>>614 追加
>https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
>For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
>The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
>有理数体Qで、順序数をQに埋め込めば簡単に理解できる
有理数体Qで、松坂和夫>>477の(無限)降鎖も簡単に実現できる
・1/n where n∈N とすれば、1>1/2>1/3>・・>1/n>・・>0
松坂”列(a_n)n∈N”に当てはめて
a_1=1>a_2=1/2>a_3=1/3>・・>a_n=1/n>・・>a_ω=0
これは、”a_1=1>a_2=1/2>a_3=1/3>・・>a_n=1/n>・・”部分が、
松坂和夫での無限降鎖で、それにa_ω=0を添加したもので、全体として二項関係>の無限降鎖
・もっと卑近な例は、負整数∈Qを使う
-1>-2>-3>・・>-n>・・>-∞ で、上記同様
a_1=-1>a_2=-2>a_3=-3>・・>a_n=-n>・・>a_ω=-∞ となる
-∞は、Q内ではないが、記号の濫用で、-∞=-ωと考えることもできる
上記同様、”-1>-2>-3>・・>-n>・・”部分が、
松坂和夫での無限降鎖で、それにa_ω=∞=-ωを添加したもので、全体として二項関係>の無限降鎖
まあ、当然だが、自然数N中では、無限降鎖は出来ない
しかし、有理数体Q中では、至る所 二項関係>の無限降鎖が存在する
(そして、有理数体Q中の 二項関係>の全順序列を扱うとき、明らかにn∈Nでは不足している(実数Rでも同様)。適宜 Nを順序数に拡張しないと、不便で仕方ないよね)
これ分からなければ、関連書物を探して読んでください。あるいは、友人がいるなら、聞いてくださいね
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 63
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625132人目の素数さん
2022/01/02(日) 10:20:34.76ID:DhlSCn4I■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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