佐武一郎著『線型代数学（新装版）』の
pp.155-157 例3 冪零行列の標準形

佐武一郎著『線型代数学（旧装版）』の
pp.148-150 例2 冪零行列の標準形

について質問があります。

冪零行列が基底を変えることにより、標準形に変形できるところまでは分かりました。
最後の標準形の一意性のところが分かりません。

「N に相似な標準形があれば、その中に現れる（§§）の形の i 次行列の個数は明らかに

r_i - r_{i+1} = 2*m_i - m_{i-1} - m_{i+1} = rank N^{i-1} + rank N^{i+1} - 2*rank N^{i}

である。従ってそれは N によって一意的に定まる。」

と書いてあります。

なぜ標準形は一意的なのでしょうか？