>>807 補足
>それ、>>798で要求している
>”ノイマン宇宙やレーヴェンハイム-スコーレムの定理と整合する説明をね”
>という条件を満たしていない
>いわゆる、”題意外し”で大減点だよ、その答案は。ちゃんと、題意に従った答案を記述しないとダメです
>まあ、30点だなww
説明するよ
1.いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
2.いわゆる、(下記)遺伝的有限集合、Hereditarily finite setができる
3.で、Hereditarily finite setを全部集めると、”all finite von Neumann ordinals are in H_aleph_0”、
”the class of sets representing the natural numbers, i.e it includes each element in the standard model of natural numbers.”
となるわけだ
4.上記3のNは、一階述語論理では示せない。表現力弱いから(レーヴェンハイム-スコーレムの定理)
5.「natural numbers Nが出来ている」と言いたい。そのために、「無限公理を置いた」ってことね(細かい技術的な話があるが省く)
6.つまり、自然数の集合Nの元∀n達は、後者suc(a)=a∪{a}で尽くせると、考えて良い。というか、そう考えるべきなのだ
で、1,2,3,・・n・・(→∞) が、数直線の上に並んで、ずっと無限に続く
一方で、y=1/xで、逆数を作ると、1,1/2,1/3,・・1/n・・→0 に写せる
1,1/2,1/3,・・1/n・・ 達は、全て有限で、列全体の長さは可算無限、つまり自然数Nの元を並べた列と同じ長さになる
(ここで、逆数を使ったのは、https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number Ordinal number の記述を参考にした。有理数Qの稠密性を使う議論は分かり易いね)
つづく
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 63
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815132人目の素数さん
2022/01/06(木) 11:48:46.47ID:BQtYqMsQ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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