最＆高だと思う
圏論が前提なのと918ページもあるのが障壁だが

セールの数論講義をちらっと見たが 「〜Gは巡回群である」 の証明はちゃんと載ってるんですね.
低レベルの教科書を無駄に何冊も読むより 「数論講義」レベルの本を読めって話なら分からなくもない.

可換環論のお薦めの本を教えてください

松村読んでBruns-Herzog

松村ってクソ難しくないか？

Zariski Samuel

>>58
会話相手ならリアルで見つけろ

Gを位数nの有限群。nの各約数dに対してGの位数dの部分群が高々1つしか存在しないならば、Gは巡回群である。


この事実ってどこで使うの？

鯛の情報群の有限部分群は巡回
WeilのBasic#の最初にもあったような

>>62
それは上の事実を使わなくても証明できないか？
まず、Gを有限アーベル群として、Gが巡回群でないならばCが位数pの巡回群でC×Cと同型になるような素数pとGの部分群が存在することを示す
体の乗法群の有限部分群をUとして、Uが巡回群であることを示すため、
まずUを各素数pに対してp群となる部分群U(p)の積として書いて、最初に示した定理から、各pに対するU(p)が巡回であることを示せば良い
後は多項式を使った議論で証明ができる

>>63
できるが、それがどうかした？

類体論のお薦めの本を教えてください

>>65
Cassels-Fröhlich

>>65
Janusz, Algebraic Number Fields, AMS (1995)

記述が平易であり、例も多い
初めて読むなら一番よいと思う

>>64
「こんなん絶対に群論の教科書に載ってるだろう」とあったけど使わなくても良いんだから載ってない教科書があっても良いなと

あっそ

こういう的の外れたやつの精神構造って

「他人が自分と同じこと思ってないと気が済まない」

ってことなんだよな…

Taylor展開がなくてもEulerの等式は示せるからTaylor展開は不要
縮小写像の定理がなくても逆関数定理は示せるから縮小写像の定理は不要
Liouvilleの定理が無くても代数学の基本定理は示せるからLiouvilleの定理は不要

笑

>>71
アホなの？

アホだってこと指摘してるんじゃん

>>43
群論の初歩のところでは「こんなことも知らずにぼーっと生きてんじゃねーよ」と
叱られそうな命題がごろごろしている。これもその一例かと。

そりゃ当然載ってた方がいいわな

>>43は知らなくても問題ないって
例えば体の情報群の有限部分群は巡回というのは>>43を使って証明できるが、使わなくても証明できる
だから別に載ってなくても知らなくても問題ない

>>76
>>71

>>58
松村はそんなに難しくない、永田の数学書は難解なコトで有名。

>>78
たとえば？

まずLocal Ring、
で、可換体論、可換環論が難解で有名。

可換体論は難解なの？

>>81
可換体論は、local ringや可換環論ほどは、難しくない。
が、易しくはない。

serre

体論（ガロア理論）を初めて学ぶときは、永田の可換体論は避けた方がよい。

>>84
どうして？

>>85
初心者には凄さがわからない
普通の教科書を読んだ後に読むと永田の天才が味わえる

>>86
永田の天才とはたとえば？

>>86
また、初心者に凄さが分からないのは何故？

>>86
さらに、「凄さが分からない（>>86）」と「避けたほうがいい（>>84）」のはなぜ？

数学って、偉人の凄さを味わうために学ぶものなの？

自分の中の偉人をね

>>85
バカなの？
永田の数学書は難しいからだよ。
初めて読むときは、ていねいに解説してある入門書の方がいいだろ。

行列にはベクトルは無いわw

>>92
具体的にどういうところが難しい？

難しいというか、今時のは寝っ転がってぼさーって読みやすいけど、永田のは結構辛い
そんな違い

永田の可換体論で体論を初めて学んだけど別に難しくない良く分かった
それと永田は天才ではないけどな

へえ、それはすごい

>>96
君が天才と思う人々をあげてみたまえ
さすれば君がどんな人間か当ててみよう

鰤鯖

天才ソムリエ

>>94
難しいという評判をなぞっているだけで実際には読んでいないから具体的に指摘できないんだよ
この板に多くある現象だよ
君のようにしつこく具体性を求める態度はこのスレでは重要だね

