高校数学の質問スレ Part416

>>5
そのやり方はダメ。(1/n)Σ[k＝1〜n] √(k/n) や (1/n)Σ[k＝1〜n] (√(k/n))^3 などは、
n→∞ のとき確かに積分に近づいていくが、

ε_i(n) ＝ (1/n)Σ[k＝1〜n] (√(k/n))^{2i−1}−∫[0,1] (√x)^{2i−1}dx (i≧1)

と厳密に誤差項を定義してから厳密に計算すると

S_n ＝ −(2/π)cos(π√n) ＋ 2(sin(π√n)−1) / (π^2√n) ＋ E(n),

E(n) ＝ (2/π) ＋ (1/π)Σ[i＝1〜∞] ((−1)^{i−1} (π√n)^{2i} / (2i−1)！) ε_i(n)

となって、E_n が n→∞ のときに良い振る舞いをすることが証明できない。
ε_i(n) をそれぞれオイラーの和公式で表現し直せば何とかなる可能性はあるが、
それなら最初から前スレのオイラーの和公式で終わる話。

計算ミス。

×　S_n ＝ −(2/π)cos(π√n) ＋ 2(sin(π√n)−1) / (π^2√n) ＋ E(n),

×　E(n) ＝ (2/π) ＋ (1/π)Σ[i＝1〜∞] ((−1)^{i−1} (π√n)^{2i} / (2i−1)！) ε_i(n)


〇　S_n ＝ −(2/π)cos(π√n) ＋ 2(sin(π√n)) / (π^2√n) ＋ E(n),

〇　E(n) ＝ (1/π)Σ[i＝1〜∞] ((−1)^{i−1} (π√n)^{2i} / (2i−1)！) ε_i(n)

これでいいはず。で、E(n) が n→∞ のときに良い振る舞いをすることが証明できない。
( i ごとに lim[n→∞] ε_i(n)＝0 が成り立つが、それを使っても lim[n→∞] E(n)＝0 は導出できない)

〜このスレの皆さんへ〜

現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
かなり低レベルの問題を出題してマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう

ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です

勝手なルール決めても駄目よ>>9

>>6
たし蟹　
i≧2 で
0 < ε_i(n) < ∫[1,1+1/n] (√x)^{2i−1}dx
= 2/(2i+1)( (1+1/n)^((2i+1)/2) -1 )
としても面倒か。E(n)→0にはなるはずだが。

>>9
これこそ自明だよな

要するに高校生が解く問題としては不適切なんですね

というか高校生なら「Sn=(∫sinπ√t dt)/√x とみなしてよい」でOKですよね

>>14
さすがにそれはw
高校生バカにしすぎ
下手したらオイラーマクローリンくらい理解してる高校生いるかもよ
最低でも長方形とか台形とかで挟み撃ちとかは受験数学で頻出だし
ただ受験とかだと凸関数とか単調増大とかまでしか出ないけど
今回みたいなsin(π√x)は受験レベルよりは上だけど世代のトップ100くらいなら厳密に処理できるやろ、てかできてほしい

>>14
は？どっからそれ出すつもり？√nは？
Snをそれで与える問題に改題するつもり？

>>16
知らんけど
大学への数学の宿題だったんでしょ？
全国で何人かは解いてくるやろ

>>>971
>sin(π√k)をマクローリン展開してから、和の順序を変えて煤緻/√n、(√k)^3)/√n,,,
sin(π√k)=π√k-(π√k)^3/3!+(π√k)^5/5!-(π√k)^7/7!+…
Σ[k=1,n]sin(π√k)/√n=πΣ√k/√n-π^3/3!Σ√k^3/√n+π^5/5!Σ√k^5/√n-π^7/7!Σ√k^7/√n+…
=πnΣ√(k/n)/n-π^3n^2/3!Σ√(k/n)^3/n+π^5n^3/5!Σ√(k/n)^5/n-π^7n^4/7!Σ√(k/n)^7/n+…
>をそれぞれn∫[0->1]x^(1/2)dx, n^2∫[0->1]x^(3/2)dx、、、、と積分で置き換えれば、
Σ[k=1,n]√(k/n)^m/n=Σ[k=1,n](k/n)^(m/2)/n≒∫[0,1]x^(m/2)dx=2/(m+2)
Σ[k=1,n]sin(π√k)/√n≒(2/3)πn-(2/5・3!)π^3n^2+(2/7・5!)π^5n^3-(2/9・7!)π^7n^4+…
=(2/π){(1/3)(π√n)^2-(1/5・3!)(π√n)^4+(1/7・5!)(π√n)^6-(1/9・7!)(π√n)^8+…}
=(2/π^2√n){(1/3)(π√n)^3-(1/5・3!)(π√n)^5+(1/7・5!)(π√n)^7-(1/9・7!)(π√n)^9+…}
{(1/3)x^3-(1/5・3!)x^5+(1/7・5!)x^7-(1/9・7!)x^9+…}'=x^2-x^4/3!+x^6/5!-x^8/7!+…
=x(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…}
=xsin x
(1/3)x^3-(1/5・3!)x^5+(1/7・5!)x^7-(1/9・7!)x^9+…=∫[0,x]xsinx dx
=sinx-xcosx
Σ[k=1,n]sin(π√k)/√n≒(2/π^2√n){sin(π√n)-(π√n)cos(π√n)}
=(2/π){sinc(π√n)-cos(π√n)}
>n→∞で S_n → -(2/π)cos(π√n) となる。
(2/π){1-cos(π√n)}

マクローリン展開は御法度だし
極限の入れ替え操作ができることを証明するのも面倒だし
こんな解答では怒られそう
かといってオイラーの和公式も
定義も大変証明も大変
もっといい解法が用意されてるんじゃないの？＞大数

>>9
太郎と花子の言葉にしてくれよな

>>19
オイラーマクローリンはそんなたいへんじゃないやろ
ネット探せばいくらでも高校生向けの解説サイト見つかりますがな
お決まりの高校生向けサイト
https://manabitimes.jp/math/2239

しかも今回の場合部分積分の回数は一回だけやからな

>>21
イヤ別にオイラーの和公式を高校生が理解できないとは言わないが
この問題の解答にそれを使うのはどうなのかなと思うわけ
>>22
>しかも今回の場合部分積分の回数は一回だけ
不連続関数（区分的連続関数）の定積分って高校数学の範囲だっけ？

>>18-19
＞極限の入れ替え操作ができることを証明するのも面倒だし

>>18の方針では、極限の入れ替えが証明できない。>>6-7に書いたとおり、

ε_i(n) ＝ (1/n)Σ[k＝1〜n] (√(k/n))^{2i−1}−∫[0,1] (√x)^{2i−1}dx (i≧1)

と厳密に誤差項を定義してから計算すると

S_n ＝ −(2/π)cos(π√n) ＋ 2(sin(π√n)) / (π^2√n) ＋ E(n),
E(n) ＝ (1/π)Σ[i＝1〜∞] ((−1)^{i−1} (π√n)^{2i} / (2i−1)！) ε_i(n)

と厳密に等号で表現できる。問題は E(n) の挙動で、
i ごとに lim[n→∞] ε_i(n)＝0 が成り立つので、
もし極限の入れ替えができるなら lim[n→∞] E(n)＝0 となるが、
実際には E(n) についての極限の入れ替え操作が証明できない。

極限の入れ替えに関する定石はルベーグの収束定理(ここではその数列版)だが、
E(n)はルベーグの収束定理の数列版の条件を満たさないので、少なくともこの方法は使えない。

ε_i(n) をそれぞれオイラーの和公式で表現し直せば何とかなる可能性はあるが、
それなら最初から前スレのオイラーの和公式で終わる話。

よく見直してみたら、

＞ i ごとに lim[n→∞] ε_i(n)＝0 が成り立つので、

これだけだと、極限の入れ替えをやっても lim[n→∞] E(n)＝0 は示せないな。

lim[n→∞] (π√n)^{2i} ε_i(n) ＝ 0

まで言えてないとダメ。そこまで言えても、「形式的に極限を入れ替えれば lim[n→∞] E(n)＝0 」
が言えるだけであって、極限の入れ替えが本当に可能なのかは証明できてない。

ちなみに、ε_i(n) は 0 に行くオーダーがそんなによくないはずなので、
lim[n→∞] (π√n)^{2i} ε_i(n) ＝ 0 なんて言えないはず。
そうなると極限の入れ替え以前の問題なので、どのみち>>18の方針はかなり無理ゲーに見える。

グラフに書き落とせる一筆書きの自由な線は全て一般化された数式に表すことができるんですか？
数式に表せない例外な線も存在するんですか？

べき級数とか三角級数で表せんじゃね？

>>25
>どのみち>>18の方針はかなり無理ゲー
そうあってくれればいいって感じ
ただ納得は行くので問題に取り組む必要が無い理由は無くなった感じ

>>23
宿題なんだから「調べてたらオイラーマクローリン展開なる公式を見つけた、証明も転記します」もありやろ、それもダメにする理由などない、そもそも現実の数学研究ならその方が普通で転記もいらん
オイラーマクローリン公式の証明に広義積分などいらん
今回のは積分の左端をx=1スタートにすれば広義積分もベルヌーイ数もなんならベルヌーイ多項式もいらん
∫[k,k+1] (x-[x]-1/2)f'(x)dx
=(f(k+1) + f(k))/2 - ∫[k,k+1]1×f(x)dx
をk=1〜n-1で足すだけ
高校生の心配する前にまずお前がオイラーマクローリン公式勉強しろよ

>>29
>∫[k,k+1] (x-[x]-1/2)f'(x)dx
∫[k,k+1] (x-k-1/2)f'(x)dx
ね
納得

>>29
>宿題なんだから「調べてたらオイラーマクローリン展開なる公式を見つけた、証明も転記します」もありやろ
賢い高校生なら
↑は書かずに
∫[k,k+1] (x-k-1/2)f'(x)dx
>=(f(k+1) + f(k))/2 - ∫[k,k+1]1×f(x)dx
>をk=1〜n-1で足すだけ
にして先生に褒められる風で

高校数学のスレでなんでマクローリン展開がどうのこうのという話が出てくるのか理解に苦しみますね

プログラムの人とやってること同じじゃないですか

>>32
理解しようとするな
諦めろ
お前には無理だ

マクローリン展開が紹介されている高校の教科書はどれでしょうか？

全ての集合は空集合を部分集合とするらしいですが
集合A、Bがあるときφ⊂A、φ⊂Bなので、AとBは必ず交わりをもつということになるのでしょうか。

>>34
なんとか数学っぽい話ししようとしてやっとこさ考えたレスがそれwwwww
アホ〜wwwwwwww

アホはID:zxR7Un2eだろ
なんか可哀想な奴だわ

>>28
そうあってくれというか、実際に無理ゲーでしょ。
君も俺も、">>18の方針では" E(n) → 0 が全く証明できてない。

そして、証明できてない方針で「納得がいく」は意味不明。

剰余項たる E(n) がもし E(n) → 0 を満たさないのなら、
E(n) は剰余項ではなくなり、E(n) の中に
主要項が紛れ込んでしまっていることになる。

この状況下で納得は絶対にありえない。

たとえば、もし

ε_i(n) ＝ (−1)^{i−1} (1/n^2) ＋1 / n

だったとすると、iごとに lim[n→∞] ε_i(n) ＝ 0 が成り立っている。
さらに、ε_i(n)≧0 すら成り立っている。しかし、

Σ[i＝1〜∞] ((−1)^{i−1} (π√n)^{2i} / (2i−1)！) ε_i(n)

