>>914

つづき

２）
さて、Zermeloが間違っているとは、全く思わないので、屋上屋だが下記自然数の suc(a) := {a}の項、及びその後のをご参照
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない。自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)

要するに、Zermelo ordinalsで有限のordinals つまり 自然数∀ｎ は作れて自然数の集合Nも作れるが、このままではシングルトンのωは出来ていないぞ
というのが、上記 4.2.2 Zermelo ordinals の”the Zermelo ordinals do not account for infinite ordinals.”という批判だ

なお、「Zermelo ordinalsで有限のordinals つまり 自然数∀ｎ は作れて自然数の集合Nも作れる」ってこと。なお、その後の遺伝的有限集合と推移的集合も見てね

つづく