R[x] ∋ x^2 + 1 とする。

x^2 + 1 = 0 が R に解を持たないことを証明せよと言われたら、
R の順序に関する性質を使って証明すると思います。

R を四則演算のみ定義された可換体と考えるときには、どうやって証明しますか？