準有名角の三角比

大北あきや(数学講師)
@akiyaokita

15度は覚えても良いですが加法定理等ですぐ求まります。
36度は少し面倒なのでcos36°＝良い子は暗記が基本です。

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覚えるもんなんすね

わるい子は、36度は正五角形をごにょごにょした一部の二等辺三角形の絵を覚えて導出
これがすぐだと思えないよい子のみんなは、きっと15度の方も面倒ですぐなわけない
よい子は15度も暗記がキ・ホ・ン☆でないのは不親切ですね

わるい子はスマホで撮影

cos36°は黄金比(1+√5)/2の半分だから、
｛(1+√5)/2｝(1/2)=(1+√5)/4
=0.809……
cos15°=cos(45°-30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=(√2+√6)/4
=(1.41421356……+2.44949……)/4
=3.86370356……/4
=0.965925989……

cos36°は黄金比(1+√5)/2の半分だから、
｛(1+√5)/2｝(1/2)=(1+√5)/4
=0.809……
cos15°=cos(45°-30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=(√2+√6)/4
=(1.41421356……+2.44949……)/4
=3.86370356……/4
=0.965925989……

前>>5-6訂正。
cos36°は黄金比(1+√5)/2の半分だから、
｛(1+√5)/2｝(1/2)=(1+√5)/4
=0.809……
cos15°=cos(45°-30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=(√2+√6)/4
=(1.41421356……+2.44949……)/4
=3.86370……/4
=0.965925……

>>5
黄金比の半分ってのはたまたま？

前>>7
>>8
たぶん古代ギリシアの人が一周を360°に分けたんじゃないかと思う。するとその瞬間正五角形の内角は108°になって対角線と対角線のなす角ないし一辺と対角線のなす角が36°になる。
最初に一周を何分割したかの1/10の余弦が黄金比なのは運命としか言いようがない。

>>9
どういうことだ？たまたま黄金比になったのか
黄金比になるように狙ったのか

前>>9
計算式は相似比から求める。
正五角形の一辺の長さを1
対角線の長さをxとすると、
対角線を5本引いたとき、
水平な上部にある対角線だと、
ほかの対角線によって三つの部分に分割され、
それぞれx-1と(x-1)/xとx-1の長さである。
これらを足すとxだから、
x-1+(x-1)/x+x-1=x
x-2+1-1/x=0
x-1=1/x
x^2-x=1
x^2-x-1=0
x＞0だから、
x=(1+√5)/2

なんや

>>10
整数度であることについては、円を等分できるように分母を増やしてったんだから当然そうなる
三角関数と結び付くのは正n角形が1の冪根で表せるからで、そのnに意味を求るならnとそれより小さい約数の数に意味がある
二次体を勉強しなさい

360分法が出てきたのは一年がほぼ360日とか人間の指が10本で10進法を選んだ事とか色々影響してるだろうけど、仮に人間の指が7本で一年が364日で14進法を選んで364分法を選らんでいたとしてもやはり黄金比とかは発見してたやろな

特に暗記してないかな

三角比と三角関数って何が違うの？ その2
https://mi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1651578621/

円周上の角に対する三角関数の概念を
球面上に対する何物かに拡張したかったらどうすれば良いだろうか？

球の中心から円錐を延ばして単位球面との交わりで出来る円周について
どうてらこうてらやれば、Sinの拡張とかが可能なのかな？