話が曖昧で怪しいと思ったら
最後まで読んだか
章末問題は解いたか
を質問してその人間の実力を査定すると良いよ
大抵は逃げるからね
それがこの板のレベルなんだよ

天才とか言い出す人は天才の話がしたいだけのお話マンだよ
この板に多く出現するよ
数学の話をすっ飛ばして天才を持ち上げるのが大好きなんだよ
>>86の人は数学の話はできないよ

>>43
>ぶっちゃけ、学部の教科書なんてさっさと済ませて自分の専門に進むべき。
こんなん絶対に群論の教科書に載ってるだろうと思ったんだけど、手元の教科書見ても見当たらない。
こういう命題が載っていなくて、「位数pqの群を分類する」みたいな話ばっかり力を入れてるなら、あまり使えない教科書だと思う。

絶対に教科書に載ってるだろうと思っちゃう所がこの人の無能な所を表しているつまり読んでないから思っちゃう訳だ読んでいたならば載っていないことが分かるからねそのくせそのことが載っていない本を使えない本だと決めつける無能なわけ使っていない本を使えないとはどういう意味かなそれぞれの本の目的を理解し使うのは初歩の初歩それこそ中学生レベルのリテラシーそれがこの無能にはない

実際>>76にある通り、載ってなくても何ら問題ないしね

>>103
またこの無能か
>>71を熟読しなよ

>>53
> 学部の教科書は使えないゴミばかりだからさっと専門分野にってこと？ それは違うんじゃないかなあ

そんなことどこに書いてあるんだ

永田雅宜著『可換体論（新版）』ですが、難しいという話しか聞かないので、敬遠していました。
今、第1章をぱらぱら見てみましたが、むしろよくまとまっていて分かりやすいのではないかと思いました。

たとえば、

「G/H においては、各 a*H が集合 G/H の元であり、 a ≠ b であっても、 a*H と b*H とが集合として等しいとき、 a*H と b*H とは
G/H の元としては同一と考える。」

というコメントがあります。

このようなコメントを他の本では見たことがありませんが、適切なコメントだと思います。

>>71
熟読する価値は全く無い

何でも載ってないと不安で使えない無能
しかも何でも載ってる本は難しくて読めない無能

Gを体Kの乗法群の有限部分群、Gの位数をnとする。
有限Abel群の構造定理より

G 〜 Z/d_1Z⊕...⊕Z/d_kZ　（d_1 | ... | d_k） --- (*)

とできる。よって、Gの元の位数はすべてd_kの約数なので、Gの元はすべてK係数多項式

x^d_k - 1

の根となる。Kは整域なので、d_k次多項式の根は高々d_k個しかない。よって、n ≦ d_k。
一方、(*)よりd_k | nなので、d_k ≦ n。
よって、n = d_k。したがって、Gは巡回群である。□

>>107
Amazonの書評に多い全部読まずに批評する無能
数学書は全部読んでからでないと書評できない

>>111
んなことないでしょ
数学書に限らず

教科書の目的は後で使う定理を全て載せることではない
載っていないと無能が逆恨みするという恐ろしい現実を見た

>>112
いや数学書に限らずパラバラ目を通しただけの書評など存在しない

>>113
誰が逆恨みしているの

>>114
「パラパラ目を通す」のと「全部読む」のには、随分な隔たりがあると思うけど

テイラー展開は頻繁に登場するから、理解しておかないと読みにくい本が多くなると思うが、
>>43の命題は、体の情報群の有限部分群は巡回という命題の証明くらいにしか使わないし、しかもこれは43を使わなくても証明できる
だから載ってる必要はない

