fが微分可能だからlim(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a))=f'(g(a))=kとする
h(y)={(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a));y≠g(a), k:y=g(a)}は
y≠g(a)で微分可能だから連続
limh(y)=f'(g(a))=k=h(g(a))
だからy=g(a)でも連続なので連続関数
gが微分可能だから連続関数で
h(g(x))も連続関数の合成だから連続関数
limh(g(x))=h(g(a))=k
これで納得行かない場合は
そもそもx→aで(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))が定義されない点がaの周りに集積している状況での
lim(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))
の意味を考える