代数学の教科書スレ

微積と線型代数しかないので

ブルバキならグロタンディークかボエボドスキーがいいのでは

>>152
可換代数も？

ブルバキの可換代数は、評判は良いが、松村などの方が読みやすいし、松村をおススメする。
世界的な評判でも、松村か良い。
ブルバキで読んだらダメというのが、集合論だな。
特殊な記号論理体系で、苦労する割には後々役に立たない。

>>世界的な評判でも、松村か良い。
専門家がいうのならそうだろう。

藤原松三郎の本をまず最初に読むべき。

小平先生が苦労された本

藤原松三郎の本なら
「行列及び行列式」 (岩波全書)

>>151 ブルバキ代数は、ガロア理論が学部のテスト勉強で役に立った。

そういえば学部の代数の試験は
時間無制限だったな

>>160
ひょっとして同級生か？
講義がほとんどブルバキのガロア分冊に沿っていた
代数の他の分冊の引用があるが無視して読めた

ブルバキの代数の本は難しいですか？

なんでも証明してあるのなら，むしろ優しいのではないかと思うのですが．

優しいけど難しい
冷たいけど易しい
両方あるような気がする

まあブルバキは優しいけど古い
今読むなら他にいいのが色々ある

>>165
二つほど推薦してほしい

>>166
Justin SmithのAbstract Algebra:Edition 2.71
誤植が難点だけど分かりやすさ、頑健さが両立してる
Serge LangのAlgebra
ブルバキのメンバーが書いた教科書だが、長い以外最高の教科書だと思う

>>162 『講義がガロア分冊に沿っていた』という表現からすると, 同級生じゃないと思う. 僕はブルバキは和訳で読みました.
ガロア理論の授業を受けたのは, 地元の大学で 2002 年の時でした.

>>168
失礼しました
四十歳くらい年上のようです

>>168
失礼しました
四十歳くらい年上のようです

>>167
すみませんが
近くの書店で手に取ってみたいので
和訳があるものか
日本の先生が日本語で書かれたものを
二冊くらいお願いできませんか

>>169 いえ, 40歳年上ということはないと思います. 私は経歴が特殊で, 地元の大学には, 29歳の時に 3年次編入学したんです.
私がガロア理論の講義を受けたのは, 29〜30歳くらいの時です.

（私が）四十歳くらい年上のようです
ってことじゃないの

それはわかっています. しかし, 私が 2002 年に大学生だった時の年齢が, 普通の人よりも 10歳近く年上ですから,
その方が私よりも年上なのは, 実際は 40歳程度ではなく 30歳程度ではないかと思います.

なんか揉めてるようなので
わたくし170は196*年代大卒です

>>175 僕は 1972年生まれです。1960年代大学卒というと、順当に言っているならば、あなたとの年齢差はだいたい 30 歳くらいです。こちらこそ、失礼しました。

>>171
知らないだけかもしれないけど、
和書の代数学の教科書で良いものはないと思う
代数の教科書で著者の力量がわかる重要なポイントは、「多項式環の不定元の定義が書いてあるか」
情報セキュリティでも多項式環は使うようで、そういう応用数学の教科書で不定元をなあなあにするのはまだしも、
純粋数学をやるのに扱う概念の定義すらないのは浅い
>>167に挙げた2冊はどちらも別パターンで不定元の定義をちゃんと書いてるが、
和書でキチンとしている教科書は残念ながら見たことない(あったら教えてほしいくらい)

>>177

松坂和夫さんの『代数系入門』に書いてあります．

不定元の定義をちゃんと書くようになったのは
Zariski-Samuelがらと思う

訂正
Zariski-Samuelから

>>179

それ以前に気にする人が全くいなかったとしたら驚きです．

成田正雄：初等代数学
松坂和夫：代数系入門

これらは不定元をZariski-Samuel式に定義

LangのAlgebraでは無限巡回群の生成元
永田雅宜や堀田良之では文字X

永田先生の力量がこれでわかるとは!

