どこかに載ってる問題というわけではないのですが、前から気になってるので投げてみます
文系なんでお手柔らかにお願いします

動機: 周期的音声の位相をいじって音量を上げられるか？
問1:
y = sin(x) + sin(2x) の値域は [-1.76, 1.76] ぐらい
ここで y = sin(x) + sin(2x+φ) として φ=1.57 だと 値域が [-2, 1.13] ほどになって1割ほど幅が縮む
（これを[-1, 1]に正規化すれば音量が上がったということになるだろう）
https://i.imgur.com/zKxTPb9.png
yの値域幅を最小にするφは何か？（1つ求まれば良い）
プログラムでゴリ押しするとどうも φ=pi/2 になりそうだけど綺麗な求め方がさっぱり
とりあえず極値考えてみるかと∂y/∂xしてみたところでどうにかできる気がしない

問2:
y = Σsin(nx + φ_n) で綺麗な解き方or低コストなアルゴリズムはあるか？
係数がかかった y = Σ a_n sin(nx + φ_n) ではどうか？