>>62
それは上の事実を使わなくても証明できないか？
まず、Gを有限アーベル群として、Gが巡回群でないならばCが位数pの巡回群でC×Cと同型になるような素数pとGの部分群が存在することを示す
体の乗法群の有限部分群をUとして、Uが巡回群であることを示すため、
まずUを各素数pに対してp群となる部分群U(p)の積として書いて、最初に示した定理から、各pに対するU(p)が巡回であることを示せば良い
後は多項式を使った議論で証明ができる