>>181
永田先生以後はZariski-Samuel流は廃れたみたい

ファンデアウェルデン（ (Modern) Algebra）の
東京図書の訳書は今は見掛けなくなったなぁ。

クーラン・ヒルベルトも見かけなくなった

ブルバキでは，不定元はどのように扱われているんですか？

>>183
分かるよ
古い本っていうのは当然ながら現代数学から見て遅れてるので、
作者の力量の現在価値は基本的には逓減していく
だから数学を勉強する上でまず大事なのは、古い本は選ばないということ

まあLangより古い本で勉強した日本の数学者がその価値観のまま新しい代数学の教科書を書いてる、ということもあるから、
洋書の比較的新しい本を探すのが基本だな

>>188
Dirichlet-DedekindのVorlesungen（英訳本 by Stillwell)は古い本だが
作者の力量は現代の基準から見てもずば抜けている。
ちょっと読めばわかるから眺めてみたら？

>>作者の力量の現在価値は基本的には逓減していく
永田の「可換体論」を読んだ後、Langの本を眺めたが
特に感心したところはなかった。
むしろ「Local rings」に感心した。

>>190
読んだことはないがグロタンディークのSGAみたいに殆ど逓減してない本も当然ある
基本的には、の話
>>191
数学に遅れてる国が、数学の最先端の国の本を読むだけで「お、自分たちは遅れてるな」と自覚できたらこれ程楽なことはないが、
現実は「自分たちの本も悪くない」になるんだよな
だから遅れてる国はずっと遅れる

主観を捨てて一般的なルールとして「比較的新しい洋書を基本的に読む」と決めておいたほうが力は付きやすい

>>193
「比較的新しい洋書しかない」というのが実情だが
それを知っていても和書は斜め読みもできるので
いくつか手元に置いておけばよいだろう。

>>194
遅れている固定観念が出来てしまうと、どうなんだろうね
例えば有限次元ベクトル空間から双対空間への自然同型が存在しないというのは、
関手のdomainが違うから自然変換は存在し得ないで終わりだし、最近の本もそれで終えるかそもそも触れないものが多いと思うが、
古い和書で勉強した人は「基底の選択が～」という余計な話をし始めがち

>>195
双対への同型と非退化2次形式はどうなんだろう
>>185
Langと同じ、というかこれがLang本の元ネタだろう。
>>187
「代数４」ではZariski-Samuel流
これは1959年で
ZSは1958年だから、
どうもSamuelの発案だったらしい。
ブルバキ流の欠点といえるかもね。

>>185
何年か前に1巻だけ復刊したけどその後音沙汰がないな
売れなかったということかな

Algebra I Hardcover – April 1, 1994
German Edition by B. L. Van Der Waerden (著)
「現代代数学」(銀林浩訳)は図書室に全3巻が一冊ずつ残っている。
ブルバキの訳も一冊ずつ。
Zariski-Samuelは5冊以上。

ガウスの整数論試作の原著本は今はインターネットで画像が手に入る。
アーサークラーク（2001年宇宙の旅と関係あるのかないのか？）による
英語訳も長らくあったが、日本人による日本語訳も2000年より後に出ていたね。
三元二次形式、さっぱり分からなかった覚えがある。
もう45年も前のことになるか。

>>199
二元二次形式はOK?

>>199

「Arthur C. Clarke」ではなく「Arthur A. Clarke」ですね．

>>186
クーラン・ヒルベルトは丸善出版

数学クラシックス

>>ガウスの整数論試作
Disquisiones Arithmeticaeは
数論考究と訳されることが多いようだが
「試作」と訳された意図は？

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1317-02.pdf

すまん、ルジャンドルの著書のタイトルと混同したようだ。

ルジャンドルは1以外の三角数が
４乗数ではないことを示した。
フェルマーがこれを出題してから
１５０年後のことだったという。

三角数って、　n(n+1)/2 の形の数だよね。

n>1なら　n(n+1)/2 =x^4
は自然数解を持たない

ファルマーの問題のうちa^2\pm mb^2の周辺に
埋まったものをかぎつけたのがオイラーだった

Cox

ｎが偶数なら　n/2 と n+1は共通因子をたぶん持たないだろう。
ｎが奇数なら　n と (n+1)/2 は共通因子をたぶん持たないだろう。
　
たぶん、が正しいとすれば、n (n+1)/2 が四乗数になるのだとすれば、
　
　nが偶数ならば　n/2 が4乗数でかつ n+1 も4乗数。
　ｎが奇数ならば　n が4乗数でかつ (n+1)/2 も4乗数。

