社交数の未解決問題について考えよう

社交数（しゃこうすう、英: sociable numbers）とは、
友愛数の発展内容で、異なる 3 つ以上の自然数の組である。
ある数(A)の自分自身を除いた約数の和が他の数(B)になり、
(B)の自分自身を除いた約数の和が他の数(C)になる。
これを続けていき、元の数(A)に戻るような数の組のことをいう。

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例えば
12496 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 71, 88, 142, 176, 284, 568, 781, 1136, 1562, 3124, 6248 で、和は 14288 である。

14288 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 47, 76, 94, 152, 188, 304, 376, 752, 893, 1786，3572, 7144 で、和は 15472 である。

15472 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 16, 967, 1934, 3868, 7736 で、和は 14536 である。

14536 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 23, 46, 79, 92, 158, 184, 316, 632, 1817, 3634, 7268 で、和は 14264 である。

14264 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 1783, 3566, 7132 で、和は 12496 である。

3個組・7個組・10個組の社交数は発見されていない。

3個組の社交数が存在するかどうか、
7個組の社交数が存在するかどうか、
10個組の社交数が存在するかどうか、
何個組までの社交数が存在するのか、
社交数は無数に存在するのか、

などが数学上の未解決問題である。

なお、(103340640, 123228768, 124015008) が誤って3個組の社交数の例とされることがあるが、この組は

103340640 の自分自身を除いた約数の和 247243776 = 123228768 + 124015008

123228768 の自分自身を除いた約数の和 227355648 = 124015008 + 103340640

124015008 の自分自身を除いた約数の和 226569408 = 103340640 + 123228768

という関係をもつ友愛的三対（amicable triple）と呼ばれるもので、社交数とは別の整数の一群である。

また友愛数も同じように考えられ、2個組となるものを友愛数または親和数という。
友愛数では、x が大きいとき、x より小さい友愛数の個数は xe^(log x)^(- 1/3)以下であることが知られている。

非社交数の繋がりあるか見たい(あるのはわかってる)のでコラッツ同様データ計算列を作ってみた。
エクセルなのでかなり非効率
https://i.imgur.com/EZFWbld.jpg

とりあえず長らく非社交数のソソテリアをしようと思う。
コラッツとは別で素数までと素数から1でしか途中型がないので
非社交数かつ1へ行くモノはlogx^eに近似すると思うが素数を含まないものでソソテリアする

ようやく自分で少し解決に繋がりそうな糸口があるんで籠ろうかと思います。
社交数が需要あるなら説明しますけどどうですか？
このスレ見てる人居ますか？このスレ需要ありますか？