>>115
分からなければ俺にレスするな

>>116
頭悪い自覚あるか？

>>113
具体的にどの書き込みが「逆恨みしている」と思ったのですか？

>>117
そうだろうか？
わりと使うと思うが

>>119
全部読まないと書評できないのはなぜですか？

>>121
例えば？

>>43
>こういう命題が載っていなくて、「位数pqの群を分類する」みたいな話ばっかり力を入れてるなら、あまり使えない教科書だと思う。

何度読んでも笑っちゃう無能の叫び

>>123
しらん
まあ、別にあなたが使わないと思うならそれでいいのでは

>>124
具体的にどういうところが笑っちゃうのですか？

>そうだろうか？
わりと使うと思うが

からの

>しらん
まあ、別にあなたが使わないと思うならそれでいいのでは

こいつもう無能過ぎて怖いくらい

>>127
たとえば

「Hausdorff空間のコンパクト集合は閉集合」

なんて命題は頻繁に使うと思うし、実　際使っているが、

「それを使う命題を具体的に示せ」

と言うのは、面倒くさいから嫌です。誰でも同じだと思います

>>128
誤魔化してるのが皆に丸わかり無能は隠せないよ

自分がわりと使うと言ったことは実は全然使わず例が出せないので他分野の誰も文句をつけていないよく使われる定理を出して誤魔化そうとする無能

部分集合Uが開集合であることの特徴付けとして

(1) Uは開基の有限個の共通部分と任意個の合併で書ける
(2) Uの任意の点xについて、開基の元Vが存在して、x∈V⊂U

は同値だが、後者の形の方がほとんどの場面で使いやすいと思うし、実際そう
しかし、

「その具体的な場面を示せ」

なんていうのは面倒くさいので嫌です

>>129
>>130

私にはあなたを説得する義務も材料もないので、
あなたが

「こんな命題は使わない」

というなら、それでいいのではないでしょうか
それじゃ駄目な理由はありますか？

>>132
駄目なのは、実際この命題を使わなければならない根拠がないのに、
載ってない本を使えない教科書と断定するところ

テイラー展開とかハウスドルフ空間とか他分野の話に持っていって誤魔化そうとする無能

>>133
いや、使うと思うけど
実際、体の有限乗法群が巡回群であることの証明に使ってるじゃん

>>135
使わないではなく、
使わなければならない根拠がない
もちろん使う本も良いと思うよ

>>136
よく分からない
本を読むとき、ある命題について「これを使わないと証明できないかどうか」なんてことを気にしてるの？
別に他の証明があってもいいと思うけど

>>121
こういうレスはわざとやってるのか
自分の無能を示す自己紹介をする理由が分からないが自分では正反対に思ってるのだろうな

>>137
それが数学の本を読むという行為だよそんな基本も大学で教わらないのか無能は

>>137
本を読むときにはあまり気にしないよ
いま気にしてるのは>>43の、特定の命題が載ってないだけで使えない教科書とこき下ろしてるレスを見たから

>>140
別に「特定の命題が載っていないだけでこき下ろしてる」感じはしないけど

>>43を使う命題が気になるなら、それは自分で調べればいいと思うし、このスレでは例として「体の有限乗法群が巡回群であること」が挙げられている
要するに、この命題を使う証明が気になるのではなくて、

「これを使わなきゃ証明できない命題を挙げてみろ。できなきゃ俺の勝ち」

っていう口喧嘩がしたいだけ？

>>142
いや、口喧嘩はしたくない
「載ってる必要ないよね」「（たしかにその通り）」ってなるのがこちらにとってはベスト

>>143
そうですね
マストでは無いと思います
（というか実際>>43が調べた範囲では載ってないんでしょ？）

>>144
>>117を理解してもらえたようで良かった

代数学の標準的教科書は、ラングのALGEBRAだよ。

ラングの本は圏論を知っていないと読めませんか？

そこまで薄い本ではない

Fraleigh の
A First Course in Abstract Algebra

やさしい入門書でよいのでは

>>147
読めるよ。
ラングの本には、圏の説明もある。
ラングの前提知識は、集合論だな。

ブルバキの代数を読む奴はいないか

ブルバキの代数は、つまらない。
位相なら、ススメルるが。

ブルバキならグロタンディークかボエボドスキーがいいのでは

>>152
可換代数も？

ブルバキの可換代数は、評判は良いが、松村などの方が読みやすいし、松村をおススメする。
世界的な評判でも、松村か良い。
ブルバキで読んだらダメというのが、集合論だな。
特殊な記号論理体系で、苦労する割には後々役に立たない。

