数学で最も難関な分野はなに？

例えば物理学では最も優秀な人が素粒子理論を専攻する

数学においてはどの分野が該当するのか？

>>1　そうか？

宇宙際幾何学だろ
一番優秀なやつはここに行く

数オリ銀メダリストと話したことがあるが、代数幾何学はよく分からなかったと言っていた
代数幾何の時点で数オリトップレベルを超えてる

別にDISではないが
代数幾何が何がしたいのかよくわからん

ま　自分は金銀はおろか銅にもならん鉄屑ですがね

>>1
厨二の発想

>>4
望月先生以外に専攻してる人いる？

>>6
代数幾何学は前提となる知識が多いからね

数論幾何学が難易度高いんだね
他に難易度高い分野ある？

理学部物理学科志望の大学1年生は9割がた素粒子論か相対論・宇宙論志望
みんな相対論やらホーキングやら超ひも理論やらのパンピー本読んだのがきっかけでその道入るの選んでる
最初から高分子物理学やら光物性やらの実験志望です、みたいな人は皆無
院試でもその他大勢の研究室は5〜6割で受かるが、素粒子論はほぼ満点取らないと受からない

数学科は一応数論が一番優秀と言われてはいるが、そんなヒエラルキーはない

>>11
ありがとう
数学にはヒエラルキーないんだね
純粋数学が至高で応用は格下という風潮があるかと思った

>>12
＞純粋数学が至高で応用は格下という風潮があるかと思った
それはあるけど、物理学科みたいな酷いヒエラルキーはないというだけ

数学よりも歴史のが難しい

数論学者って数論幾何学をやってる関係で並の幾何学者よりも幾何学に詳しいらしいな

素粒子論のトップっぷりは湯川秀樹が教授だったころのほうが今よりももっと酷くて
その頃は相対論・宇宙論研究室の天体核ともかなり差があって
池内了は本当は素粒子論やりたかったのに無理だからしかたなく天体核行ったとか
佐藤勝彦は当初は星の研究なんてやりたくないと泣いてたというエピソードがある

その頃は素粒子的宇宙論という統合された分野では無く、分離され別々のものとして扱われてたからね

>>16
その時代に湯川研の助手になった益川先生ってやっぱりすごかったんだね
益川先生が亡くなられたとき池内先生が益川先生との思い出話を新聞に書いておられた

その益川先生が湯川先生、朝永先生よりも功績を残したと讃えたのが南部先生

>>12
数学内部ではヒエラルキーはないかもしれないが
例えば『グラフ理論って数学なんですかねぇ』みたいに
応用に近かったり著しく程度が低かったりすると
そもそも数学扱いされないことはあるw

グラフ理論はまさに数学だが、俺のいた大学では理学部じゃなくて工学部情報学科みたいなとこで講義されてた

ちなみに論理学や数学基礎論は文学部哲学科だった
こいつらは数学じゃないと思うが

>>20
>『グラフ理論って数学なんですかねぇ』
正直いうと、上記は言葉が足りないと思う

「グラフ理論って数学として研究するに足る
　美しい理論が背後にあるんですかね？」
というんならわかる

で、その答えは以下
「そんなもん研究しなきゃわからないでしょ
　ガウス以前は整数論だって同様にみられてたけどな」

>>22
証明論は、論理の研究に順序構造を使ってる
順序構造は数学の概念だから、証明論は数学だろう

「順序論」という分野が出来なかった事情は定かではない
集合論の中に取り込まれてしまったと考えるべきかもしれない

一番難しいのは数オリやろ
誰も解けない問題出題されたりするし

数オリのメダリストはproblem solverとして名を馳せている人はいるがtheorybuilderはいない

数オリメダリストこそ偉大なんだよ？
あんな超難問凡人には解けないし

>>27
競技になる程度には解けてるよね
超難問ではないな

数オリは超難問だろ
誰も解けない問題出題されたりするし

ﾁｬｶﾎﾟｺﾁｬｶﾎﾟｺ

代数幾何学が難しそう。専門外ということもあるけどね。

>>31
数論幾何学と何が違うの？

>>32 わかりません。私の専門はホモトピー論でしたので。

ホモトピー論って、難しいの？
トポロジーよりも難しい？

ホモトピー論は難しいですよ。
トポロジーとどちらが、と言われると、
比べるのが難しいですね。

数理論理学を数学の傍流だと蔑んだり、頑なに認めない奴が多いのは俺は許せないが、
難関な分野と言えば、自分は様相論理や集合論だな
構成可能集合や連続体仮説の話はやはり難しい

