前>>40訂正。
>>32
AB=BC=8,DA=5,∠ABC=120°,AD//BCを満たす四角形ABCDの辺CD上に∠DBE=60°を満たす点Eを置く。三角形DBEの面積を求めよ。
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BEの延長線上にF,
ADの延長線上にGを、
四角形ABCGが平行四辺形になるようにとると、
△DBG≡△FBC
AD=GF=5
DG=FC=3
AG=BG=BC=8
△DBC=△GBC=8^2×√3/4
=16√3
BGとCDの交点Hは、
BG=8を8：3に分けるから、
BH=64/11,HG=24/11
BGの中点をIとすると、
IH=BH-BI=64/11-4=20/11
IH：HG=20：24=5：6
Gを起点にメネラウスの定理より、
(GF/FC)(CE/EH)(HB/BG)=1だから、
(5/3)(CE/EH)｛(5+11)/22｝=1
CE/EH=(3/5)(11/8)=33/40
DH：CE：EH：CH=(3/8)73：33：40：73
DH：HE：EC=219：320：264
DE：EC=539：264=49：24
DE/DC=49/(49+24)
=49/73
∴△DBE=△DBC×(DE/DC)
=16√3×(49/73)
=(490+294)√3/73
=784√3/73
=18.6017511388……