＝ (1/n^2)Σ[i＝1〜∞] (π√n)^{2i} / (2i−1)！

＋(1/n)Σ[i＝1〜∞] (−1)^{i−1} (π√n)^{2i} / (2i−1)！

＝ (π/(n√n)) Σ[i＝1〜∞] (π√n)^{2i−1} / (2i−1)！

＋(π/√n) Σ[i＝1〜∞] (−1)^{i−1} (π√n)^{2i−1} / (2i−1)！

＝ (π/(n√n)) (e^{π√n}−e^{−π√n}) / 2 ＋ (π/√n) sin(π√n)

→ ＋∞

なので、lim[n→∞] E(n) ＝ 0 どころか lim[n→∞] E(n) ＝ ＋∞ になっている。
こういうことが起きてないことを全く証明できてないのに「納得がいく」はあり得ない。

>>35
いいえ
交わりというのは、ある要素を共有してないといけません
空集合は要素ないですから、そういうことにはなりませんね


高校数学のスレッドで答えるべきはこういう質問ですよね

学部一年でもわかるくだらない解析の話をいつまで続けるつもりなのでしょうね

>>39
確かに証明はできてないけど、lim[n→∞] E(n) ＝ 0 は間違いなさそうなんだよなぁ。
なんとかならんか？

>>29
「大学への数学」の「宿題」らしいので、たぶんそういうことしなくても解けるんじゃない？
高校数学から逸脱した解法を示すのも、それなりに教育的なのでいいとしても、「入試パズル」
としては、別の解き方があるんじゃないかという気がするよね。

数学科志望の受験生にはこのスレを見てもらいたい
こういう人達の集まりだから

>>42
あるかもしれんけどその手のパズルはマニアに任せとけばいい気はする
そんなパズル解いたところで筋悪な感覚や数学の世界では1ミリも評価されない無意味な場所への拘りが残るだけ
「初等的に解ける」だのなんだのどうでもいい、という感覚をどれくらい早く身につけて“初等数学縛り”から抜け出るかが重要

ここは高校数学のスレです

もちろん高校生に向けても同じこと言う
そんな「教科書に載ってはいる知識しか使わないがパズルみたいな解法」がいいのか「教科書からは逸脱するが数学学んでいく上で自然な発想に基づく解法」がいいのか聞かれたら後者に決まってる
パズルみたいな解法見つけて浮かれてる暇あったらオイラーマクローリンくらいさっさと勉強すればいい、しかも高校の教科書の範囲の知識で理解できるのに

大学の教科書に載っているようなベタな解法で解く方がどうかと思う
アドバイスの振りをして大学で学んだ知識を見せびらかしたいだけの人のレスが散見されて閉口する

>>47
じゃあそのパズル的な解法探していつまでもいつまでも初等的数学で遊んでたらいい
好きにすれば？
別に無理に数学の世界に入ってきて頂かなくて結構

マクローリン展開は別に高校でやらなくても良いけど逆三角関数はやって欲しい
初等関数の説明くらいは高校で出来ないとなあ

k=1からnまでの和　Σ(-1)^k*C[2n+1,k]/(2n+1-2k)
これをnの式で書け表すことはできますか

平方数ってどこまで覚えるべきですか？

>>44
それはあなたが信じ込んでる裏付けのない思想にすぎませんね。
初等的な解き方ができるかどうかは、数学の研究においては意味がなくても、あるいは
百歩譲って「数学的センス」とやらを身につける上では逆効果だとしても、脳を鍛える
意味はあると思うけどね。誰もが数学者を志望してるわけではないわけで。

>>48
入試パズルを楽しむのも人生の楽しみ方のひとつなので、それはそれでいいんじゃない
かな。数学を数楽として楽しめればいいという人も多いわけで、「数学の世界」の押し
売りはいかがなものかと思うのよね。

まあ、いろんな解法がありうることを尊重して、そんな解き方はダメ的な否定的なやり
とりはお互い自重したいものです（間違った解法にダメ出しするのはもちろんOKですが）。
でも、高校生向けに出題されてる問題に対する解法としては、やはり高校数学の範囲で
見つけられたほうがいいかな、と。

ちなみに、私も知りませんでしたが、オイラー・マクローリンの和公式はここで
高校生向けに紹介されてるのを読めば分かりやすいかも。よくできたサイトですね。

https://manabitimes.jp/math/2239

>>53

ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません


入試パズルではない本物の数学をご存知とのことなのでわかるはずですよね

久々に見たな劣等感wwww
解析概論で数学人生終わってるやつなんてこんなもんwwwww

解析概論は実数の公理の所はおかしいだろ

数学人生って、、、。
なんか、切ない響きのある言葉だなｗ

>>55
わからないんですね(笑)

数学がわかるなら答えられるはずです
答えないということは、わからないということですね

>>52
中等教育で色んな意味で終わっちゃってるような連中はそもそも人間扱いするべきじゃない。

>>42
恐らくオイラーの和公式そのものではないが
それをこの問題に適用した式変形を
この問題に沿った形で証明するのではないかなあ

>>59
数学を専攻せずに大学や大学院に進んでる人もたくさんいるわけだし、
そうでなくても、学歴を理由に「人間扱いするべきじゃない」いうのは
いかがなものか。それこそ人間失格だと思うよ。

>>61
何度も何度も国費が入ってる大学の八回生を繰り返してるような革命的クズと同類みたいなのが多すぎる。

>>50
y=Σ[k=1,n](-1)^kC(2n+1,k)x^(2n+1-2k)/(2n+1-2k)
dy/dx=Σ[k=1,n](-1)^kC(2n+1,k)x^(2n-2k)
=Σ[k=1,n](-1)^kC(2n+1,k)(x^2)^(n-k)
=Σ[k=1,n](-1)^kC(2n+1,k)(x^2)^(2n+1-k)/x^(n+1)
この辺からなんとかならんかな

ちなみに
n=1のとき　-2^3/3
n=2のとき　2^7/(3*5)
n=3のとき　-2^10/(5*7)
n=4のとき　2^15/(3*3*5*7)
n=5のとき　-2^18/(3*3*7*11)
n=6のとき　2^22/(3*7*11*13)
n=7のとき　-2^25/(3*3*5*11*13)

規則性が何となくあるようですが見抜けないです

>>64
それエレガントのやつちゃうの？

>>64
>>50
コレやろ
https://www.web-nippyo.jp/elegant/
ここで答え聞いてどうすんの？

>>64
性格悪い脳

Σ[k＝1〜n] sin(u(k)) とか Σ[k＝1〜n] e^{i * u(k)} という和は
exponential sum と呼ばれていて、これ単独で1つの小さな分野に
なってるくらいには奥が深い。

この手の和は条件収束はするかもしれないが絶対収束はしないので、
「各項の正負が絶妙に絡み合って高度な打消し合いが起こる」という状況を
いかに精密に計算できるかがポイント。当然ながら難しいわけで、
一般論としては、やはりオイラーの和公式が基本となり、そのあとさらに
stationary phase method とか Van der Corput's method とか
マニアックな手法が使われる。オイラーの和公式が基本となる理由は明らかで、
そもそもオイラーの和公式自体が「正負の打ち消し合い」を巧妙な部分積分によって
最初から組み込んでいるから。

素数定理に対応した exponential sum を深く解析すると、
素数定理の剰余項の割とシャープな結果が得られたりするので、
この分野はマニアックではあるが無視はできない。

で、u(k)＝π√k のケースが今回の問題だが、やはり>>60が言うように、
オイラーの和公式そのものか、あるいはその類似品を結局は使うんじゃないかと思う。

たとえば、スターリングの公式を区分求積法から導出しようとすると、
むかし見た大学への数学のコラムでは、短冊の切り方を
x軸方向にわざと 1/2 ずらして、剰余項が交代級数で表現できるようにしていた。
具体的にはこの切り方ね↓

https://eman-physics.net/statistic/stirling.html

今回の問題の想定解は、もしかしたらこれに近いんじゃないかと思う。
そして、この手法はオイラーの和公式を区分求積の言葉で
表現し直しているだけなので、結局はオイラーの和公式ということになる。

>>62
もしかして、ご自分のこと？

>>68,69
なるほど、そうかもしれんね。

nが平方数となるm^2から(m+1)^2 の間では、S_nは交互に単調増加か単調減少
になっているので、mが偶数のときS_m^2は極小、奇数のとき極大になってる。
(m+1)・S_(m+1)^2 - m・S_m^2 = 納k=1,2m]sin(π√(m^2+k))
m→∞で =2m∫[0,1]sin(π√(m^2+2mx)dx
変数変換をして部分積分を使えば、
=4m/π
となり、S_m^2が振幅4/πで振動することは言えそうだけど、そこで行き詰まった。
S_(2m+1)^2が2/πに収束するとか言えればいいんだけど。

>>70
脳よりツラの皮を鍛えすぎですよね
ごじぶん

自然数の集合N={1,2,3,...}からNへの写像で次の性質を満たすものを考える。
(i) m=1,2,3,...に対して f(m+1)≧f(m)
(ii) n=1,2,3,...に対して, f(m)=nとなるmはちょうどn個ある

(1) 自然数nに対して, f(m)=nとなる最小のmをa_n とするとき、a_nをｎで表せ。
(2) 自然数kが与えられたとき、a_n≦k<a_{n+1} を満たすnがただ一つあることを示せ。

こうゆう抽象的な問題はどう考えるといいでしょうか。

条件に合うのを作って感触をつかむのが良いよ

>>73
f(m)=1を考える。f(1)≠1なら2＜f(1)≦f(2)≦…となるのでf(1)=1
f(m)=2を考える。f(2)≠2なら3＜f(2)≦f(3)≦…となるのでf(2)=2, f(3)=2
同様に考えると（正確には数学帰納法で）
1,|2,3,|4,5,6,|7,8,9,10,|11,12,13,14,15|,…
と区切って第n群にはnを割り当てるのが写像f
an=第n群の初項=第(n-1)群の末項+1=((n-1)n/2)+1=(n^2-n+2)/2

1行目2行目の<は≦の書き間違い

>>73
高校で写像は習いません、ｼｯｼｯ

>>77
キモ

小学校だから掛け算には順序があるとか
足し算にも順序があるとか
順序を仮定しない解答は×とかと同じね

>>77高校時代、『写像と軌跡』といういい本があったぞ。たしか駿台から出てた。

高校生もロシアのウクライナ侵攻に対して
意見表明をしたらよい

この世は情報戦ですね
https://tanakanews.com/220216ukraine.htm

ちなみに>73は1983年の香川大学の入試問題からです。

数学A
16x-23y=1の整数解を全て求めよという問題です、画像の解き方で正しい解は出ていますでしょうか
https://uploda1.ysklog.net/uploda/dd15dc231f.png

>>84
知らん
23=16+7
16=2×7+2
7=3×2+1
1=(23-16)-3(16-2(23-16))=7×23-10×16
1=16x-23y
0=23(y+7)-16(x+10)
16(x+10)=23(y+7)=16×23×z
x+10=23z
y+7=16z
(x,y)=(23,16)z-(10,7)

>>84
ダメでしょ。
そこに書いている解 x,y は整数じゃないでしょ。

>>84
出てこんね。
x=y+ (1+7y)/16 まではいい。右辺第２項でyが奇数でないと16で割り切れないので、
y=±1,±3,±5,±7と代入していくとy=-7 でx= -10 が方程式を満たすことがわかる。
16x-23y=1
16*(-10)-23*(-7) =1
の辺々を引いて、16(x+10) -23(y+7) =0
16と23は互いに素なので、x+10 は23の倍数=23kとおくと、y+7 =16k
したがって、x= 23k -10, y=16k-7 (kは任意の整数）

