フィルターでつまづいています

A⊃B⊃C
という減少系をフィルターというなら理解できるんですが
逆の増大系の
A⊂B⊂C
をなんでフィルターというのでしょうか?そのココロが分からない
減少、増大の向きに関係なく集合の一方的な包含関係をフィルターというのでしょうか?