森田紀一：　位相空間論　岩波全書

位相空間論を展開するための準備として集合と写像から説き起し，位相空間，連続写像等々，位相空間論の基礎事項を解説するとともに，最終章では最近の話題にもふれる．練習問題を付した初学者向き教科書．解答付

北田韶彦：位相空間とその応用　朝倉書店　

この本は、実に名著です。基本から応用まで幅広く書かれており、位相空間を学んでいる方は必見と思います。
また、ほかの位相空間の本に載っていない事項などもあり、購入して読む価値は十分にあります。