ああ、すまん。
>>85のやり方が一番いい。
23と16は素なので最大公約数は1であり、ユークリッドの互除法を行うと余り1に行き着く
23=16・1+7　（23を16で割ると余り7）→ 7=23 -16・1
16=7・2+2 (16を余り7で割る余り2）→2=16-7・2
7=2・3 +1 （7を2で割ると余り1）→ 1= 7-2・3
1= (23-16・1) - (16-7・2)・3 =(23-16・1) - (16-(23-16・1)・2)・3
= 23・(1+2・3) -16・(1+1・3+1・2・3) =23・7 - 16・10
として整数解の１つ -10 , -7が求まる。以下略。

正7角形を作図する方法を教えて下さい。

>>84
>>85のように解くほうが一般的。
無理やり>>84の方向性で行くとすれば、本質的に>>85と同じことだけど、
7行目の次は、
y=((7×2 +2)k -1 )/7 = 2k + (2k-1)/7 ...(i)
(2k-1)/7 =j（整数）とおけば、
k= (7j+1)/2 = ((2×3 +1)j +1)/2 =3j +(j+1)/2 ...(ii)
(j+1)/2 =i (整数）とおけば、
j = 2i-1
jを(ii)式に代入して、
k=3(2i-1) + (2i-1+1)/2 =7i-3
kを(i)式に代入して、

y=2(7i-3) +(2(7i-3)-1)/7 =16i -7
x=y+(1+7y)/16 = 16i-7+ (1+7(16i-7)/16 = 23i -10

円描いて分度器で51度あたりを引けばきみの雑な目には充分

数学2微分法の問題です

a＞0とする。関数f(x)=x^3-3x^2+2(0≦x≦a)について、次の問いに答えよ。

(1)最小値を求めよ

(2)最大値を求めよ

という問題で、(1)は理解できるのですが(2)の回答を見ると、
「f(x)=2とするとx^3-3x^2+2=2」と書いてありました
なぜf(x)=2にするのかがわかりません

>>91
ふざけるなカスが

>>92
f(0)=2 だからじゃね？

x -∞ 0 2 ∞
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 2 ↓ -2　↑

なので、y=f(x)のグラフを考えれば、y=2を横切る点のx座標よりaが大きければ
f(a)が最大値、小さければf(0)=2が最大値

増減表やグラフなしでどうするか、という質問ではないでしょうか

回答の全容がわからないのでなんとも言えませんが、
増減表を作れば、f(x)=2を解く必然性が見えてくるはずです。

>>94-96
ありがとうございます

>>80
イナさんは高校時代は数学の成績は抜群に良かったの？

>>89
プログラムしておけばいいだけ。

例　Rで正ｎ角形を描く

ngon <- function(n,digit=TRUE,cex=1,...){
r=exp(2*pi/n*1i)
p=complex(n)
for(i in 1:(n+1)) p[i]= (1-r^i)/(1-r)
plot(p,bty='l',type='l',ann=FALSE,asp=1,...)
points(1/(1-r),pch='.')
if(digit) text(Re(p),Im(p),1:n,cex=cex)
invisible(p)
}
ngon(7)

を　
https://rdrr.io/snippets/
に入れると正7角形が作図される。

こういう道具を作っておくと何かと便利。

PCで作図とかアホ過ぎる
消えろゴミ

ググれば簡単にみつかるだろ。＞正七角形の作図法

>>84
x=23n+13
y=16n+9

>>102
ax-by=1　(a,bは互いに素)を解くプログラムを作って実行。
動作確認

> calc(16,23)
x = 13+23k
y = 9+16k

> calc(1234,567)
x = 550+567k
y = 1197+1234k

> calc(987,65)
x = 38+65k
y = 577+987k

>>100
作図する小道具を作っておくと便利だぞ。
三角系の座標をいれると外心、内心、重心、垂心を返す関数とか作図用に作った関数は他に流用できて( ・∀・)ｲｲ!!

筆算で1234x-56789y=1の解を出すのは大変だろうな。
PCだと瞬時

> calc(1234,56789)
x = 31800+56789k
y = 691+1234k

ゴミカスキチガイは消えろよ

前>>80
>>98
初めて受けた駿台の東大実戦だったか、高2だろう、0点だった。クラスメートと京都の旅館に泊まって受けたんだけど、そのいっしょに泊まったクラスメートが電気つけたまま寝る人だったんだ。
内申書は10段階の10。たしか数学と物理だけだろう、10なんかもらったのは。どちらも模試は0点。入試と高校の定期テストはまったく別の世界だと知った。
それから独学した。とにかく高2で高3の範囲をやる必要があった。

>>103
答えだけ知りたければ www.wolframalpha.comで
「整数上で 16x - 26y=1を解け」
と入力するだけ。

意味無し。

灘中のトップレベルは合格してから入学までに中学レベルの数学を一通り終えて中1の夏休みで青チャート�Vまでやるやつもいた
大数とかクイズとかしかすることないのでアメリカに留学とか考える
アメリカの共通テストみたいなの簡単なので日中韓の受験エリートだと余裕過ぎる

>>108
>105をwolframの結果と照合してみた
https://www.wolframalpha.com/input?i=1234x-56789y%3D1&;lang=ja

x = 56789 n + 31800, y = 1234 n + 691, n element Z
答が一致していて( ・∀・)ｲｲ!!

答を出すアルゴリズム（例えば>85）をプログラムコードにするのが楽しいんだね。
あんたもやってみればいいのに。

>>107
>入試と高校の定期テストはまったく別の世界
俺の高校は同じ世界だったな。
校内試験での成績をもとに教員は進路指導（どこの大学なら合格するかの助言）していた。
教え子から何人、東大か国立医学部に合格させるかで教員の評価されたのだろうと思う。
職業の適性を教員に判断できるはずもないから。

小麦粉を冷温発酵させてピザ生地を作って魚焼きグリルで焼いて食べのは楽しい。
最近はローストビーフ、サラダチキンやビーフジャーキーも自分で作れるようになった。
答がでる道具（プログラム）をつくるのもこれに似ている。

>>109
留学中にSATを受けたけど、俺にはそこそこ難しかった。
仮想動物の特徴が列挙してあってamphibianとreptileのどちらに分類すべきかとかいう問題があったのを記憶している。

>>110
>答を出すアルゴリズム（例えば>85）をプログラムコードにするのが楽しいんだね。

そういうプログラム土方的な楽しみは２０年前に卒業したよ。

>ID:vY2T7mHO
プログラミングに興味があるのなら別スレ建てたほうがいいんじゃない？

高校数学のスレでソフトの計算結果を開陳しても誰のためにもならんし、
邪魔なだけだよ。

今日もキチガイ発狂中

>>114
ピザを焼くのももプログラム作成も道楽でやるから楽しい。

だから、道楽としては卒業したんだってば。ピザも食べ飽きたら焼きたくなくなる。

道楽は自分一人で愉しめばよいのであって、他人に迷惑をかけてまで披露
したがる輩はソシオパスの烙印を押されてもしかたがない。

人に迷惑かける以外何もできない60過ぎの人生の敗残者ww

a,b,cを実数とします。

sin(A):sin(B):sin(C)=a:b:cとなる三角形ABCが存在するための条件が
「a,b,cは正 かつ a+b>c かつ b+c>a かつ c+a>b」なのはわかったのですが、

cos(A):cos(B):cos(C)=a:b:cとなる三角形ABCが存在するための条件

の場合はどうなりますか。

最初のは前半要らないだろ

そうだね。
a+b>c かつ b+c>a → a+2b+c > a+c → 2b > 0
etc.

まぁでもつけてて間違いではない
必要十分条件なんて表現の仕方いくらでもあるしな

ちんぷんかんぷんなのでよろしくおねがいします
半径2メートルの完全な球のうえをアリが動く
aメートルすすんで、左に60°曲がって、aメートルすすんで、左に60°曲って、aメートル進むと元に戻った、aをもとめよ

曲面上の角度は高校範囲外
よってスレ違い

まあ、確かにｗ

とはいえ、そういうことわかんなんくてもa=4πメートルなら、
毎回始点に戻るので、それでいいんじゃない？ｗ

そもそもA→B→Cと進むとき「左へ60°曲がる」とは∠ABCが60°なのか120°なのか
オレは後者だと思うんだけどその時点からあやふやだから考える気にもなれない

∠ABCが60°でも120°でもa=4πメートル（の整数倍）が解になってるけど、
120°のときは、球面三角で解けば、a= 2arccos(-1/3)メートルも解になってるな。

球面三角法の公式を使わなくてもできるな。

△ABCを底面とし、球の中心Oを結ぶ正三角錐を考えて△OABと△OBC、△OBCと△OCAがそれぞれ
OB,OCを挟んで120度で交わってるとして作図すれば分かる。 θ=∠AOB=∠BOC=∠COA　として、
AからOBに降ろした垂線の足をHとすれば、AH=CH=OAsinθ=2sinθ　
△AHCは頂角∠AHCが120°の二等辺三角形なので、HからACに降ろした垂線の足をIとすれば、
AI=AHsin30°=√3sinθ
一方、△OAIより、
AI=OAsin(θ/2)=2sin(θ/2)
よって、2sin(θ/2) = 2√3sin(θ/2)cos(θ/2)→ cos(θ/2)= 1/√3
cosθ=2cos^2θ - 1 =2/3 -1 = -1/3
a = 2θ = 2 arccos(-1/3)

ほんまかいな。ｗ
「左へ60°曲がる」とは、球面上で弧を描く曲線を、球面上の屈折点における接平面に射影したときに得られる、
接平面上の直線同士が作る「なす角」が60°ってことでしょ？

>>131
そうです。それぞれの弧（ここでは大円と考える）の屈曲点における接線ベクトルのなす角です。
ですから、屈曲点と中心を結ぶ直線に対して垂直で、それぞれの弧を含む平面上の直線のなす角、
すなわち弧を含む平面がなす角ということになります。

2平面がなす角の高校生向けの定義
https://manabitimes.jp/math/1270

>>131-132
だからその定義がおかしいんだよ
岩波数学辞典での角の定義は
端点を共有する２つの半直線の合併として得られる図形
この定義はヒルベルトの幾何学基礎論での定義でもある
おそらく幾何学基礎論の定義を引き写したのかもしれんけど
あくまで“角”とは”２つの半直線”が指定されて定まる
つまり本来「2直線のなす角」というのはちょっとおかしい
2直線が交差してる図には言うなれば“角”が四つでてくる
そのうち２つひと組で合同だけどそれでも２つは出てくる
その「60°曲がる」がどちらを意味するのか明示しないとわかるわけない
意外にこういう基本的な単語についてキチンと理解してない参考書とかネットのいい加減な解説サイト多い

前>>107
>>125
2/3回転して左に60°進み、2/3回転して左に60°進み、2/3回転して最初の地点に戻るとすると、
a=2π・2(2/3)3=8π

前>>107
>>125
2/3回転して左に60°進み、2/3回転して左に60°進み、2/3回転して最初の地点に戻るとすると、
a=2π・2(2/3)3=8π

前>>107
>>125
2/3回転して左に60°進み、2/3回転して左に60°進み、2/3回転して最初の地点に戻るとすると、
a=2π・2(2/3)3=8π

>>128
>オレは後者だと思う
俺も後者だと思う
あとアリは大円上を動くのだろうね

>>131
平面だと
↑ABと↑BCのなす角が60度つうことでしょ
それは∠ABC=120度つうこと

https://i.imgur.com/7y0qXyd.jpg

この紫色で囲った部分が何で互いに素出ないといけないのか、解説を見てもよくわかりません。

そう、オレもこの文章ならAB→とBC→のなす角が60°の意味だとは思う
しかしもちろんこんなの数学用語でもなんでもない日常会話の言葉だし数学の世界でdefacto standardがあるわけでもない
受験数学とかまで話広げてもこんな用語はまかり通ってないやろ
実際違う方の意味でとってるレス上の方にいくつかあるしな

>>140
例えば、3(x+2)=6(y+1)だったとしたら、(x+2)は6の倍数でなく2の倍数でいいから。

>>142
ありがとうございます。

3(x+2)=6(y+1)だった場合
↓
3(x+2)=2×3(y+1)となり
右辺が2×何かの形になるから2の倍数とも言えてじうという意味ですか?

