調和級数はなぜ発散するのか？

だってlim[n→∞]1/n=0で、最終的には０＋０＋０＋…になるじゃん？

1+2+3+4+…とか
1-2+3-4+…とか
1+1+1+1+…とかは
発散するけど無理やり収束させることもできるらしいじゃん
同じ方法を使っても1+1/2+1/3+1/4+…は無理みたいだけど
似たような何らかの方法でうまく収束させられたりしないかね

収束するなら Σ[m=1,∞]1/m = α と置ける.
Σ[m=1,∞]1/(2m) = (1/2) * Σ[m=1,∞]1/m = α/2
Σ[m=1,∞]1/(2m-1) = Σ[m=1,∞]1/m - Σ[m=1,∞]1/(2m) = α/2
1/2 = 1/1 - 1/2 < 1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...
= Σ[m=1,∞]1/(2m-1) - Σ[m=1,∞]1/(2m) = 0 {矛盾}