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実数や複素数は数って呼ばれるけどベクトルや行列を数と呼ぶ人は少ないじゃん

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1１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/14(日) 15:44:29.90ID:qSwHnHSI
人間が「数」と呼んでいるものだけが共通して持っている性質って何？
2021/11/14(日) 15:53:56.54ID:FLF/GWac
今日の糞スレ
3１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/14(日) 15:54:12.19ID:Ci/bJtJU
複素数はベクトルであり行列ですが何か？
2021/11/14(日) 15:55:02.73ID:FLF/GWac
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2021/11/14(日) 15:56:59.81ID:FLF/GWac
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　　　¢＼二二二__ノ
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　　　⊂＿）　　　（＿つ
2021/11/14(日) 15:58:01.00ID:FLF/GWac
(ヽ´ん`)
2021/11/14(日) 15:58:57.14ID:FLF/GWac
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：／　 ヾ｀ﾆﾆ´　／￣''''ヽ：
2021/11/14(日) 16:41:47.98ID:qV3O3NEx
表現論って知ってる？
9１３２人目の素数さん
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2021/11/14(日) 17:19:29.39ID:xVEf8o98
R^nはRと等濃だから、数だな
2021/11/14(日) 17:22:06.03ID:/kC/3S1v
>>9
じゃあなんで整数は数なんだ？
2021/11/14(日) 17:57:40.29ID:u+nEm4Pr
1x1行列
[1]
の
det は 1
inv は 1
証明してみ
12１３２人目の素数さん
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2021/11/14(日) 17:59:13.35ID:u+nEm4Pr
inv は [1]
だな
すまんこ
13１３２人目の素数さん
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2021/11/16(火) 02:40:57.86ID:9/lrs8hL
体かどうか
2021/11/16(火) 03:59:13.27ID:V3tbLpFb
自然数は体じゃないですけど数ですね

単純に数がつくかどうかってことなんじゃないですか？
2021/11/16(火) 03:59:31.71ID:V3tbLpFb
名前に数がつくかどうか
2021/11/16(火) 06:46:04.08ID:pNxEuIE8
マジレスするとメタかベタか
複素数は歴史的に数の方程式の根として生まれた
だから既存の数と階層が一緒
だから複素数は数
一方行列は歴史的に数の線型写像として生まれた
だから既存の数から見て階層が上
だから行列は数ではない
構造的に同じだろうと歴史的な経緯によって決まる
17１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/16(火) 07:33:50.91ID:6jPpMl7w
>>14
自然数は体である有理数集合に埋め込める
2021/11/16(火) 07:37:36.87ID:1A08qBTQ
行列は体じゃないの？
19１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/16(火) 09:13:13.89ID:6jPpMl7w
>>18
え？
20１３２人目の素数さん
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2021/11/16(火) 09:45:04.34ID:3ciafCzl
複素数は数でありベクトルであり行列です
21１３２人目の素数さん
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2021/11/16(火) 09:46:28.26ID:3ciafCzl
非可換環とは
2021/11/16(火) 14:39:04.91ID:eUzFldut
>>13
「体に埋め込めるなら数」とするなら領域D上の正則関数も数になるな
というか任意の整域の元が数ということに
23１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/16(火) 18:39:28.12ID:V49hAxr1
かけたり割ったりが普通の数と同じに感じれたら
それは数
2021/11/16(火) 19:04:33.41ID:5i7kHVNL
乗法の交換則は満たさなくてもいいんだよね？
2021/11/16(火) 19:53:26.89ID:V3tbLpFb
四元数とかありますしそうでしょうね
26１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/16(火) 21:18:01.17ID:K6BfBeoO
結合法則も
27１３２人目の素数さん
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2021/11/16(火) 22:16:49.55ID:8iC8Wh5C
複素数は線形写像である
ゆえに線形写像は数である
28１３２人目の素数さん
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2021/11/16(火) 22:20:48.38ID:I7iz++Bd
複素数は数である
線形写像は複素数である
線形写像は数である
2021/11/16(火) 23:38:43.39ID:V3tbLpFb
ブール代数は数なんですかね
0と1を使えば数っぽいですけどTrueとFalseを使うと数っぽくないですね
30１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/17(水) 12:10:14.53ID:Z8uBEk7X
>>16
これを支持
ベクトルや行列は数を対象とした解析のためのツール
連立方程式を行列で解くことを考えるとイメージしやすい
31１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/17(水) 15:10:38.45ID:FLQtrF2H
複素数の行列表現も数と言えるのでは？
2021/11/17(水) 15:45:20.40ID:6lEP3Z5G
>>31
線形代数だからな
33１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/17(水) 17:28:21.49ID:rfUqVe3d
四元数は？
34１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/17(水) 18:23:41.50ID:+63jeafb
八元数は？
35１３２人目の素数さん
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2021/11/17(水) 19:38:36.54ID:ZcgajB2L
行列は部分空間を考えたりするんで、やっぱり数だな
36１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/17(水) 19:44:20.71ID:hLQd2njP
行列が数なら表現論とか考えるとすべての群は数ですかね
37１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/17(水) 20:30:08.82ID:Fx1Evjgz
ある人曰く
「実数までは数だといわれてもそうだと思うが
　複素数が数だといわれてもなんかそう思えない」