>>134
何言ってんの？常識で分かるでしょ。
迷ったら60°でも120°でもいいから、両方やってみりゃいいだけでしょうが。
馬鹿げた御託を並べてないで、さっさと解答すればいいだけ。

>>135
なに、そのデタラメな答ｗ

>>144
分からんから上の方で違う意味にとってる奴いっぱいいるやろ
数学どうこういう以前にこういう問題を平気で引き起こすやつはそもそも数学向いてない
もうやめとけ

>>140
nとmが互いに素でなければ nx-my =1 に整数解は存在しない。
公約数をkとすると n=kn',m=km'として k(n'x -m'y=1 となるが、
x,yが整数であれば左辺はkの倍数なので1にはなりえないから。

>>144だから訂正掛けてんのに意味不明な規制くらってんだよ。

>>145
違うもなにも、二通りしかないんだから、どちらの場合でも解答できるだろ。なぜそうしない？
単なる馬鹿クレイマーじゃんｗ　

>>143
それはちょっと違う。
3(x+2)=6(y+1)だった場合
右辺は6の倍数だから左辺も6の倍数のはずだが、x+2は2の倍数でいいので、6
の倍数とは限らない。
3(x+2)=7(y+1)だった場合
3と7が互いに素なので、x+2は7の倍数でなければならない。

両辺の係数は素数でなくてもいい。
3(x+2)=10(y+1)だった場合、
3(x+2)=2×5×(y+1)とできるが、x+2は10の倍数でなければならない。x+2の係数3の中に2も5もないから、x+2が2も5も両方持たないとならない。

>>146
>>149
ありがとうございます。

>>125
太郎と花子で言い直したほうがいいんじゃないか

太郎と花子って何だよ？

左に１°曲がると言われたらほんの少し曲がると思うけどな
180°回転しろという言葉があるし、そこでまっすぐ行くやつはいない

前>>147前々>>137訂正。
>>125
1回目進んだ道と球の中心とで作る扇形の中心角が120°なら左折の角度は0°
1回目進んだ道と球の中心とで作る扇形の中心角が90°なら左折の角度は90°
題意より左折が60°なんだから、
1/3だけ90°寄り、つまり100°
∴a=2π・2(100°/360°)
=10π/9
=3.49……

イナさん分かりやすいありがとう、これなら高校生にも解けるかね

>>154
なにそれ？頭おかしいんじゃない？

https://i.imgur.com/qdO2Z5A.jpg
この問題で公式を使わないで面積を求めたい場合に、↑のように全体から赤を引くしかありませんか？↓のように、紫や緑の線を引いたりしても解けませんか？
https://i.imgur.com/VGeS9QK.jpg

>>154
最初の２行は間違ってないが、そのあとがおかしいでしょ。
なんで比例配分できるのよ？左折れが120°なら扇形の中心
角は60°になるのかね？

始点と折れ曲がり点を順にA,B,Cとすれば、弧ABをBを極と
して120°回したときにAが移動した先がCであり、弧AB=弧BC=弧CA。
Bを極とする回転軸に垂直で、A,Cを含む平面でこの球を切った
切り口の回転軸上の点をHとする。弧ABの中心核をθとおけば、
HA=HC=2sinθ、CA=2sin(θ/2)となるが、△HCAは頂角120°の
二等辺三角形なので、HAsin60°=CA/2 ⇔(√3/2)sinθ=sin(θ/2)
⇔(√3/2)2sin(θ/2)cos(θ/2)=sin(θ/2)⇒cos(θ/2)=1/√3
よって、
cosθ=2cos^2(θ/2)-1 = -1/3
a = 2θ=2arccos(-1/3)≒3.82
（arccos(-1/3)≒109.47°)

×CA=2sin(θ/2)
○CA=4sin(θ/2)

>>159
その人はまともに相手してはいけない人です。

>>161
了解です。

ついでに、もひとつ訂正。自明な解を省いた上に⇒が逆向きだった。
×⇒cos(θ/2)=1/√3
○⇔sin(θ/2)=0 または cos(θ/2)=1/√3

じゃあ、南緯109.47°の地点から、真南より左に60°の方角に、109.47°÷90°×10000km進み、左に60°回頭し同じ距離進むと北極点につく、ってことであってる？地球を完全な球で赤道を40000kmとする

ごめん、じゃあ、南緯109.47°-90°の地点から、真南より左に60°の方角に、109.47°÷90°×10000km進み、左に60°回頭し同じ距離進むと北極点につく、ってことであってる？地球を完全な球で赤道を40000kmとする

>>164
そういうことになります。
始点を北極点にとれば、経度が120°異なる南緯19.47°の２地点が向きを変える２地点（正三角形の
頂点）となります。googlemapで距離を測定してみるとわかるかも。

>>158
一番速いのは公式を使うパターン
中学生がやるのが前者
時間はかかるけど後者でも問題ないです
出来ればその絶対値を使った公式の導出をやれば理解が深まります
この手の公式の導出は入試のトレンドになりうる

>>152
共通テスト「要素を詰め込み過ぎて受験生に負荷をかけている」　教育研究者の分析〈dot.〉
https://news.yahoo.co.jp/articles/b09686df480d8db4f4ff647dca6e58be26ecf38b

太郎花子は〇〇が何々をして▲▲は何々みたいなのの総称として語られがち

>>159
B点から左右逆に回った点をDとすると、ABCDを頂点とする立体は球に
内接する正４面体になってるよね。

と遅ればせながら気づいてググってみたら、正四面体の頂点のなす
中心角arccos(-1/3)≒109.47°を「マラルディの角度」というらしい。

https://manabitimes.jp/math/1376
正四面体の中心角の2通りの求め方

>>167
>「歩行者は時刻0に自宅を出発し、正の向きに毎分1の速さで歩き始める」といった設定が出てくる。

そもそも時刻は０で単位がないのに、「毎分」１ってどうなの、とも思う。
無次元化するなら「速さ１」と徹底すりゃいいのにね。
それでも、数直線上を毎分１の速さで移動する動点とかにすりゃまだ違和感がなかったんだろうが。

>>169
分は時「間」の単位ってことジャね？時刻は単位無しかも

時刻にも位置にもどちらにも単位がつきますよ。

>>171
付けなくても構わないってことで

だったら位置にも単位をつけない方が良いのでは？
一貫性がないのよ。

じゃなくて、時間にも単位をつけない方がよいのでは？です。
位置にも距離にも時刻にも単位をつけないのなら時間にも単位をつけないほうがいいんじゃない？

忖度すれば、単位のない長さや位置には「数直線」という概念で馴染んでいるけど、
単位のない時間や時刻には馴染みがないということか。
それにしても、時刻だけ単位をなくすというのは不自然。

正論かもしれんけどめんどくせえな。
「1単位時間あたり1進む」とでも書けってか？
だったら「毎分1」の方が普通に分かりやすいだろ。

結局小学生並みに毎分1メートルが最強

>>176
だから、歩行者がどうのとか面倒くさい設定をいれるからそういうことになるわけよ。
数直線上を毎秒１ずつ進む点があるとかでいいのに、中途半端に現実に合わせるから
無理があるって話。

>>178
それだとセンター時代に戻るわけよ。
是非はともかく、現実問題を数学で解くというシチュエーションを入れるというのが入試センターが考える「思考力を問う問題」なんだからw

強いて言うなら、無次元にそろえるんじゃなく距離にも単位をつけるべきだとは思うけどね。小学生みたいだけどw

>現実問題を数学で解くというシチュエーションを入れる

それが中途半端なので失敗してるという話な。そんな簡単じゃないのよね。
現実問題に即するのなら、毎分何メートルとかにしなきゃおかしいわけで、
数直線上を歩くとかいう非現実的な設定にしちゃってるし。

>>180
経験則にするにしても120°と0°の２点だけじゃ比例配分できる保証はないでしょ。

>>159のやり方で、曲がる角度をα、孤ABの中心角をθとすれば、cosθがcosαを
使って簡単に求まるからやってみればいいよ。

それができないようなら、どうしようもない。

×120°と0°
○ 90°と0°

左回転議論やら比例配分間違いやら、
答えはマラルディ角÷90°　×π　マラルディで検索しなさい、何百年も前からの有名事項だよ、とかいえてればとても知的なのに

知識をひけらかすのは数学好きとは逆のベクトルじゃない？
知識がないところから、考えに考えて答をひねりだすのが楽しいわけで。

知識があるから知的かというと、ちと違うと思う。

そう、どんなに知識があってもこんな問題ひとつ相手に伝わるような文章が作れんようなカスは話にならん

とカスが言う

な、カスは反応も小学生やろ？

悔しくてカスが反応

>>186
その文章自体、いまひとつ伝わりにくいように思うのは私だけでしょうか？
自分の理解力が足りないせいかもしれないので、相手の文章のせいだけにはしないほうが
お互い安全かと。

相互の知的レベルが合致しないと意思疎通はなかなか難しいように思います。

まぁどっちでもええわ
人生で知った最高の数学知識がマラルディ角というカス相手にしてもｱﾎがうつるだけやしな

とキチガイのアホが書き込む

前>>180
高校生相手にarccosとか振りかざすのはダサいね。

数学の問題に「気がするんだけどなぁ」で解いて、しかも間違うって方がはるかにダサいと思うよ。

前>>193
>>125
この問題の場合、左折する点を結ぶと、正四面体の一面を底面とした重心が頂点の正三角錐が浮かぶ。
てことは左折する角度と、進行経路を弧とした扇形の中心角が、比例してるとも言えなさそう。
CH4(メタン)の分子モデルの結合角が約109.47°とかそういうやつでしょ。仕方ないな。

前>>195訂正。
>>125
a≒2π・2(109.47°/360°)
=3649π/3000
=3.821……
∴約3.82メートル

>>193=180
やっぱりあなたには無理ですか...
向きを変える角度をα、孤の長さに対応する中心角をθとすると、
(1+cosα)(1+cosθ)=1
という関係式が>>159のやり方で簡単に求まりますね。
cosθの値からθを求めるにはarccosを使わざるをえません。
θとαに関して対称な式なので
α θ
120° 0°
109.47° 60°
90° 90°
60°　 109.47°
0° 120°
となりますね。

θは球面上の正三角形の辺の長さ、πーαはその頂角に対応して
いるので、その関係を表す式と言い換えることもできそうです。

おっと、度数法だと 180°-α　が球面正三角形の頂角ですね。

>>191
ですから、「知識」にはあまり価値はないんですよ。ネット検索すれば
だれでも探せますからね。重要なのは理解できる能力があるかどうかなのでは？
そういう能力のない人が悪態をついてるだけのように見えます。

