>>830 自己レス
どうもです。スレ主にして、>>830の本人です

2020年代の基礎論について、所感を書いておく

１．基本は、下記 Foundations of mathematicsのToward resolution of the crisis にある通り
　”In practice, most mathematicians either do not work from axiomatic systems, or if they do, do not doubt the consistency of ZFC, generally their preferred axiomatic system. In most of mathematics as it is practiced, the incompleteness and paradoxes of the underlying formal theories never played a role anyway, and in those branches in which they do or whose formalization attempts would run the risk of forming inconsistent theories (such as logic and category theory), they may be treated carefully.”
　<上記のgoogle機械訳が下記>
　”実際には、ほとんどの数学者は公理システムから作業しないか、または作業する場合は、ZFCの一貫性、一般的には彼らの好ましい公理システムを疑うことはありません。 実践されている数学のほとんどでは、基礎となる形式理論の不完全性とパラドックスがとにかく役割を果たしたことはなく、それらが行われている、または形式化の試みが一貫性のない理論（論理や圏論など）を形成するリスクを冒すブランチでは 理論）、それらは慎重に扱われるかもしれません。”
　と
２．「形式化の試みが一貫性のない理論（論理や圏論など）を形成するリスクを冒すブランチでは 理論）、それらは慎重に扱われるかもしれません」
　は、まさにIUT IVの付録で望月先生が書かれていた ”Set-theoretic Foundations”が当てはまる気がする
３．21世紀の大きな流れは、一つは圏論
　IUTもそうだし、拓郎先生の3億円論文も圏論使ったそうな
　もう一つは、”高階論理”。逆数学は2階算術を使うという
　20世紀後半から21世紀のトレンドは、
　脱ZFCだと思う。ZFCだけじゃ、狭いし、新しいことは出てこない
　脱ZFCの一番の先駆者が、グロタンディークだったかも。ZFCGを考えたり、トポスから景を提唱したり、全く従来の基礎論に捕らわれない発想の人だった

つづく