その先は
 |cos(π/2 + 1/7)| = sin(1/7) < 1/7,
 |cos(π/2 + 0.144)| = sin(0.144) > 0.144 - (1/6)0.144^3 = 0.1435 > 1/7,
より
 π/2 + 1/7 < θ < π/2 + 0.144
 98.1851°< θ < 98.2506°
かな。電卓によれば
 θ = 98.2132107°
らしい。