ていうか必要なのか？
もちろんJordan-Caratheodoryの定理は偉大な定理だし、実際低次元幾何やる時は必須に近い(でもほんとは“近い”だけで必須とまでは言えないかもしれない)
がしかしそれにしてもとりあえず複素関数論の主だった定理を先に片付けてからゆっくりやっていけばそこまで難しい定理でもない辻正次先生の複素関数論がその路線
先にJordan-Caratheodoryのしかも弱いバージョンをコーシーの積分定理より先に証明しておくのは面白いかもしれないけどホントにそこで使われてる技術って後々出てくるんか？
単に当時の流行りとか小平先生の趣味とか備忘録とかに過ぎないんじゃないの？