代数幾何学はスキームはそこまで難しくはないけど、代数曲面論がクソ難しい

集合論の話だと、連続体仮説や選択公理の独立性証明のあたりは難しかった。

ホモトピーとホモロジーって、どう違うの？

>>39

ホモロジーとは, 大雑把にいうと, chain complex ∂_n: X_n → X_{n-1} (n ∈ Z) が与えられた時,
H_n (X) = Ker(∂_n)/Im(∂_{n+1}) で定まる群のことをさして言います.

ホモトピーとは, 位相空間 X, Y に対し, 連続写像 F : [0, 1] × X → Y のことを言います.
この時, f(x) = F(0, x), g(x) = F(1, x) (x ∈ X) と置くと, F は f から g へのホモトピーと呼ばれます.

定義だけ述べるとこんな感じですね.

なんでホモトピーやってるのですか？
面白いの？

>>41
ホモトピーに行き着いた経緯は色々あったんですが、
最初は、代数トポロジーに対する苦手意識を
克服しようと思ったのが、勉強の始まりだったんです。

大学院の指導教授にもいい文献を紹介してもらって、
ホモトピーやトポロジーの面白さに接するうちに、
ハマっていったんです。

ホモトピーの次は非可換幾何学やってください！

>>40
なるほど！よく分かった！

今のホモトピー論の重要な問題って何ですか？

球面の安定ホモトピー群にBernoulli数が出てくるのが
なんか謎だなあと思ってます

>>43 ありがとうございます。
でも今は、別の勉強をしていて、新しい分野には手が伸びません。

>>44 恐縮です。

>>45 ホモトピーの問題は重要なものはいくつもあり、
私如きの学識では、その全てを知っているわけではありません。

私は博士課程の研究では、4元数射影空間をやっていました。
その中で、球面のホモトピー群の性質を使っていますが、
球面のホモトピー群の構造の決定は、いまだに未解決です。
重要、というよりもエレメンタリーな問題です。

何年か前、S大学の M 先生から、球面のホモトピー群について、
一緒に研究しないかと誘われましたが、そういう余裕は、
時間的にも経済的にもないので、お断りした経緯があります。

おそらく、球面のホモトピー群は、相当、超越的な道具立てがないと、
その構造を決定できないと思います。

>>46
>球面のホモトピー群の構造の決定は、いまだに未解決です。
>重要、というよりもエレメンタリーな問題です。

そのようですね

>おそらく、球面のホモトピー群は、相当、超越的な道具立てがないと、
>その構造を決定できないと思います。

そうなんですか　すげぇな（感嘆）

ホモトピーのお薦めの本を教えてください

>>48

G.W.Whitehead 著『Elements of Homotopy Theory』が素晴らしいです。
例えば、homotopy 完全列の議論が美しいですね。

