√2が有理数と仮定する
M={n∈N|n√2は整数}とおくとMは空でない
そこでMの最小元mをとり、m'=m√2-mを考える
・m'√2=2m-m√2は整数である
・m'=m(√2-1)<mである
よってm'∈Mである
これはmの最小性に矛盾する