>>世界的な評判でも、松村か良い。
専門家がいうのならそうだろう。

藤原松三郎の本をまず最初に読むべき。

小平先生が苦労された本

藤原松三郎の本なら
「行列及び行列式」 (岩波全書)

>>151 ブルバキ代数は、ガロア理論が学部のテスト勉強で役に立った。

そういえば学部の代数の試験は
時間無制限だったな

>>160
ひょっとして同級生か？
講義がほとんどブルバキのガロア分冊に沿っていた
代数の他の分冊の引用があるが無視して読めた

ブルバキの代数の本は難しいですか？

なんでも証明してあるのなら，むしろ優しいのではないかと思うのですが．

優しいけど難しい
冷たいけど易しい
両方あるような気がする

まあブルバキは優しいけど古い
今読むなら他にいいのが色々ある

>>165
二つほど推薦してほしい

>>166
Justin SmithのAbstract Algebra:Edition 2.71
誤植が難点だけど分かりやすさ、頑健さが両立してる
Serge LangのAlgebra
ブルバキのメンバーが書いた教科書だが、長い以外最高の教科書だと思う

>>162 『講義がガロア分冊に沿っていた』という表現からすると, 同級生じゃないと思う. 僕はブルバキは和訳で読みました.
ガロア理論の授業を受けたのは, 地元の大学で 2002 年の時でした.

>>168
失礼しました
四十歳くらい年上のようです

>>168
失礼しました
四十歳くらい年上のようです

>>167
すみませんが
近くの書店で手に取ってみたいので
和訳があるものか
日本の先生が日本語で書かれたものを
二冊くらいお願いできませんか

>>169 いえ, 40歳年上ということはないと思います. 私は経歴が特殊で, 地元の大学には, 29歳の時に 3年次編入学したんです.
私がガロア理論の講義を受けたのは, 29〜30歳くらいの時です.

（私が）四十歳くらい年上のようです
ってことじゃないの

それはわかっています. しかし, 私が 2002 年に大学生だった時の年齢が, 普通の人よりも 10歳近く年上ですから,
その方が私よりも年上なのは, 実際は 40歳程度ではなく 30歳程度ではないかと思います.

なんか揉めてるようなので
わたくし170は196*年代大卒です

>>175 僕は 1972年生まれです。1960年代大学卒というと、順当に言っているならば、あなたとの年齢差はだいたい 30 歳くらいです。こちらこそ、失礼しました。

>>171
知らないだけかもしれないけど、
和書の代数学の教科書で良いものはないと思う
代数の教科書で著者の力量がわかる重要なポイントは、「多項式環の不定元の定義が書いてあるか」
情報セキュリティでも多項式環は使うようで、そういう応用数学の教科書で不定元をなあなあにするのはまだしも、
純粋数学をやるのに扱う概念の定義すらないのは浅い
>>167に挙げた2冊はどちらも別パターンで不定元の定義をちゃんと書いてるが、
和書でキチンとしている教科書は残念ながら見たことない(あったら教えてほしいくらい)

>>177

松坂和夫さんの『代数系入門』に書いてあります．

不定元の定義をちゃんと書くようになったのは
Zariski-Samuelがらと思う

訂正
Zariski-Samuelから

>>179

それ以前に気にする人が全くいなかったとしたら驚きです．

成田正雄：初等代数学
松坂和夫：代数系入門

これらは不定元をZariski-Samuel式に定義

LangのAlgebraでは無限巡回群の生成元
永田雅宜や堀田良之では文字X

永田先生の力量がこれでわかるとは!