あなたは離散なんですか？

>>50

いいえ、私の専門は離散数学ではなく、ホモトピー論です。

東大理3出身(離散)ですか？

>>52 いいえ。

数学の女王ともいわれる数論かな
素因数分解の困難性に始まって双子素数やフェルマー素数、
奇数の完全数、最近話題のコラッツ予想・・・進捗も手掛かりも少なすぎる

数論が数学の女王って何百年前の発言だよ
いい加減現代で引用するのやめた方がいち

一番難しいのは三角関数だよ

中学受験の算数は難関ではないか？ｗ
数学者でも苦戦するほどだからな
あの小平邦彦ですら、開成中学の入試算数を制限時間内に解ききれなかったことは有名なエピソードｗ

算数はクソ簡単
猿でも分かる

おまえらが童貞卒業すんのが一番難しいだろ
ええんか、それで？

>>58
つまり小平邦彦は猿未満だと！
凄いことをサラっと言うんだなお前！
さすが！おれたちにできない事を平然とやってのけるッ！
そこに痺れる憧れるゥ！

>>60
コーエンの強制法が理解出来なかったんだから猿以下だな

>>57
>あの小平邦彦ですら、開成中学の入試算数を制限時間内に
>解ききれなかったことは有名なエピソードｗ

別にそんなに驚くことでもない

数学は数学、算数は算数だ

イデの解明だろ
あれはわけがわからん

>>57
灘中学の受験の算数は大学受験より難しいよ

ブレイクスルー佐々木が言ってた

算数よりも数オリのが遥かに難しいんだよ

>>64
制限時間があるからでしょ

制限なくても解けない人には一生解けないくらいの難問だよ

数論じゃないの？
宇宙極も突き詰めれば数論

>>3
そうだ

難しさをモチベーションに分野選ぶヤツってかなりキモいな
数学そのものが好きなんじゃなくて難しくて高尚なことをやっている自分のことが好きなんだろうな

単に難しい事を理解出来た時の快感が目当てなのかもよ

函数論は数論ができない落ちこぼれがやる

傑出した数学者は解析よりも代数に集中してるからなぁ

複雑系は最も複雑です
カオス系は最もカオスです

>>73
>>74
まさにこういう連中
ただ単に難しさをモチベーションにしてるから他分野をこうやって見下す
本当に数学そのものが好きならばそんなことは絶対にしない
解析分野を選んだ人達は単に解析のことが好きだから、興味があるから研究をしてるだろうに
こんなどうしようもない連中は数学を研究する権利無いわ

そもそも解析分野にもごまんと未解決問題があるんだから単純な難解さなど比較しようもない

解析をやっている数学者は、本来は数論などに憧れたけど出来そうにないから解析をやっている、という人がけっこういると思うよ。
やたらと引用数を誇示したりとか、劣等感の裏返しの面がある。
人事とかでも露骨に身内びいきをするし。
人格的に問題がある人も少なくない。数論などでも人格破綻者はいるけど。

>>78
なんの統計的ソースもないただの偏見だね

他分野を軽々見下すような連中の方が人格破綻してると思うが

統計的ソースが必要か？
具体名を出してしまうといろいろと支障がでる。
解析の人もけっこう知っている立場です。

>>81
具体名とかいいつつ数名のちょっとしたエピソードしかないだろ
解析学者どんだけいると思ってんの
たった数名知ってるだけで「けっこういる」と表記するのは不適切でしょ

１００名も具体名がでるわけないだろ。

解析数論なら関数解析や微分幾何学は結構生かせるけどな
でかい未解決問題もたくさんある

ID:V98Lfemxが完全に正論を言ったのでこのスレ終わりです
落としてください

2ch時代に、数理論理学のスレでやたらと論理学を批判してる奴がいたな。
「論理学は数学ではないから、数学板にスレを立てるな」
とか、そういう感じの御高説を延々と言ってた。
「そういうお前は "高尚な数学" が専門なんだろうな？」
と質問してみたら、本人は数論関係が専門らしくて、御多分に漏れずといったところｗ

ちなみに、

「ここは2chなので2chのルールに従え。本気でスレを停止させたければ、
　文句ばかり言ってないで自分で運営に申請しろ。もちろん正当な理由つきでな」

と複数回言ったら、ついに黙り込んだ。
1回目では黙らずにグダグダと文句を言い続けてたのが最高にポイント高い。

>>86
＞論理学は数学ではない
なんで？
東大に講座がないから？ｗ

>>86
何年前の話か知らないけど、トポスを論理学で扱う時代にその言い方は普通はしないんじゃないかね
今なんか尚更だよ

>>88
＞トポスを論理学で扱う時代
　代数幾何的論理学とか？
　どこにコホモロジーが出てくるか教えてくれ　ｗｋｔｋ

論理学ではあまりコホモロジーは扱わないでしょ？今はホモトピーでしょ
強いて言えば今はプログラミング意味論のコホモロジー理論とかに需要はあるらしいが、比較的新しい話だし

覚えることが難関なのか、解くのが難関なのか
未解決問題は難問ですね

幾何的モデル理論入門 改訂版 単行本 ? 2020/9/16
板井 昌典 (著)
1993年、E. Hrishovskiにより、モデル理論の手法を使って幾何的Mordell-Lang予想(関数体Mordell-Lang予想)が完全解決されたことを契機に、数理論理学の一分野である(幾何的)モデル理論の代数幾何学・数論幾何学への応用が注目されはじめた。この成果を解説した旧版から20年。
本書では、この20年で変容した幾何的モデル理論の研究や、代数幾何学・数論幾何学とモデル理論との現在の関係性を追記して解説する。

