圏論を使って初等的な命題を完結にかっこよく証明してる例

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1１３２人目の素数さん

2022/02/08(火) 19:26:19.22ID:GGfQDdw/

ください。

2１３２人目の素数さん

2022/02/09(水) 10:19:21.15ID:8LuK6Yip

圏論じゃないといわれそうだがジョルダン閉曲線定理をホモロジーの概念を定式化して証明。

3１３２人目の素数さん

2022/02/10(木) 11:52:42.07ID:+mMQZ3Xz

そもそも圏論がかっこいいという考え方自体が…

4１３２人目の素数さん

2022/02/10(木) 16:21:54.40ID:bCcb62KH

そんなこと書いてないし仮にそうだとして何の問題もない

5１３２人目の素数さん

2022/02/11(金) 00:11:38.87ID:6Q2ZM6ib

初頭的な問題に圏論使ってどうすんの

6１３２人目の素数さん

2022/11/03(木) 04:26:43.34ID:l8yX/mxk

n,mを自然数として、F_n,F_mをそれぞれn,m個の元から生成される自由群とする。
このとき、F_nとF_mが同型ならばn=mが成り立つ。

∵
それぞれS_n,S_mをn,m元の集合とする。
Gを任意の群とすると、Map(S_n,G)=Hom(F_n,G)=Hom(F_m,G)=Map(S_m,G)
任意濃度の群が存在することを認めれば、米田の補題よりn=mがしたがう。

7１３２人目の素数さん

2022/11/03(木) 11:09:19.99ID:sgz8ZlEQ

>>2
その証明の詳細については加藤十吉先生の本がお勧め

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