ここから詰まってしまう。

ザリスキー・サミュエルは、代数幾何をやるとき、同時に読み進めるべき本だったな。
オレは、松村のcommutative algebraの方が好きで、コッチの方が良いと思う。
松村には、付録にホモロジー代数のコンパクトなマトメがあって、これが非常に役に立つ。
残念ながら、commutative algebraは廃版になってしまった。
今はより高度なcommutative ringが出てるから、廃版になったんだろう。
commutative ringは、日本語の可換環の英訳だよ。

まずは藤原松三郎を読めば良し。

大正以前生まれの人が書いた和書は、
骨董品集めが趣味の人は良いが、現代数学を学びたい人が読むものじゃない

骨董品かもしれんが端三さんの楕円函数などは今でも役立つ

今新しい院生向けの本を読む気力がない人はそれでも良いかもしれない
若い人が現代数学を身につけるため読む本としては選択肢から外れる

同感ですね。
若い人が論文を書いてポストを獲得して身を立てるために。

>>167
>>Serge LangのAlgebra
ブルバキのメンバーが書いた教科書だが、長い以外最高の教科書だと思う

全然同意できない。この本はテキトーもいいところ。

>>218
例えば？

高木貞治：「代数学講義」はどうよ

この本は「解析概論」よりも残す価値があると思います

ファンデアウェルデンの本はとても良い本だと思ったがなぁ。
抽象代数への潮流を作った記念碑的な本だということだったけれども。

可換体論を読んだ後でこれも読んでおけばよかったと思っている

事象が独立、確率変数が独立、試行が独立
これらが詳しく解説されている本はありますか？

>>224
代数学の教科書でそれを書いてある本は
寡聞にして知らない

永田先生の「初学者のための代数幾何」ってどうですか

機械学習と代数幾何について詳しく書かれた本はありますか？

子供のアインシュタイン：　代数学ってなんなの？
大人：ずるい算数だよ。

>>227
そもそもその2つって関連あるのか？

>>229
核関数でつながっている

有限群論なら鈴木、Gorensteinくらい読んでおいた方がいい

専門家になるつもりならね

有限群論の専門家に今なっても食っていけない

アホカスにつくとか
魚屋になるとか
すればいいんじゃね
ガウスはその才能を生かして相場で儲けてたらしいじゃないか

俺は素人だけど
Broué 予想 Dade 予想 McKay 予想 Alperin予想
とか面白そうとは思わないか

予想屋

他人の予想はやるな
と偉い先生が言ってた

志村先生にしか言えないジョークだったから
あれほど受けた

クリフォード代数に詳しいテキストと言えば
どんな本ですか？

マシュー群のマシューは、純粋数学のポストを得られずに、
結局応用数学者に身を落すことでしのいだそうだ。

張益唐はそれ以下のポストを得るために
ファーストフードの店で働いたりしたそうだ

Subway

Hilbertの第3問題を解いたMax Dehnは
米国でまともなポストにつけたとはいえなかった

オレが勧めるならやっぱBourbakiのElements de MathematiqueのAlgebre.
van der Waerdenには載ってない物がいっぱいある。
groupe a operateurとかalgebre etaleとかgroupe de Grothendieckとかalgebre homologique
等々。
Langを薦めてる人がいるけど、LangにはGrothendieck構成がのってるけど、肝心のGrothendieck group
の定義がさっぱりわからない。これはmodulesのclassの集合についての説明がないから。

Langのどの本のこと？

ちなみに244は211でした

246は間違い
244は218でした
244で言及してるLang はAlgebraという本です

Langの本をほめる人はほとんどいません。

Langのintroduction to algebraic geometryとかは読んだことないけど、algebraは評価高いでしょ

>>249
この本でガロア理論を初めて勉強した人は多い？

ガウスはそれまで未解決だったが多項式が何次であっても
１次あるいは２次の因子に完全に分解されることを示し、
また１００年以上もその価値がもった画期的な整数論の本を書いたけれども、
それで代数学の教授になれたわけではなかった。まだドイツでは大学制度が
普及しておらなかったから。ベルリン大学が後にできたが招聘を断った。
世間的な表向きの職業は天文台の所長だったと思う。
人生の多くの割合を測量事業や天文の観測、電磁気の実験などに費やした。

人生の多くの割合を測量事業や天文の観測、電磁気の実験など
の他、物理学者や天文学者たちとの文通に費やした。
今ならTwitterや５ちゃんに多くを費やしているかもしれない。