出版社 ? : ? 日本評論社; 改訂版 (2020/9/16)
発売日 ? : ? 2020/9/16
言語 ? : ? 日本語
単行本 ? : ? 360ページ
ISBN-10 ? : ? 453578907X
ISBN-13 ? : ? 978-4535789074

別スレで「あらゆる数学は数論幾何のためにある」ってレスを見たからグラフ理論を指摘したら、「グラフ理論は数学じゃない」と返ってきたな
ICMでもarXivの数学カテゴリーでも扱ってるものを、謎の区分けをする人がたまに現れるみたいだが、あまり真に受けないほうがいいな

何を指して数論幾何と言ってるのかそういう場合には本人も具体的に言えないんじゃないか？
まだまだ進化途上の分野であるし、むしろ実解析的なリー群論との関係はスキームでのアプローチに比べて
不十分だし
また、ラマヌジャングラフやグラフのゼータ関数も最近は本流の数論との関係が示唆されてきている
数論幾何自体は何でも吸収していく化け物みたいな分野だとは思うが、それを崇拝してるだけの連中は論外だな

「あらゆる数学は数論幾何のためにある」→「グラフ理論は？」

に対する回答の仕方としては、主に

(1)「そのうちグラフ理論も数論幾何との関係が明らかになって数論幾何で応用されるようになる」
(2)「そもそもグラフ理論は数学ではない」

の2つの方向性が考えられる。

(1)はどこにも敵を作らない優秀な回答なので、特筆すべき理由が無い限りは(1)を選ぶべきである。
(2)は無駄に敵を作るだけの高リスクな回答である上に、そもそも視野が狭い回答なので、
もし現役の研究者がこんなことを言ってるのだとしたら研究者としての資質に疑問符がつく。

つまり、(1)という優秀な回答があるのに、(1)を採用せずに(2)を採用する積極的な理由がない。
それでも(2)を採用したがる理由として考えられるのは、
「ただ単に悪意を持ってグラフ理論をバカにしたい」というものしか思い浮かばない。

このことを考慮すると、そもそも「あらゆる数学は数論幾何のためにある」という主張の意味自体が
変わってきてしまい、要するにそいつは数論幾何以外の全ての分野をバカにしてるだけじゃないのかっていう。

>>71
代数幾何専攻しよう思ってる学部生だけどちょっと刺さったわ
なんか難しい概念とか多いし、使われる用語がカッコいいから代数幾何専攻しようと思ってたけど、それって表面的なことであって、本質的な部分で代数幾何が好きってわけじゃないもんな

自分の場合、難しいことが嫌いだが代数幾何になったんだが
細かいことを除けば基礎力をつけるのに代数幾何はいいとおもうが
グロタンディークやボエボドスキーとかは日本でやってる代数幾何、数論幾何と違うとおもうんだが
簡単にいうと一般性だが

代数幾何学自体は良いと思うが、超弦理論関連に行くと泥沼って感じがする
むしろエリートコースではあるんだが、こんなことやって意味があるのかとか考えちゃいそうでね

解析をやっている数学者は、本来は数論などに憧れたけど出来そうにないから解析をやっている、という人がけっこういると思うよ。
やたらと引用数を誇示したりとか、劣等感の裏返しの面がある。
人事とかでも露骨に身内びいきをするし。
人格的に問題がある人も少なくない。数論などでも人格破綻者はいるけど。

という書き込みにムキになっていた人、いたよね。
実は図星だったのかな。

＞「あらゆる数学は数論幾何のためにある」
それ素人のネタ発言だから真に受けるなよｗ

数学と密接な関係にある理論物理学は素粒子理論が頂点に君臨している
当然数学にも優秀な層が専攻する分野があると考えるのは難しくない

＞「グラフ理論は数学じゃない」
そのうち
「実解析も複素解析も数学じゃない！　
　自然数論だけが数学だ！！！」
とか絶叫して発狂する悪寒

>>101
そんなの時代によって変化するけど
流行ってのはどこでもあること
人間って想像以上にアサハカな生き物なんだよ

>>100
リアルでも、それに近い発言をする若手を見かけることがある。
そして、良くない印象を受ける。

>>104
ダークトライアドなんでしょう　きっと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%89

Hilbert問題１０だっけ？
任意のディオファントス方程式の解の存在を決める
アルゴリズム？すらないんでしょ

場合に応じて解くしかないのであれば、分野というより、
自分が面白いことやっていれば良いと思ってる

圏差実数