>>181
永田先生以後はZariski-Samuel流は廃れたみたい

ファンデアウェルデン（ (Modern) Algebra）の
東京図書の訳書は今は見掛けなくなったなぁ。

クーラン・ヒルベルトも見かけなくなった

ブルバキでは，不定元はどのように扱われているんですか？

>>183
分かるよ
古い本っていうのは当然ながら現代数学から見て遅れてるので、
作者の力量の現在価値は基本的には逓減していく
だから数学を勉強する上でまず大事なのは、古い本は選ばないということ

まあLangより古い本で勉強した日本の数学者がその価値観のまま新しい代数学の教科書を書いてる、ということもあるから、
洋書の比較的新しい本を探すのが基本だな

>>188
Dirichlet-DedekindのVorlesungen（英訳本 by Stillwell)は古い本だが
作者の力量は現代の基準から見てもずば抜けている。
ちょっと読めばわかるから眺めてみたら？

>>作者の力量の現在価値は基本的には逓減していく
永田の「可換体論」を読んだ後、Langの本を眺めたが
特に感心したところはなかった。
むしろ「Local rings」に感心した。

>>190
読んだことはないがグロタンディークのSGAみたいに殆ど逓減してない本も当然ある
基本的には、の話
>>191
数学に遅れてる国が、数学の最先端の国の本を読むだけで「お、自分たちは遅れてるな」と自覚できたらこれ程楽なことはないが、
現実は「自分たちの本も悪くない」になるんだよな
だから遅れてる国はずっと遅れる

主観を捨てて一般的なルールとして「比較的新しい洋書を基本的に読む」と決めておいたほうが力は付きやすい

>>193
「比較的新しい洋書しかない」というのが実情だが
それを知っていても和書は斜め読みもできるので
いくつか手元に置いておけばよいだろう。

>>194
遅れている固定観念が出来てしまうと、どうなんだろうね
例えば有限次元ベクトル空間から双対空間への自然同型が存在しないというのは、
関手のdomainが違うから自然変換は存在し得ないで終わりだし、最近の本もそれで終えるかそもそも触れないものが多いと思うが、
古い和書で勉強した人は「基底の選択が～」という余計な話をし始めがち

>>195
双対への同型と非退化2次形式はどうなんだろう
>>185
Langと同じ、というかこれがLang本の元ネタだろう。
>>187
「代数４」ではZariski-Samuel流
これは1959年で
ZSは1958年だから、
どうもSamuelの発案だったらしい。
ブルバキ流の欠点といえるかもね。

>>185
何年か前に1巻だけ復刊したけどその後音沙汰がないな
売れなかったということかな

Algebra I Hardcover – April 1, 1994
German Edition by B. L. Van Der Waerden (著)
「現代代数学」(銀林浩訳)は図書室に全3巻が一冊ずつ残っている。
ブルバキの訳も一冊ずつ。
Zariski-Samuelは5冊以上。

ガウスの整数論試作の原著本は今はインターネットで画像が手に入る。
アーサークラーク（2001年宇宙の旅と関係あるのかないのか？）による
英語訳も長らくあったが、日本人による日本語訳も2000年より後に出ていたね。
三元二次形式、さっぱり分からなかった覚えがある。
もう45年も前のことになるか。

>>199
二元二次形式はOK?

>>199

「Arthur C. Clarke」ではなく「Arthur A. Clarke」ですね．

>>186
クーラン・ヒルベルトは丸善出版

数学クラシックス

>>ガウスの整数論試作
Disquisiones Arithmeticaeは
数論考究と訳されることが多いようだが
「試作」と訳された意図は？

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1317-02.pdf

すまん、ルジャンドルの著書のタイトルと混同したようだ。

ルジャンドルは1以外の三角数が
４乗数ではないことを示した。
フェルマーがこれを出題してから
１５０年後のことだったという。

三角数って、　n(n+1)/2 の形の数だよね。

n>1なら　n(n+1)/2 =x^4
は自然数解を持たない

ファルマーの問題のうちa^2\pm mb^2の周辺に
埋まったものをかぎつけたのがオイラーだった

Cox

ｎが偶数なら　n/2 と n+1は共通因子をたぶん持たないだろう。
ｎが奇数なら　n と (n+1)/2 は共通因子をたぶん持たないだろう。
　
たぶん、が正しいとすれば、n (n+1)/2 が四乗数になるのだとすれば、
　
　nが偶数ならば　n/2 が4乗数でかつ n+1 も4乗数。
　ｎが奇数ならば　n が4乗数でかつ (n+1)/2 も4乗数。