要するに大小の比較ができないから「数っぽくない」らしい

この理屈でいうと、超現実数は大小があるから「数っぽい」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
38１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/18(木) 11:12:39.16ID:FRdXw7uP
イデアルを数と思うのはやはり変か
2021/11/19(金) 10:31:56.86ID:WneVw7Qb
いいである
2021/11/23(火) 09:13:14.08ID:wJwArmVO
2次元ベクトルに複素数の積を入れると最強だと思うの
2021/11/23(火) 17:27:55.76ID:P6VWQFpc
ベクトルの成分が複素数とかあるんだが
2021/11/28(日) 18:16:25.64ID:1mfhjcYr
一部の正方行列は行列積と和とスカラー積で数(体)を表せる、な
2021/11/28(日) 18:19:04.95ID:v85JIVWZ
2次元複素ベクトルって矢印的な直感が全く働かなくて謎なんだけど皆はどんなイメージで捉えてるの？
2021/11/28(日) 18:23:10.63ID:1mfhjcYr
あ、結合しない8元数は結合的な行列演算では無理か
結合しない変な演算持ち込めばなんとかなるかもしらんが
2021/11/28(日) 18:46:19.80ID:FkkYqIyK
>>43
そのまま数の組と捉えてるよ
何も図形的なイメージがなければいけないというルールもなければ理解していないということにもならないですし
46１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/11/28(日) 21:58:28.17ID:WvxYCd53
線形部分空間は、数である
2021/12/01(水) 07:08:54.47ID:6mobDKBM
>>43
そもそも１次元ですらわからん
平面ベクトル的な要素があってスカラー倍で回転伸縮する感じか気持ち悪い
2021/12/01(水) 07:11:41.44ID:Liisi7qs
複素直線バンドルとかわけわからん。
2021/12/06(月) 16:10:24.25ID:0OuLDkPQ
体や環を係数体としていい性質を持った代数系を構成することはいくらでもできるので、アプリオリな概念としての数を一般の数学的対象から区別するには、スッキリした表現論を持っているかが大事だと思うのです
スッキリというのもarbitraryすぎるけど…
2021/12/06(月) 16:23:57.88ID:0OuLDkPQ
人にとってのアプリオリと自然の記述に適した代数が一緒でないのも問題か
局所的な時空構造は分解的複素数で最も自然に記述できるわけで
2021/12/16(木) 14:54:17.33ID:idQNSi1g
数とは数学的対象のレトロニムです、歴史的にもそうです
最近広がり過ぎて落とすの面倒だから略さないだけです
2021/12/17(金) 08:51:36.18ID:ErFTTeWC
違うと思いますけどね

多様体が数だと言って納得できる人は少ないでしょうね
2021/12/17(金) 10:17:14.71ID:TyzgIz0f
>>16で良くね
54１３２人目の素数さん
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2021/12/24(金) 00:33:15.11ID:i5JsfuN6
元＝点＝数
これで文句ないやろ
55１３２人目の素数さん
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2021/12/24(金) 22:07:27.21ID:i5JsfuN6
>>54
点＋点は意味を持たないから、ベクトルより退化しとるな
ベクトルのように0点を通らないと数にならないか
2021/12/25(土) 09:10:24.58ID:PDxBxXgw
むしろ数学者の多数はいわゆる数はあんま使わないんだから、亜群学者とかマグマ学者とかに改名しよう
幾何学者とか普及してる例もあるんだからいいだろ？

これで数学者なのに割り勘の計算できないの？って誤解も解ける
2021/12/25(土) 09:14:07.72ID:HzPEnnkM
それなら幾何学者と言わず多様体学者とかホモロジー学者とかになってしまうんでは
2022/01/10(月) 21:04:07.35ID:BCEXwAZp
ホモォ
2022/01/27(木) 21:09:14.07ID:a6I8hnJ3
一般（コ）ホモロジーは複式簿記の焼き直し。
2022/03/01(火) 00:43:05.28ID:KPn/OpJb
c数は複素数でq数は行列だろ
2022/03/01(火) 10:50:24.11ID:KVGN4N7r
LGBTQ学者？
62１３２人目の素数さん
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2022/09/13(火) 23:07:22.26ID:C+pPFqyr
線形代数的な意味では、スカラーというべきだな。
2022/09/14(水) 01:13:35.80ID:xgU/4XYW
係数を体に限らず
一般の環上の加群。
64１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/14(水) 18:00:02.98ID:8qdcRxiN
複素数って二乗して-1以外のパターン無いの？
65１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/15(木) 23:05:22.00ID:OpRfqt5a
数とは何かと考えると、複素数が数かどうかって微妙だな。歴史的にも最初は認められてなかったろ。
66１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/16(金) 17:40:49.13ID:QwspPvAm
逆に、素数を数と認めるなら行列も数でいい。
67１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/09/16(金) 17:41:15.34ID:QwspPvAm
素数→複素数
2022/09/17(土) 01:38:58.12ID:feKDaZeq
スカラー量だけを数と呼ぶか、数の概念を拡張するかどうかの問題では？
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