高木貞治さんの文章を数式で書くと以下になります。
「よって、」のおかしさは明白ですよね。


x = x' (mod a) ⇒ a*y + b*x = a*y + b*x' (mod a*b)
y = y' (mod b) ⇒ a*y + b*x = a*y' + b*x (mod a*b)

よって、

a*y + b*x = a*y' + b*x' (mod a*b) ⇒ x = x' (mod a) かつ y = y' (mod b)