柔道では力も技のうち、というらしい。
外科では道具選びも腕のうち、と習った。

197
なるほどもう一つ曲面三角形があるのですね
アリが完全な球の上を大円の一部を描くように動く
大円の長さの6分の1動き、向きを左にa°変え、大円の長さの6分の1動き、向きを左にa°変え、大円の長さの6分の1動くと元に戻る、このときのaを求めよ
問題にするとこんな感じ？

>>201
そうですね。
アリが動いた距離を中心角60°の弧として与え、向きを変える角度（正三角形の
外角）を未知数として問うても同じ答えが出てくることになります。

向きを変える角度としては、０°から120°までのどの値を使ってもいいわけです
が（120°以上だと一周して戻ってくる以外の解なし）、逆三角関数を使わずに
孤の長さが求まるのは90°しかなさそう？

なるほど
完全なる球の、極から極へ円弧をひく
その円弧を三等分し、球に沿って内側に折り曲げると球面正三角形ができる、その時の折り曲げる角度をマラルディ角という

円弧の長さを大円の4分の3にすると、曲げる角度は90°となる
円弧の長さを大円のマラルディ角÷120°倍にすると、曲げる角度は60°となり、各頂点は球の内接正四面体の頂点となる

ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です

前>>196
>>125
メタンの分子モデルの結合角を覚えてたかどうかってことだね。109°までは覚えてたけど47まではなぁ。

大学入試に球面三角形は出題されないのけ？

前>>206
>>125
正四面体の重心を(g,g,g)、
頂点の一つを(0,0,0)とすると、
あとの三つの頂点の座標は、
(　,　,　) ,(　,　,　) ,(　,　,　)
弧がaメートルの扇形の中心角をθとすると、
cosθはベクトルの内積をベクトルの大きさの積で割ると出る。
cosθ=-1/3になるのかな？

前>>208これは109.47°か109.5°を知ってないと無理。
>>125
正四面体の重心をG(g,g,g)、
頂点の一つをO(0,0,0)とすると、
あとの三つの頂点の座標は、
A(2g,2g,0),B(2g,0,2g),C(0,2g,2g)
弧がaメートルの扇形の中心角∠OGAは、
ベクトルの内積より、
cos∠OGA=(→GO・→GA)/(|→GO||→GA|)
=(-g,-g,-g)・(g,g,-g)/(g√3・g√3)
=-g^2/3g^2
=-1/3
∠OGA=109.47……°
a=2π・2(∠OGA/360°)
=10.947……・π/9
=3.821……

〜人類の歴史は2031年で終わり〜

木村秋則
「長さが5キロメートル以上あるUFOの内部で宇宙人(人類と同じ姿をしてるが人類より綺麗で朗らかでギリシャ彫刻のような顔をしてる)から地球カレンダーを見せられた。
それにこれから地球で起こることが書かれていた。
それを見ていくと枚数が少なかったのでなんでここで終わるのと聞いたら『そこで人類の歴史は終わり』と言われた」

それは口外してはいけないことになっていたが2019年に木村秋則は酒に酔ってその年をポロッと言ってしまった。
それが2031年。

木村秋則によると
・長さが5キロメートル以上あるUFOには5万人の宇宙人が乗ってる。
・宇宙人は物を小さくする爆弾を持ってる。
・小型のUFOの側面の壁の厚さはビニール袋より薄い。これを手で触ると透明になり外が見えた。これのサンプルを手で折ろうとしても折れず、足で踏んでもまったく変形しないほど硬かった。
・宇宙人は人類をすごく見下してる。
・人類は120〜130種類ほどの元素しか知らない。使ってるのは20〜30種類ほど。宇宙人は250種類の元素を使ってる。
・宇宙人のUFOは人類が10億年かかる距離を一瞬で移動できる。
・宇宙人は空中を浮遊できる。
・宇宙人は手を使わずに家の窓や扉を開けることができる。
・宇宙人との会話はテレパシー。考えたことがすぐに宇宙人に伝わり答えが返ってくる(頭の後ろから聞こえてくる)。

木村秋則(世界で初めて無農薬・無施肥のリンゴの栽培に成功した日本の農家)

グレイやビッグフットは宇宙人が作った生体ロボット。

木村秋則「人類は何とかしないと駄目だよ。もう残された時間が無いのだから・・・」

↑キリストが亡くなった31年?から2000年?間でダメだったら滅ぼすと決めてたみたい。

〜松原照子の世見(予言)〜

「今から20年以内(2032年まで)に富士山の噴火も含めた大災害が起きる」(2012年2月に世見)

「近未来に小惑星が地球に衝突する日が必ず来る気がしています。もし小惑星が地球に衝突したら日本は消滅します」(2019年2月に世見)

「近いうちにUFOが来るよ」(2020年8月に世見)

「東海、東南海、九州よりの地震がくる」

「首都直下地震がくる」

-------------------------

ユリ・ゲラー(MI6,超能力者)
「もうすぐ宇宙人の大量飛来が起こる」(2022年1月)

トランス状態のポール ソロモン
「日本から現れることになっている世界的リーダーとは誰か？」という質問に対して「救世主の日本人は、今（1991年）はまだ若い男性で、日本の北部におり、準備ができていない。彼には「アオキ先生」という武術を教える師がいる。そのアオキ氏自身、武術だけでなく、ある種の哲学を説いている、という」
ソロモン氏によると、その人物は1991年の予言時には、まだ若い男性で、「アオキ先生」という武道の達人を師に持つとのことです。
また、その「アオキ先生」自身もスピリチュアルな人物だといいます。

2015年頃にYOUTUBEにアップされた動画に↑この救世主は東北出身で現在は神奈川県に住んでいると言われていました（2020年現在この動画は削除されてる）。

↑
私の推測ですが「アオキ先生という武術を教える師」をいくら探しても無駄だと思います。
これは救世主本人にしか分からない事だと思う。
例えばアオキと武術は別物だとか…。

UFOの詳細メールを世界中の政府、軍、理系の教授や化学者ら3000ヵ所以上に1万通以上もメールを送信してある。
このスレのために作ったものではない。
イランの政府機関、科学者ら300ヵ所以上に何度も送信したら送信できないようにされた。

だから2031年に人類が滅びることはアメリカ政府、ロシア政府、中国政府、自衛隊、公安、日本政府・・・も知ってるはず。
自衛隊からは返信があった。
宮内庁にも送信してた。

神(宇宙人)が311を起こして原発を破壊したが、UFOを使って原発の被害を抑えた。
加害者が被害が大きくならないようにしてたってわけ。
チェルノブイリでもUFOが現れて放射能の被害を抑える活動をした。
日本には救世主がいるから日本は守られているが救世主が死んだら日本も自動的に終わる可能性が高い。
君たちが知らないとこでこのような事になっている。

地球上で見かけるUFOはほとんどアメリカ軍の裏組織（世界最高権力組織）のUFOです。
世界最高権力組織のUFOは1.5秒で19キロメートル移動できる。
日本の大学教授がアメリカで米軍の敷地内でUFOが飛んでるのを見たことがあってその時、2秒で2キロメートル移動したそうです。
あと他の日本人２人がアメリカで米軍の敷地内にヘリコプターで勝手に侵入してたとき、空中を筒のような形をした物体が回転しながら飛んでるのを目撃してます。
この日本人２人のうち一人が日本に帰国してから黒づくめの白人２人にストーカーされて行方不明になっててもう10年以上行方不明です。
誘拐されなかったもう一人の日本人は車のタイヤに大きな穴を開けられる嫌がらせをされたそうです。
この穴はタイヤを貫通してコンクリートの車止めまで穴が開いていたそうです。
レーザー兵器を使ったのでしょうか？
世界最高権力組織の科学技術は夢のようなことができます。
世界最高権力組織は宇宙人と戦おうとしてるけど勝てる見込みはなくどうしたらいいか分からなくて途方に暮れてます。

■これが911の原因■

■2001年4月、軍事衛星の画像によって南極のボストーク湖に人工構造物あるいは人工装置と思われる巨大な物体が沈んでいることが判明する。
↓
アメリカは主流メディアに報道させないようにした。
↓
アメリカが極秘発掘プロジェクトが開始したという噂がでる。
南極のアメリカ軍基地にロボット装置やアメリカ空軍が所有する原子力巨大トンネル掘削機「サブテレン　Ｃ５ーＡ」が投入されたという噂。
↓
2001年当時、欧州議会で議長を務めていたフランスのニコル・フォンテーヌ
「アメリカ軍部が作ったものでないなら、少なくとも１万２０００年前の遺物ということになる。ボストーク湖が１万２０００年以上前から氷に覆われていたことを考えあわせれば、世界最古の人工構造物である可能性も出てくる。国防総省は議会の意向を考慮し、全ての情報を開示すべきだ」
このような欧州議会における有力者の発言があったにもかかわらずアメリカ政府と国防総省はこれを無視し続けた。

↓

■2001年5月9日、アメリカ合衆国の首都ワシントンD.C.にあるナショナル・プレス・クラブで20名を超える軍・企業・政府関係者らによる記者会見が行われた(UFOディスクロージャー・プロジェクト)。
全米規模の会見であり、100名を超える報道陣が集まった。
会見の内容は、これまで機密にされていたUFOに関わる情報の暴露であった。

↓

★2001年9月11日、アメリカ同時多発テロ事件(死者2996人、負傷者6000人以上)

・911はCIAが南極の人工物とUFOディスクロージャー・プロジェクトの話題を止めさせるために起こした事件

・CIAは当時、頻繁に起きていたUFOの目撃と墜落を隠蔽するために急遽創設された組織
・NASAは月にある宇宙人が建てたと思われるビル(高さ１５階)を探索し、月にあるUFOを回収するための組織
・米ソの冷戦は当時、市民の間で頻繁に目撃されていたUFOの話題を止めさせるための芝居

国連でUFO事件を取り上げた国はCIAに殺される

■グレナダ　
グレナダは国連で初めてUFO問題を取り上げた国。
国連は実態の無いものは議論しない。
国連でUFO問題が議論され、議長のコンセンサス採決で可決された。
可決された内容は「UFO問題が全世界規模で発生してる。だから国連の中にUFO情報を整備、統合する機関の設置を訴えかけた」。
可決されたが実行されなかった。
↑これをやってる最中にカリブ海にある小さな国、穏便なグレナダでいきなり軍事クーデターが起きる(1979年にクーデター勃発)。
そして政権が交代する。
グレナダの首相と文部大臣がアメリカに置き去りにされてそのままグレナダに戻れない状態になる。
クーデターの背景を調べたらCIAがやっていた。

■アミン大統領(人食いアミンと呼ばれた人)
1972年、アミン大統領は湖に飛び込むUFOを目撃し、国連でUFO問題を提案しようとするが、1979年にクーデターにより亡命。

■ジェームス･E･マクドナルド(博士)
1971年、アリゾナの砂漠で自殺死体？で発見(右利きなのに左こめかみを銃で撃ち死んでいた)。
ジェームス･E･マクドナルドはコロラド大学が発表したコンドン白書の矛盾点を暴露。
コンドン白書はコロラド大学が発表した「UFOいませんでした」という1000ページほどのリポート。
ジェームス･E･マクドナルドは「コンドン白書の中にUFOの25パーセントは地球以外のものを使ってると書いてある」と発言。
これが世界初のUFO口封じ殺人。

フェイクにすらなっていない

n/(n+1) < 1/2^n (nは自然数）を示せ。

間違えました。
正： n/(n+1) < 1/2^(1/n) (nは自然数）を示せ。

1は自然数
1/(1+1) < 1/2^(1/1) ?