ここから詰まってしまう。

ザリスキー・サミュエルは、代数幾何をやるとき、同時に読み進めるべき本だったな。
オレは、松村のcommutative algebraの方が好きで、コッチの方が良いと思う。
松村には、付録にホモロジー代数のコンパクトなマトメがあって、これが非常に役に立つ。
残念ながら、commutative algebraは廃版になってしまった。
今はより高度なcommutative ringが出てるから、廃版になったんだろう。
commutative ringは、日本語の可換環の英訳だよ。

まずは藤原松三郎を読めば良し。

大正以前生まれの人が書いた和書は、
骨董品集めが趣味の人は良いが、現代数学を学びたい人が読むものじゃない

骨董品かもしれんが端三さんの楕円函数などは今でも役立つ

今新しい院生向けの本を読む気力がない人はそれでも良いかもしれない
若い人が現代数学を身につけるため読む本としては選択肢から外れる

同感ですね。
若い人が論文を書いてポストを獲得して身を立てるために。

>>167
>>Serge LangのAlgebra
ブルバキのメンバーが書いた教科書だが、長い以外最高の教科書だと思う

全然同意できない。この本はテキトーもいいところ。

>>218
例えば？

高木貞治：「代数学講義」はどうよ

この本は「解析概論」よりも残す価値があると思います

ファンデアウェルデンの本はとても良い本だと思ったがなぁ。
抽象代数への潮流を作った記念碑的な本だということだったけれども。

可換体論を読んだ後でこれも読んでおけばよかったと思っている

事象が独立、確率変数が独立、試行が独立
これらが詳しく解説されている本はありますか？

>>224
代数学の教科書でそれを書いてある本は
寡聞にして知らない

永田先生の「初学者のための代数幾何」ってどうですか

機械学習と代数幾何について詳しく書かれた本はありますか？

子供のアインシュタイン：　代数学ってなんなの？
大人：ずるい算数だよ。

>>227
そもそもその2つって関連あるのか？

>>229
核関数でつながっている

有限群論なら鈴木、Gorensteinくらい読んでおいた方がいい

専門家になるつもりならね

有限群論の専門家に今なっても食っていけない

アホカスにつくとか
魚屋になるとか
すればいいんじゃね
ガウスはその才能を生かして相場で儲けてたらしいじゃないか

俺は素人だけど
Broué 予想 Dade 予想 McKay 予想 Alperin予想
とか面白そうとは思わないか

予想屋

他人の予想はやるな
と偉い先生が言ってた

志村先生にしか言えないジョークだったから
あれほど受けた

クリフォード代数に詳しいテキストと言えば
どんな本ですか？

マシュー群のマシューは、純粋数学のポストを得られずに、
結局応用数学者に身を落すことでしのいだそうだ。

張益唐はそれ以下のポストを得るために
ファーストフードの店で働いたりしたそうだ

Subway

Hilbertの第3問題を解いたMax Dehnは
米国でまともなポストにつけたとはいえなかった

オレが勧めるならやっぱBourbakiのElements de MathematiqueのAlgebre.
van der Waerdenには載ってない物がいっぱいある。
groupe a operateurとかalgebre etaleとかgroupe de Grothendieckとかalgebre homologique
等々。
Langを薦めてる人がいるけど、LangにはGrothendieck構成がのってるけど、肝心のGrothendieck group
の定義がさっぱりわからない。これはmodulesのclassの集合についての説明がないから。

Langのどの本のこと？

ちなみに244は211でした

246は間違い
244は218でした
244で言及してるLang はAlgebraという本です

Langの本をほめる人はほとんどいません。

Langのintroduction to algebraic geometryとかは読んだことないけど、algebraは評価高いでしょ

>>249
この本でガロア理論を初めて勉強した人は多い？

ガウスはそれまで未解決だったが多項式が何次であっても
１次あるいは２次の因子に完全に分解されることを示し、
また１００年以上もその価値がもった画期的な整数論の本を書いたけれども、
それで代数学の教授になれたわけではなかった。まだドイツでは大学制度が
普及しておらなかったから。ベルリン大学が後にできたが招聘を断った。
世間的な表向きの職業は天文台の所長だったと思う。
人生の多くの割合を測量事業や天文の観測、電磁気の実験などに費やした。

