問題文一行の超難問を出し合うスレ 2行目

出来る限り問題文を短くしたシンプルかつ難しい数学の問題を出していってください
分野は何でもok

前スレ
問題文一行の超難問を出し合うスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569140145/

πのπ乗は有理数か。

>>2
わかってないらしい。けど無理数っぽくない？
π^πも、
π+eも。

前>>3
π^π=36.4621596072……
体温みたいな数字。巡回しなさそう。

閉区間[0,1]は閉集合の可算直和か.

連結性

>>5
[0,1] = ∪Fi を空でない閉集合による可算無限の非交和とする
UiをFiの内点としGi=Fi＼Uiとする
X=∪Giとする
xをXの閉包の元とする
仮定よりx∈Fiとなるiがとれる
x∈UiならUi∩Gi=φ、Ui∩Gj⊂Fi∩Fj=φ(∀j≠i)によりUiがXと非交和な開近傍となって仮定に反する
よってx∈Giでなければならずx∈Xとなる
よってXは[0,1]の閉集合となるので完備である
しかしGiは構成から内点を持てないのでベールのカテゴリー定理に反して矛盾

48個の白い玉と12個の黒い玉をランダムに並べて特定の連続した10個を取り出したときに白玉が6個しかない確率を求めよ

前>>4
>>8
10個並びのとり方が51通り。
１⚫︎３４⚫︎６７８⚫︎10
111213⚫︎1516171819⚫︎
212223242526⚫︎28⚫︎30
31⚫︎333435⚫︎37383940
⚫︎4243444546⚫︎484950
515253⚫︎555657585960
この並びで、27番から36番の10個をとったときのみ10個中4個が黒で6個が白になりうる。
∴推定確率1/51(2%弱)

>>7
お見事大正解！素晴らしい
ベールのカテゴリー定理を使うのがミソでした

Twitterで知ったのだが入試史上最短文字数の問題は
「tan1°は有理数か」ではなく
「x^(x^x)を微分せよ」らしい
(文字で打つと長いが実際にはxが3つ縦に連なっているだけなので短い)

>>11
2個目はちょっと説明不足の嫌いがあるような貴ガス
詰め込みすぎたというか
エレガントさはやっぱ京大だな