>>220
たびたびすみません。n>1でお願いします。

a【n】=(1+1/n)^n (n=1,2,・・・)

数列{a【n】}は2以上の単調増加数列なの？

n≧2では、2・n^n/(n+1)^n<1
両辺のn乗根をとれば、 n・2^(1/n)/(n+1)　<1 ⇒n/(n+1) <1/2^(1/n)

すまん、勘違いｗ

logとってグラフ考えて単調増加
am-gmでも示せる

目標：2≦n で {n/(n+1)}^n < 1/2

左辺 = {1-1/(n+1)}^n = Σ[0,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k
= 1 -n/(n+1) + n(n-1)/2 * 1/(n+1)^2 + Σ[3,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k
< 1 -n/(n+1) + n(n-1)/2 * 1/(n+1)^2
= (1/2){(n^2+n+2)/(n^2+2n+1)} < 1/2

>>222
そうだね。n≧2で (1+1/n)^nは単調増加だね。
証明には>>226同様、二項展開を使えばいいはず。

>>223
Σ[3,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k >0
って成り立たたないのでは？

Σ[3,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k＞０　は自明ですか。

あ、すまん、不等号が逆向きだった。それなら成り立つか。

>>228
自明かどうかはわかんないけど証明はできる。

kを奇数(ただしk<n)とすると、
C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k+C[n,k+1]{(-1)/(n+1)}^(k+1)
= -1/(n+1)^(k+1)・{ (n+1)C[n,k] - C[n,k+1] }
= -1/(n+1)^(k+1)・{(n+1)n!/(n-k)!/k! - n!/(n-k-1)!/(k+1)!}
= -1/(n+1)^(k+1)・{(n+1)n!(k+1) - n!(n-k)}/(n-k)!/(k+1)!
= -1/(n+1)^(k+1)・{(n+1)(k+1) - (n-k)}n!/(n-k)!/(k+1)!
= -1/(n+1)^(k+1)・(nk+2k+1)/(n-k)!/(k+1)!
<0
これからΣ[3,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k の先頭から２つずつの項の
和をとれば、それぞれ負となるので、nが偶数なら負。
nが奇数の場合、ペアにならなかった最後の項は負なので、やはり負。

第(k+1)項 / 第k項 = -1 * C[n,k+1]/C[n,k] * {1/(n+1)}
= - (n-k)/{(n+1)(k+1)}
なので、絶対値は 1 より小く、負。
つまり、振動しながら、真の値に近づく。

和の計算を、プラスの項で打ち切ったので、真の値は、これより小さいところにある。

一辺の長さが1のい立方体ABCD-EFGHがある。
この立方体を、
直線ABを軸に回転して得られる回転体をK
直線ADを軸に回転して得られる回転体をL
直線AEを軸に回転して得られる回転体をMとする。
(1) KとLの共通部分の体積を求めよ。
(2) K,L,Mすべての共通部分の体積を求めよ。

なにより立体のイメージわきません。
断面積を考えるとよいというのですが、
立体のイメージがないのにその断面積をどう考えろというのでしょうか。

「立体と断面の共通部分（当然、平面図形）」を回転して得られる図形（これも平面図形）を考えましょう、ということです
元の立体がどんなのかは、答えを出すだけならあまり気にしなくても構いません

微分について質問させてください

f(x)=x^2の微分f'(x)を計算せよ

(f(x+h)-f(x))/h=((x+h)^2-x^2)/h

という式の右辺(x+h)^2がなぜそう変形できるのかがいまいちわかりません

f(x)がxの２乗であるので(x+h)も２乗になるということなのだと思いますが
だとすると(x+h)=xだということになってしまうのではないか？となり、どうも納得できません^^;

前>>209
>>232
(1)単位立方体を縦に2個つなげた直方体に斜め45°の高さが最大√2-1の鶏冠が上と下にシス型についた立体をイメージし、
体積V=2+2∫[t=1→√2](√2-t)^2dt
=2+2∫(t^2-2t√2+2)dt
=2+2[t^3/3-t^2√2+2t](t=√2)-2[t^3/3-t^2√2+2t](t=1)
=2+2(2√2/3-2√2+2√2)-2(1/3-√2+2)
=2+4√2/3-2/3+2√2-4
=(10√2-8)/3
(2)体積v=1

>>234
f( ）という記号は( )の中に何か数を与えれば、その数に応じて決まる数を
示す記号だと思えばいい。f(x)=x^2 と文字変数 x を使ってf(x)の値がx^2
に等しいと表される場合、( )の中の数が何であれ、それを2乗した値がf( )
の値になるということ。
したがって、( )の中が x+h という形で与えられれば、f(x+h)が示す値はその
２乗である　(x+h)^2になる。

何倍かする
http://math-juken.com/kijutu/3entyuvol/

つまり、f(x)=x^2はxがなんであっても成立する恒等式であって、
方程式ではないということ。

前>>235訂正。
>>232
(1)単位立方体を縦に2個つなげた直方体に斜め45°の高さが最大√2-1の鶏冠が上と下にシス型についた立体をイメージすると、
正方形ABCDと平行な、座標t(1≦t≦√2)で切った切り口は一辺√(2-t^2)の正方形だから面積は2-t^2
体積V=2+2∫[t=1→√2](2-t^2)dt
=2+2[2t-t^3/3](t=1→√2)
=2+2(2√2-2√2/3)-2(2-1/3)
=2+4√2-4√2/3-4+2/3
=(8√2-4)/3
=(4/3)(2.82842712……-1)
=(4/3)×1.82842712……
=7.31370848……/3
=2.43790282……
(2)体積v=1

https://sagecell.sagemath.org/?z=eJyljEEOgjAQRfck3GGCC1oZDOi6Wy9hDKmAtUmhTUsb4PQWSdy5cjGT__Lzn0cIwCBwS3KPIadpkiZiBtZqR3wkscTayXGHNcIgx8Ytw0Mr2RJS7h09BiTFN1M4kLrYHRvGKTPc8qGfrGwbo_R06chNzAhiibfeEYhHqBCMpDGHT64pPrcRu3LleoRWK21ZZvsuQ67Mi7PqdN7kxQ95KdbtLf_o3wmTVUQ=&;lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==

https://sagecell.sagemath.org/?z=eJy1jsEOgjAQRO8k_MMGD7SyUcBzr_6EMaQC1iaFNi00wNdbIPHmTQ-b7MvM7KwZETww8NySdESf0jiKIzEBq7UjYyAxB9nJfoclQCf7ys3dQytZE7L76NEjyXZb2CkcSJF9pDXJDLe8awcr68ooPVwachMTgpjDLHcEEl7JEYw8lzSQ36ig-Fxj7MqVaxFqrbRliW2bBLkyL87yU7mdF9m3gmUt-VfBenz6ScEbYNt0HA==&;lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==

>>119
あんたは５ｃｈを仕事でやってんの？
俺は道楽だが。

>>232
乱数発生させてモンテカルロ解
[1] 1.217948
[1] 1.000024

おまけ(R言語ver4.1)
f1=\(){
xyz=runif(3,-sqrt(2),sqrt(2))
x=xyz[1];y=xyz[2];z=xyz[3]
x^2+y^2<=2 & abs(z)<=1 & y^2+z^2<=2 & abs(x)<=1
}
k=1e7
mean(replicate(k,f1()))*sqrt(2)^3

f2=\(){
xyz=runif(3,-sqrt(2),sqrt(2))
x=xyz[1];y=xyz[2];z=xyz[3]
x^2+y^2<=2 & abs(z)<=1 & y^2+z^2<=2 & abs(x)<=1 & z^2+x^2<=2 & abs(y)<=1
}
mean(replicate(k,f2()))*sqrt(2)^3

>>242
(1)のモンテカルロ解をプロットしてみた
https://i.imgur.com/h8SzJyt.mp4

>>241
医者板で脳内医者だとバカにされるのがアンタの道楽なの？w
ここでもさして扱いは変わらないな

https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1639701793/

>>241
もちろん5chは道楽だが、プログラミングは5chとは別の遊びだろ？
一人でやるか、5chで楽しむなら自分でスレ建ててやりなさいよ。

スレ違いの投稿は迷惑だっていうだけの話。

専用スレは既にある。そっちに移住すればいいだけの話。
なのに>>241はスレ違い行為を続ける。5chにだってルールはあるんだぞ。

数値解析の問題を書き込むスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640641452/

おっと
円柱の半径間違えた
立方体やんwww

https://sagecell.sagemath.org/?z=eJy9kE0OgjAQhfck3GHChhZGpeC2Wy9hjGkAKwlKLdAAp7f4l5hoYtC4mMW86cz3-loEAxyM0MRv0fjUdVxHdsDrk25ITIO0qklrVdnbZ3exLo5XcbAiCZ9lGhg74UpoccgbXaRbVVZNkpG17BBkb2vYIJAWIUJQxWJJbWcuHaO4G9f4SpR1jpBWZaW5p_PMQ1GqveDRPB7BXIafAJJgvI-qmIKAlwx7ldnQboAZQ_Zb-8P4hUc-U-N5590g-4vzb4I_AysBwrU=&;lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==

前>>239イメージ描写を消しゴムから改良。
>>232
(1) イギリスパン4つが上下対称で90°回転の上半身を共有した双子みたいな感じ。

前>>249上下対称にすり減ってる直方体の消しゴムって最初のイメージ、書いてなかった。

前>>250
イギリスパン4つが上下対称で90°回転の上半身を共有した双子は実物見たことない。
それよりは実在する、上下対称にすり減ってる直方体の消しゴムのほうがいいと思う。

>>241
スレを荒らすのが道楽のキチガイ

>>232
発展問題

xyz軸で(1,1,1)を中心とする半径１の球がある。
この球をｘ，ｙ，ｚ軸を中心に回転して得られる回転体を考える
xを軸に回転して得られる回転体をX
yを軸に回転して得られる回転体をY
zを軸に回転して得られる回転体をZとする。
(1) XとYの共通部分の体積を求めよ。
(2) X,Y,Xすべての共通部分の体積を求めよ。

>>252
プログラム解でも感謝のレスがくるんだなぁ。

分からない問題はここに書いてね 470
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/836

836 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/02/25(金) 10:23:12.23 ID:VplP2LGN
>>832
ありがと
4%もあるんだね

>>254
それと高校数学スレの荒らし行為となんの関係があるんだよマヌケ
お前みたいなスレタイもろくに読めないアホは失せろって言ってんだよ

>>244
あんたには不本意だろうが、臨床やってんのよ。
予定の手術患者はPCR陰性が確認されているので麻酔のバイトは安心。
1日ひとりですむ。
ワクチン接種バイトなんぞ数百人と接するからハイリスクである。

麻酔の初期投与量を決めるのもプログラム化している。
こんなかんじで
次のスポット麻酔バイト（1件8諭吉で契約)の予定。
> Anesthesia(cm=148,kg=50,age=51)
Ultiva
BMI LBM L(mL/h) U(mL/h)
22.83 50.00 7.50 15.00
CE(ng/mL)@(1mL/h)
0.83

Eslax
precurarization(mL) = 0.15
bolus(mL) = 3 - 4.5
continuous(mL/h) = 0.9 - 1.2

Sevoflurane
MAC MACawake(MAC/3) MACawake
1.96 0.65 0.57
maintenance(MACawake*2)
1.15

>>255
プログラムを使って立体像を描出するとイメージが湧きやすいだろ。
助言でなく罵倒を道楽とする哀れな人生を送ってんだな。
さてはシリツだろｗ

また自称医者の糞問キチガイが発狂中

プログラムであろうが手計算であろうが、機械的に計算して結果を求めることが
無益だとは思わないけど、そこでとどまってしまっては何も得られないと思う。
見通しをたてるヒントにはなっても、数学的な理解には至らない可能性が高い。
ソロバンが達者なら数学ができるかというとそうではないのと同じで。

>>257
アンタのしてることは助言でも何でもなくただの自称医者の荒らしだからな

ちなみにこいつ、臨床やってるとか言ってる割に医者板でトンチンカンな医療用語を連呼してツッコまれてすぐに脳内医者であることが白日のもとに晒されてたしたよw

モンテカルロ解から>239の(1)の答えは誤答であると思われる。
(2)の答はモンテカルロ解と一致。
検算に役立って( ・∀・)ｲｲ!!