人生の多くの割合を測量事業や天文の観測、電磁気の実験など
の他、物理学者や天文学者たちとの文通に費やした。
今ならTwitterや５ちゃんに多くを費やしているかもしれない。

>>252
マスオーバーフローとかウィキぺ執筆にしとこうや
そこらへんは。

252
訂正
今ならTwitterや５ちゃんに多くを費やしているかもしれない。
ー−−＞
今ならmathoverflowやWikipedia執筆に多くを費やしているかもしれない。

記述に不備がある、体裁が整っていない、といって削除して回る煙たい人に
なるかもしれない。

完成するまでは公開しないので、結局出ずに終わるかもね。
一端高名になり高い地位についてしまうと、しくじりや些細な間違いを指摘されて
権威を失墜することを最も恐れるようになって、進軍が止まる。

遺稿がWikipediaに出続けるとか

>>227
渡辺澄夫の本

ラングってたくさん本を書いてるね
天才だと思う

どれほどでも分厚い本であっても、頭の中だけで本の内容を
一字一句、数式すべてあらかじめ考え出しておいて推敲し、
あとはそれをキーボードでLaTeXでも使って書き出すだけで
本が出来あがる、そういう素晴らしい頭脳であれば、本は
量産出来るかもしれない。凡人には到底無理だ。

凡人には切り貼りしかできない

>>261
層いうのには糊代の情報が要る

糊代の情報にあたるもので
よい例があれば教えてください
切り貼りするときの参考にさせてもらいたいので

プラスマイナス両ルートとも矛盾しない糊代

>>264
>>プラスマイナス両ルート
この専門用語の解説を御願いしていいですか。

>>265
対角線には表側にあるのと裏側にあるのと二種類ある。

>>266
で、糊代はどこに？

https://i.imgur.com/My7XzC7.jpg
https://i.imgur.com/BNsE9S9.jpg
https://i.imgur.com/F3lpLcm.jpg
https://i.imgur.com/rW3st5e.jpg
https://i.imgur.com/QGUimIE.jpg
https://i.imgur.com/wrAPhFS.jpg
https://i.imgur.com/Y137tmb.jpg
https://i.imgur.com/Uvnqu8N.jpg
https://i.imgur.com/bytdybx.jpg
https://i.imgur.com/rOuBxCF.jpg
https://i.imgur.com/15MbcJY.jpg
https://i.imgur.com/sCqWaN5.jpg

Samuel-Zariskiとブルバキの可換環論を
糊付けしてみたいのだが

>>258
あの人の論文むずいよな
工学なのに広中の定理とか知らねーよ

>>258
ブローアップが何かだけなら
高校生でもわかるので工学なら問題なかろう
それに広中の定理は使えればOKなので
証明をfollowする必要はない。

工学で重要な積分作用素に付随する特異指数の計算の基礎が
広中の特異点還元定理に支えられている

ふつうにグレブナー基底＝標準基底でいいだろ。

広中基底とグレブナー基底との関係は？

グレブナー基底と代数多様体入門 上 原書4版

イデアル・多様体・アルゴリズム
原書名 Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra
著者名 大杉　英史 訳
土谷　昭善 訳
発行元 丸善出版
発行年月日 2023年01月

解析空間入門 単行本 – 2011/10/1
広中 平祐 (著), 卜部 東介 (著)

NTTはこれをしっかり取り込んでほしい

>>277
みかかの基礎研究に費やすコストでさっさとテレホ相当の定額サービス導入してたほうがよっぽど基礎研究人材の層が厚くなってた。
ヴィジュアルに逃げるバカが増えたマルチメディア化した後にようやっとネット環境が整ってもバカの発言権が増しただけ。

ボケが天然なのかわざとなのかはどっちでもいいけど、今時みかかって呼ぶのは老害

>>279
電話加入権料相当のドコモ株でも寄越せカス。

初心者の自分には「行列と群」がいいな。抽象代数は具体例がないとわかりにくい。
行列や四元数は非可換代数として活用すればいいのに。四元数関連の本は群論との絡みがある本は少ないが。

test

気象庁くらいじゃね

西村孟の「代数」