集合X、Yに対して、X∪Yの元であってX∩Yには属さない元の集合をX△Yとあらわす。
集合A,B,C,Dがあるとき、
A△B と C△D が一致するなら、A△C と B△D も一致することを示せ。

こんなような問題を出されたらわけがわかりまｓん

前>>251
>>261
少なくとも単位立方体2個分は共通してるから、
XとYの共通部分の体積が2より小さいわけがない。

>>262
A△B=B△A
(A△B)△C=A△(B△C)
A△φ=A
A△A=φ
つまり可換群の演算だから
A△B=C△D
A=(C△D)△B=C△(D△B)
C△A=D△B
A△C=B△D

ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です

>>261
高校数学って日本語が読めないんだね
そんなにアホなら無理して数学語らなくていいよw

ごもっとも！

まぁしかしexclusive orは高校生でも知っといて損はない概念ではある
受験の解答として書いてはいけない事と勉強してはいけない事とはイコールでは当然ない
高校の教科書に載ってる概念縛りをしてしまうと変に説明をひねり倒さなくなってかえって難しくなったりするからな

>>264
集合の全体が△を演算とｓて可換群をなすということでｓか

>>269
集合の全体は集合じゃ無いけど
そゆこと

>>264
見事だねーﾊﾟﾁﾊﾟﾁﾊﾟﾁ
でも、４つの恒等式のうち、(A△B)△C=A△(B△C)だけ自明とは言いがたいような...。
証明いらん？

>>271
もちろん証明が必要
高校レベルだとベン図で
それほど難しくはない

ベン図使うなら最初からベン図使えばいいだけじゃないですか

>>273
やってみ

集合が４つになるとベン図で一般化するのは難しいかもね。
３つまでならなんとかなるけど。
(A△B)△C = A△(B△C）はA,B,Cから互いの共通部分を除いた
部分になってる。

高校生が見ているという前提でそれに見合う言葉遣いをして欲しいな
数学にまつわる人間は品がないと思われる、

>>276
高校数学以前にスレタイもろくに読めず高校生どころか小学生にすらバカにされてる救いようのないボケジジイ、それが>>261

>>276
助言より罵倒を喜びとする人間が多いね。

>>278
お前が筆頭だろ

>>259
プログラムで作図しているうちに体積が計算できたり
グラフ化して一般項のあたりがついて数学的帰納法に持ち込むとかできることもある。
>253は俺はモンテカルロ解しか出せないが、厳密解を出せる人は尊敬に値する。スレチとか罵倒しかできない椰子が多いが。

スレチは罵倒でも何でもありません
厳然たる事実です

>>280
お前は何にもできないよ
能無しの人生の敗残者

>>280
助言でも何でもない、ただの寝言だよアンタのレスは
高校数学も読めない分際で数学語ってる、高校生にすらバカにされるただの自称医者の妄言ジジイ

専用スレは既にある。そっちに移住しろ。

数値解析の問題を書き込むスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640641452/

問題の意味が高校生に理解できればいいんじゃないの？
受験スレじゃないし。

キチガイは今日も発狂中

>>274
ベン図で考えるということは、集合の要素をA,B,C,Dにそれぞれ含まれるか含まれないか
で色分けして考えるということなので、図を描く代わりに、S(1,0,0,0)=A∩Bc∩Cc∩Dc
のように表される、重なり合わない16個の真部分集合について考える。直和記号を+として、
A△B = 粘(1,0,*,*) + 粘(0,1,*,*) (狽ﾍ*に0,1を入れた4通りの集合の直和）
C△D = 粘(*,*,1,0) + 粘(*,*,0,1)
と書ける。両者から共通する部分集合を取り除いた集合をそれぞれS1,S2とすると、
S1=S(1,0,0,0)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,1,1,1)
S2=S(0,0,1,0)+S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)+S(1,1,0,1)
両者にS(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)を加えたものをS1',S2'とすると、
4つのうち、重なり合わない部分集合のみをつけ加えればよいだけなので、
S1'=S(1,0,0,0)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,1,1,1)+S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)
S2'=S(0,0,1,0)+S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)+S(1,1,0,1)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)
これより、A△B=C△D　⇔　S1'=S2'
同様にして、
A△C=粘(1,*,0,*)+粘(0,*,1,*)
B△D=粘(*,1,*,0)+粘(*,0,*,1)
からそれぞれ共通する部分集合を取り除いたものをS3,S4とすると、
S3=S(1,0,0,0)+S(1,1,0,1)+S(0,0,1,0)+S(0,1,1,1)
S4=S(0,1,0,0)+S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)+S(1,0,1,1)
これらとS(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)の直和をS3',S4'とすれば、
S3'=S(1,0,0,0)+S(1,1,0,1)+S(0,0,1,0)+S(0,1,1,1)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)
S4'=S(0,1,0,0)+S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)+S(1,0,1,1)+S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)
S3'=S1',S4'=S2'となっているので、S3'=S4'⇔A△C=B△D

と、かなり目がチカチカするけど、力づくで証明できはする。まったくエレガントではないなｗ

×直和
○和集合

むむ、A△B=C△D⇒S1'=S2'⇒S3'=S4'までは良いけど、
S3'=S4'⇒S3=S4（⇔A△C=B△D）は言えないのか。
駄目じゃんｗ

結局高校生に「大学入ったらこんな勉強もするんや、頑張れ」などと言える代物は出てこない
そんなんだったら
「集合には支持関数というのがあってそれを比較するのがいい、するとA,Bの支持関数をf,gにしたらA△Bの支持関数はf+g+fgになるやろ？Cの支持関数をhとして(A△B)△CとA△(B△C)の支持関数けいさんしてみ？」
というのとどちらが教育的にも意味があるかといえばそりゃ後者やろ

教育的であろうが数学的に有意義であろうが、高校の教科書にのっていないものはスレチです

なんでやねん？
じゃあこんなしょうもない普通に大学以降ならそんな難しくないアホみたいな問題にアホみたいな捻り回した解答見せるのが高校数学なんかね？
違うやろ？
アホか？

ああ、分かった。

S1'とS2'から共通する部分集合を取り除けば、
S1''=S(1,0,0,0)+S(0,1,1,1)
S2''=S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)

A△B=C△D⇔S1=S2⇒S1'=S2'⇒S1''=S2''なので、S(1,0,0,0)+S(0,1,1,1)=S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)
この両辺をS1=S2の両辺から取り除けば、 S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)=S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)

以上より、S3=S(1,0,0,0)+S(1,1,0,1)+S(0,0,1,0)+S(0,1,1,1)
の右辺にこれらの等式の右辺を代入すれば、S3=S(1,1,1,0)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,0,0,1)=S4
となるので、S3=S4⇔A△C=B△D

で、証明終了。

>>290
まあ、どちらも教育的な意義はあるんじゃない？
馴染みのあるやり方で答の正しさが確認できれば、納得して高度な方向に進むこともできるだろうし。

まあ、そのあたりはいろんな見解があって、どれが正しいとか一概には言えないとは思うけどね。
生徒の個性にもよるだろうし、将来的な進路によっても違うだろうし。
いろんなやり方を示して納得してもらえればいいんじゃなかろうか。
だから、高校レベルの解答でなくても意義はあるし、高校レベルの弄り回した解答にも意義はある。
理想的には両方あればよしってことで。

サイコロを三回投げたとき出た目の最大値をX とする。
X ≦ 5となる確率を求めよ

そしてX ＝ 5となる確率を求めよ。

前>>263
>>253
(1)Xをx=1で切った切り口はドーナツ形になるけど、
Yをx=1で切った切り口はアカレンジャーの目の形になるだろう？
サイクロイドとかいうやつじゃないの？
cosθ(周期2,振幅1-√(2√2-1))のグラフから面積引いて、
4+π-2∫[θ=0→2π]cosθdθ・(2/π)｛1-√(2√2-1)｝
これをx=t(0≦t≦1,1≦t≦2で分ける)で切った切り口で面積を出して積分か。

>>287
図で書いて

>>295
125/216、61/216

正解⭕

>>297
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Venn4.svg
これの区画に番号をつけた互いに素な集合の直和計算で表して、
>>289改め>>293と同じことすればいい。

×　>>289改め>>293と同じことすればいい。
○　>>287でS1',S2'を求めたあとに>>293をつなげたものと同じことすればいい。

前>>296
>>253
(1)Xの体積は、
ドーナツの環を垂直に切った断面積はπ
ドーナツの中心(1,1,1)からx軸を一周してくるまでの長さは2π
ドーナツの体積は
X=Y=Z=2π^2
ここまでできた。

>>300
サンクス

前>>302
>>253
X=Y=2π^2
XまたはYを平面y=xで二分すると、
大きいほうはまだなんとかドーナツの形。
求めたいのは斜め45°に切り落とした、
あられもない形となった小さいほう。
その体積を2倍する。

>>302
Wolframに定積分してもらった。
Xの体積は2π^2
https://www.wolframalpha.com/input?i=integral+%5B0%2C2%5D+pi*%28%281%2Bsqrt%281-%28x-1%29%5E2%29%29%5E2-%281-sqrt%281-%28x-1%29%5E2%29%29%5E2%29+dx&;lang=ja

>>305
2π^2=19.73921と乱数発生させてのモンテカルロ解と照合

> mean(replicate(k,fz(runif(3,-2,2))))*4^3 # around z-axis
[1] 19.7353

まずまずの値。


おまけ (R言語ver 4.1)
fz=\(xyz){
x=xyz[1]; y=xyz[2];z=xyz[3]
if(1-(z-1)^2<0) return(FALSE)
r=sqrt(1-(z-1)^2)
(1-r)^2 <= x^2+y^2 & x^2+y^2<=(1+r)^2
}
k=1e6
mean(replicate(k,fz(runif(3,-2,2))))*4^3 # around z-axis

夜中にキチガイ

前>>304訂正。
>>253
Xとx軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Xはyz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
Yとy軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Yはxz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
平面z=0上におけるXとYは中心がy=xについて対称な位置にあり、
XとYの共通部分は円欠の2倍。
平面z=t(0≦t≦1)におけるXとYの共通部分は円欠の4倍。
tの値は-1-√2≦t≦1+√2の任意の値をとる。
切り口はドーナツ(円環)を切った断面が二つ、
90°でやや交差した形。
楕円のやや端の一部が交差する感じ。

>>253
(1) XとYの共通部分がどんな形になるのかわからなくても、モンテカルロ法で体積の概算値は出せた

> mean(replicate(k,fxy(runif(3,-2,2))))*4^3 # x-axis and y-axis
[1] 7.856755

(2) X,Y,Xすべての共通部分の体積を求めよ。
は
(2) X,Y,Zすべての共通部分の体積を求めよ。
の誤入力
> mean(replicate(k,fxyz(runif(3,0,2))))*2^3
[1] 3.048779

前>>308訂正。
>>253
Xとx軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Xはyz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
Yとy軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Yはxz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
平面z=0上におけるXとYは中心がy=xについて対称な位置にあり、
XとYの共通部分は円欠の2倍。
平面z=t(-1-√2≦t≦1+√2)におけるXとYの共通部分は、
平面y=xによって欠けた楕円欠の2倍。
切り口はドーナツ(円環)を切った断面が二つ、
90°でやや交差した形。
楕円のやや端の一部が交差する感じ。

>>309
モンテカルロ法でヒットした座標をプロットすれば概略の形状がでてくる
(1)
https://i.imgur.com/XJ9FTbW.mp4
(2)
https://i.imgur.com/r46dAXL.mp4

前>>310追加。
前>>308訂正。
>>253
Xとx軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Xはyz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
Yとy軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Yはxz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
平面z=0上におけるXとYは中心がy=xについて対称な位置にあり、
XとYの共通部分は円欠の2倍。
平面z=t(-1-√2≦t≦1+√2)におけるXとYの共通部分は、
平面y=xによって欠けた楕円欠の2倍。
切り口はドーナツ(円環)を切った断面が二つ、
90°でやや交差した形。
楕円のやや端の一部が交差する感じ。
それぞれの領域の体積はX=Y=2π・√2・π
=2π^2√2

前>>312
>>253
ドーナツ形X=Y=2π^2√2=27.9154567986……
回転するきゅうの軌道が、
x軸回りとy軸回りとで、
y=x付近でもわずかにずれる。
平面z=0付近でX∩Yは、
円欠の鉢合わせの形。
平面z=tのtが0≦t≦√2-1のときX∩Yは、
楕円の端のほうが90°に交差した形。

前>>313
>>253(1)
円環を切る位置によって4種類の切り口ができる。
カッシーニ曲線というらしい。
XとYを任意のz平面で切った、
90°に交差する、あるいは離れている、カッシーニ曲線で囲まれた、y=xについて線対称な２つの領域の共通部分の面積を、足し集める(積分する)。
どんな形になるかは、ドーナツを90°の角度で、
最大√2-1端が出るよう気をつけて交差させて合体させるとわかる。

aとbを互いに素な自然数とする。mを0以上ab以下の整数とする。
ax+by=mを満たす非負整数x,yの組は、あったとしても1組だけといえますか。

ab = a×b + b×9 = a×0 + b×a

m=ab, (x,y)=(b,0),(0,a)

たぶん、m<abなんだろうな。
xが最小となる解の組を(x1,y1)
異なる解の組を(x2,y2)とおくと、a(x2-x1)+b(y2-y1)=0
a,b互いに素より、x2-x1>0はbの倍数nb (nは自然数）とおけて、
x2=x1+nb, y2=y1-na となる。
一方、ax+by < ab より、y< a - ax/b < a
したがって、y2=y1-na < a - na = a(1-n)≦0
x,yは非負整数なのでy2<0 が解であることと矛盾する。
ゆえに、解は存在したとしても１組だけ。

sumimasenn
0≦m<ab　でした。

前>>314
>>253
(1)
カッシーニの卵形曲線の式は、
(x^2+y^2)-2a^2(x^2-y^2)+a^4-b^4=0
切り口の形は切る位置によって、
tの値が小さいほうから、
二卵形、
バカボンの本官さんまたはアカレンジャーの目の形、
一卵形、
というふうに形を変える。
あとはXとYを90°回転で交差させるが、
Xの断面とYの断面は円に近いところでも、
√2-1だけ軸と離れていたり、
ずれて一致しない。
X∩Yを平面z=tで切った断面の切り口は、
交差する位置がtの値とともに変化し、
tが2ぐらい大きくなると一卵形同士が離れていき、
共通部分がなくなる。

三つの自然数、x、y、zの最大公約数が１のとき、
三つの整数、
x+y+z
x^2+y^2+z^2
x^3+y^3+z^3
の最大公約数が取りうる値をすべて求めよ。

1,2,3,6

計算すれば上記四つはあり得る
4,9は4に関して64通り、9に関して729通り総当たりして互いに素である解がないので解なし
2,3以外の素因子ではt1,t2,t3が全てpの倍数ならs1,s2,s3全てpの倍数となりx,y,z全てpの倍数となるので不可能

https://ideone.com/xRC2yf

質問はするな。教科書、参考書、web検索などで調べろ。

河野玄斗がつべに瞬殺解法上げてるのだが、悔しくて観れない。
誰か教えて！
多分、
(x^3+y^3+z^3)-(x+y+z)=x(x+1)(x-1)+y(y+1)(y-1)+z(z+1)(z-1)≡0　(mod 6)
(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)=x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)≡0　(mod 2)
こんな感じで絞るんだろうけど、ここからさっぱり解らない・・・。(-_-;)

まぁニュートンの漸化式で
t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 4)
→ 0 ≡ s1 ( mod 4 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 3 ( mod 4 )
→x≡y≡z ( mod 2)

t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 9)
→ 0 ≡ s1 ( mod 9 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 3 ( mod 9 )
→x≡y≡z ( mod 3 )
やな
3個しかないから簡単

訂正
t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 4)
→ 0 ≡ s1 ( mod 4 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 3s3 ( mod 4 )
→x≡y≡z ( mod 2)

t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 9)
→ 0 ≡ s1 ( mod 9 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 33s3 ( mod 9 )
→x≡y≡z ( mod 3 )

＞＞318さん
ありがとうございました

次の説明を読んで後の問題二つに答えなさい。健太くんが家を出て時速9キロで12キロ離れたグラウンドにサッカーをしに行きました。兄はそのあとに家を出て時速24キロで同じグラウンドに向かいました。

兄は家を出て15分後に健太くんに追い付いた。兄が家を出たのは健太くんが家を出た何分後か？。

兄は健太くんが家を出てから58分後に家を出た。兄がグラウンドに着くのは健太くんがグラウンドに着いた何分後か？。

健太くんはちゃんと健太くんと呼んでるのに、お兄さんだけ兄呼ばわりなのは不公平だと思います

一緒に家を出てほしいの…

>>328
兄が近道ないし遠回りした可能性もあるので、答が定まらん。

前>>320
>>329
求める時間をx時間後とおくと、
12(1/4+x)=24(1/4)
3+12x=6
12x=3
x=1/4
∴15分

不正解❌

前>>335訂正。
>>329
9(1/4+x)=24(1/4)
9/4+9x=6
36x=24-9=15
x=5/12
(5/12)×60=25
∴25分

正解です

>>330
８

正解です

x^6+x+1=0の解って近似値計算以外で求められないでしょうか…？

前>>337
>>253
卵形曲線を使わずに、
球の断面すなわち円の集まりとして考える。
X∩Yをz=tで切った断面積S(t)は、
半径1の球の中心を通る切断面
すなわち半径1の円を二つ組み合わせた
円欠を鉢合わせにした面積を足し集めたもの。
0≦t＜1のとき
(x-√2)^2+(y-1)^2=1とy=xで囲まれた円欠の2倍。
t=1のとき
XとYは一致し、半径1の円。
S(1)=π
1＜t＜√2のとき
X∩Yが主な重なり部分の他にπ/2-1より小さい共通部分を持つ配置がある(Xの中心が第2象限、Yの中心が第4象限のとき)。
t=√2のとき
S(√2)=π/2-1
これらを積分して足し集める。
X∩Yは平面z=0について面対称だから最後に2倍する。

wolfram先生に聞いてだめなら、だめっしょ。

>>343は>>341宛ね。
累乗根を使った厳密解（あるのかどうかしらんが）を求めたい理由でもあるの？

x^n+x+1=0って見た目がシンプルな割に解を出すのが難しく、
n=2,3,4,5はなんとか解が得られたのですがn=6で完全に
詰まってしまいまして…

大先生が無理なんやから無理なんやろ

https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E6%2Bx%2B1%3D0&;lang=ja

任意に与えられた三角形ABCに対し、
辺BC、辺CA、辺AB上(いずれも端点を許す)にそれぞれ点P、Q、Rをとって
三角形PQRが正三角形になるようにすることはできますか？

前>>342もうすぐ解けそう。
>>343
ウルフマン、屁の突っ張りは要らんですよ。

y＝2√n
をyをnで微分するとn*-1/2になるそうなんですが何故ですか？
まず√nの次数1を2にかけます
2√n
次数1から1をひくので0となり
2では無いのですか？

例えば
y＝2xをyをxで微分すると
xの次数1をかけて
2x
次数をマイナス1して
2
これは合ってますよね
同じように計算してるんですが

>>347
できるんじゃない？
正三角形のそれぞれの頂点を通過して正三角形の外側を通る3直線の
交点を頂点とする三角形を作れば、どんな三角形でもできることを
示せばいい。

任意の三角形の頂角をα、β、γし、最大の角をαとする。正三角形
PQRの一辺PQを弦とし、PQの円周角がαとなるような円を描いて、弧PQ
上に点Aを∠AQP=30°となるようにとる。Aを端点とする半直線APとAQを
ひき、頂点Rから半直線AQ上のQより外側の点Bへ直線RBをひくと、
0° < ∠RBA < ∠RQA =90° となり、Bを適切にとれば、∠RBA＝β<90°
にすることができる。直線RBとAPの交点をCとすれば、頂角α、β、γを
もつ三角形ABCができる。

高校でデータの分析をやってて考えたのですが
5chのなんでも実況J板の利用者数（書き込み人数）を推定したいのですがどんな手法がありますか？
自分で考えたものだと書き込んだID数から書き込み人数の最大値を出す方法です。
しかし、1人が複数IDで書き込んでることが多々あります。
この問題を解決するために時間帯を絞るやり方も考えました。それは、みんなが家にいる時間（深夜）のID数を数える方法です。
家にいる時はWi-Fiを使う人が多い（つまり末尾0が多い）ので、1人1IDでしか書き込んでいないと見ることができると思いました。

>>349
まずは定義通りに微分することを学んだ方が良いとは思うが、

ひとまず、形式的に書いておけば
√ｎの次数は　1/2 　なので、1/2を2にかけて
√ｎ
次数1/2から1を引くので-1/2となり
n*(-1/2)

>>352
√nの次数が1/2なのは何故でしょうか？√が関係してはいそうですが...
次数が書いていない以上次数は1ですよね
次数が1/2なら√n*(1/2)とはならないのですか？

>>353
(n^r)^2=n^(2r)だから
(√n)^2=n

>>35
こんな簡単な問題もできないなんて、最近の高校生は本当に低レベルなんだな
なんJ書き込み人数なら末尾0の数だけ数え上げれば十分だよ
だいたい携帯回線で書き込んでる人もみんなWi-Fiからも書き込んでる
すなわち携帯回線⊃Wi-Fi
Wi-Fiは末尾0
Wi-Fiで使えるIDは一日1つ
だから末尾0の数＝書き込み人数としても問題ない

ここの人達もこんな問題すぐ答えてあげなよ
入試の典型問題ばかり解いてて現実の問題に柔軟な対応ができないのか？

>>353
sinθの次数も1だよね
微分したら1を掛けて
sinθ
次数を1減らして
sin1
となるわけだよ

>>357
あんまりからかうなよ
面白いけどｗ

>>353
数IIの教科書の指数関数のところに累乗根の記述があるから
読み返してごらん。√n = n^(1/2)だと説明してある。

>>354
すみません分かりません理屈抜きにして√の次数は1/2で間違いないでしょうか？